奧數解題常用的抽屜原理解析

抽屜原理是奧數解答中常用的原理。但是很多國小生對此原理的運用並不熟練，為使廣大學生更熟練運用該原理，小編特意選取了幾個典型的例題與解析，希望對各位學生有幫助。

　　(一)基本概念

(1)將多於n件物品任意放到n個抽屜裏，那麼至少有一個抽屜中的物品件數不少於2個。

(2)將多於m*n件的物品任意放到n個抽屜中，那麼至少有一個抽屜中的物品的件數不少於m+1.抽屜原理解題的`關鍵是營造“最不利情況”。

　　(二)例題與解析

1、在一個口袋裏有10個黑球，6個白球，4個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球?( )

A 14 B 15 C 17 D18

解析：最不利的情況是：前面取球的時候都沒有白球。也就是將問題轉化成為“至多取多少個球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然，前面至多可以取10個黑球+4個紅球=14個球。然後第15個球就必然能取到白球。

因此選B.

2、有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一隻袋子裏，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒?( )

A 3 B 4 C 5 D 6

解析：營造最不利情況：前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。

也就是把問題轉化為：至多摸出幾粒，仍能滿足“至多1粒顏色相同”

不難看出，摸出紅、黃、藍、白珠子各一粒以後，再摸一粒，就有重色了。

因此，選C.

3、一個袋內有100個球，其中有紅球28個，綠球20個，黃球12個，藍球20個，白球10個，黑球10個，現在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求?()

A 78 B 77 C 75 D 68

解析：最不利條件：前面取的球都沒有達到15個球顏色相同的狀況。

也就是：黃球，白球，黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個球以下，全部取完也不會有15個球顏色相同)，一共是12+10+10=32個球然後紅球，綠球，藍球各取14個。14*3=42個。依然沒有15個球顏色相同。

然後再取任意一個球，就能達到至少有15個球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個球。選C

4、從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同。

A 21 B 22 C23 D 24

解析：最不利狀況：各個花色都取了5張花色相同的牌，一共是5*4=20然後取了大、小王共2張牌然後任取一張，就可以保證至少有6張牌的花色相同了。

因此是20+2+1=23張牌。

5、現在有64個乒乓球，18個乒乓球盒，每個盒子最多可以放6個乒乓球(最少也要放1個乒乓球)，至少有幾個乒乓球盒子裏的乒乓球數目相同。

A 4 B 38 C 33 D 10

解析：最不利狀況：前面1-6個乒乓球盒子裏的乒乓球個數互不相同。分別是1，2，3，4，5，6個乒乓球(最少1個，最多6個)，一共裝了21個球第7-12個盒子的情況也一樣。也分別為1~6個球。

第13-18個盒子也一樣。

這樣裝完以後，一共裝了63個球，此時有3個盒子裝的乒乓球數量是一樣多的。而第64個乒乓球算上以後，則應該有4個盒子裝的乒乓球數量一樣多。選A

6、新年晚會上，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸2個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠之分，結果發現總有2個人取的球顏色相同。由此可知，參加取球的至少有多少人?

A 13 B 14 C 15 D 16

解析：最不利情況是：前面大家取的球顏色各不相同。

也就是大家每人摸球，摸到的情況都不一樣。

那麼，摸出2個球，兩球顏色相同的情況一共有5種。

而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此，前面15個人各摸了一種情況。第16個人摸的時候，必然會和前面的15箇中的一個情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。