關於數論整除的奧數題及答案

數論整除奧數題及答案

(1)含有數字0的三位數共有多少個?

(2)各位數字乘積能被10整除的三位數共有多少個?

(1)十位上的數字是0的三位數有9×10=90個，各位上的數字是0的三位數也有9×10=90個，十位和個位上的`數字都是0的三位數有9個。90+90-9=171，所以含有數字0的三位數共有171個。

(2)各位數字乘積能被10整除，説明這個三位數含有數字0或者含有數字2的倍數和5。由(1)可知，含有數字0的三位數共有171個。然後計算含有數字2的倍數和5，但是不含0的三位數的個數。百位數字是5時，這樣的三位數有4×9×2-4×4=56個。

同理十位數字和個位數字是5時，這樣的三位數也有56個。而其中有兩個數字都是5時，這樣的三位數有4×3=12個。所以，這樣的三位數一共有56×3-12=156個。171+156=327，所以各位數字乘積能被10整除的三位數共有327個。

小結：此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學有良好的分類討論的習慣。