整數的整除奧數算法

1．173口是一個四位數．數學老師説：“我在其中的方框內中先後填入3個數字，所得到的3個四位數：依次可被9，11，6整除．”問：數學老師先後填入的3個數字的和是多少?

2．如果六位數1992口口能被105整除，那麼它的最後兩位數是多少?

3．某個七位數1993口口口能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那麼它的最後三位數字依次是多少?

4．從0，l，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中選出5個不同的數字組成一個五位數，使它能被3，5，7，13整除，這個數最大是多少?

5．修改31743的某一個數字，可以得到823的倍數．問修改後的這個數是多少?

6．在六位數11口口11中的.兩個方框內各填入一個數字，使此數能被17和19整除，那麼方框中的兩位數是多少?

7．已知四十一位數55…5口99…9(其中5和9各有20個)能被7整除，那麼中間方格內的數字是多少?

8．用數字6，7，8各兩個，組成一個六位數，使它能被168整除．這個六位數是多少?

9．將自然數1，2，3，…依次寫下去組成一個數：12345678910111213…．如果寫到某個自然數時，所組成的數恰好第一次能被72整除，那麼這個自然數是多少?

10．1至9這9個數字，按圖4-1所示的次序排成一個圓圈．請你在某兩個數字之間剪開，分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(例如，在l和7之間剪開，得到兩個數是193426857和758624391)．如果要求剪開後所得到的兩個九位數的差能被396整除，那麼剪開處左右兩個數字的乘積是多少?

11．有15位同學，每位同學都有編號，他們是l號到15號．1號同學寫了一個自然數，2號説：“這個數能被2整除”，3號説：“這個數能被3整除”，……，依次下去，每位同學都説，這個數能被他的編號數整除．1號作了一一驗證：只有編號連續的兩位同學説得不對，其餘同學都對．問：

(1)説得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續自然數?

(2)如果告訴你，1號寫的數是五位數，請求出這個數．

12．找出4個不同的自然數，使得對於其中任何兩個數，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個數中最大的數與最小的數的和儘可能的小，那麼這4個數裏中間兩個數的和是多少?

試求6個不同的正整數，使得它們中任意兩數之積可被這兩個數之和整除．

13．把若干個自然數1，2，3，…乘到一起，如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零，那麼最後出現的自然數最小應該是多少?

14.975×935×972×口，要使這個連乘積的最後4個數字都是0，那麼在方框內最小應填什麼數?