高三解析幾何專題數學知識點

進一步，把問題用圖形表示出來，需求直線x-2y=m所與求軌跡的切點。

用判別式△=0→m=p，得切點Q(3p，p)點Q到直線的x-2y=0距離是-，即-=-→p=2

直線過圓錐曲線的焦點

複習導引：高考題解析部分大量的問題是直線與圓錐曲線相交，我們首先要抓住直線是否過圓錐曲線焦點?這部分第1至第5題闡明瞭直線過焦點的處理方法，第6題注又從反面説明在什麼條件下才採用過焦點的方法。第4題引出了在什麼條件下用兩式相減可以簡化推導過程。

1. 已知橢圓-+-=1的左、右焦點分別為F1，F2。過F1的'直線交橢圓於B，D兩點，過F2的直線交橢圓於A，C兩點，且AC⊥BD，垂足為P。

(Ⅰ)設P點的座標為(x0，y0)，證明：-+-

(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值。

解(1)點P在以|F1F2|為直徑的圓上，∴x02+y02=1，

-+--+-

=-=-1

解：分析(2)SABCD=S△ABC+S△ADC

=-|AC||BP|+-|AC||DP|

=-|AC||BD|

下面是如何求出|AC|=?|BD|=?

由橢圓第二定義：

|BD|=|BF2|+|DF2|

又右準線方程為x=-=3，e=-=-=-|BF2|=(3-xB)e，|DF2|=(3-xD)e|BD|=[6-(xB+xD)■過F2的直線lBDy=k(x-1)，k≠0，k存在。

|BD|=-■=-

同理可求得：

|AC|=-S=-(3k2+2)+(2k2+3)2-5(k2+1)2-

SABCD-，當3k2+2=2k2+3，k2=1，k=±1。

當k不存在，可設BD⊥x軸，這時kAC=0

SABCD=-2-■=4-

∴(SABCD)min=-，此時k=±1

注：本題第(2)用兩點間距離公式求|AC|、|BD|也可行，計算量稍大，如果直線過圓錐曲線焦點，就要考慮橢圓或雙曲線第二定義。