考研數學常規題型和陌生題型的解題技巧

考研數學不僅要熟練掌握常規題型，面對陌生題型也要沉着應對，使用一些小技巧和方法化解。小編為大家精心準備了考研數學常規題型及陌生題型解答祕訣，歡迎大家前來閲讀。

一、考研數學常規題型

▶1.選擇題

對於選擇題來説，大家還是有很多方法可選的，常用的方法有：代入法、排除法、圖示法、逆推法、反例法等。如果考試的時候大家發現哪種方法都不奏效的話，大家還可以選擇猜測法，至少有25%的正確性。選擇題屬於客觀題，答案是唯一的，並且考研數學考試中的多選題也是以單選的形式出現的，最終的答案只有一個，評分是不偏不倚的。

選擇題的難度一般都是適中的，均為中等難度，沒有特別難的，也沒有一眼就能看出選項的題目。選擇題主要考查的是考生對基本的數學概念、性質的理解，要求考生能進行簡單的推理、判斷、計算和比較即可。所以選擇題對於考生來説，要麼依靠紮實的知識得分，要麼靠自身的運氣得分，這32分要想穩拿需要考生在複習的時候深入思考，不能主觀臆想，要思考與動手相結合才行。

▶2.填空題

填空題的答案也是唯一的，做題的時候給出最後的結果就行，不需要推導過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計算，但不會有太複雜的計算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個，一般高數4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數學中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質。做這24分的題目時需要認真審題，快速計算，並且需要有融會貫通的知識作為保障。

▶3.解答題

解答題的分值較多，佔總分的60%多，類型也較複雜，有計算題、證明題、實際應用題等，並且一般情況下每道大題都會有多種解題方法或者證明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考試在做解答題是儘量用與《考試大綱》中規定的考試內容和考試目標相一致的解題方法和證明方法，每一步的表述要清楚，每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標是有關係的。綜合性較強、推理過程較多、或者應用性的題目，分值較高;基本的計算題、常規性試題和簡單的應用題分值較低。

解答題屬主觀題，其答案有時並不唯一，要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答該題。計算題的正確解答需要靠自己平時對各種題型計算方法的積累及掌握的熟練程度。如二元函數求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計算方法及其與重積分的關係，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計算方法及一些特殊結論(如積分區域對稱，被積對象具有一定的奇偶性時的情形)等都需要非常熟悉。

證明題是大多數考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來説就是不等式的證明，方法卻比較多，但仍然是有章可尋的。這就需要考生在平時多留意證明題的類型及其證明方法。

解答題除考查基本運算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運用能力，這需要考生在複習的過程中不斷的加強與提高。

二、陌生題型應對技巧

考研數學複習不僅僅需要掌握各種題型的解法和技巧，還需要總結和練習各章節概念知識點，因為總會遇到陌生的題型，這個時候很多就會抓瞎前面背的或掌握的題型解法也用不上了，該怎麼辦，下面編編就通過三點來和大家詳細談談。

▶1.掌握數學知識點框架

我們在做題之餘還要注重各章節之間的內在聯繫，數學考試中會有很多應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這個類型的題目都比較靈活，難度很大。對綜合性的典型考題的分析，來提高自身解決綜合性問題的能力。

▶2.掌握各知識點間的聯繫

數學有其自身的規律，其表現的一個重要特徵就是各知識點之間、各科目之間的聯繫非常密切，這種相互之間的聯繫給綜合命題創造了條件，因而考生應進行綜合性試題和應用題訓練。

養成良好的做題習慣，認真的用心去做，遇到陌生的題型要積極自己進行思考並聯想關聯的知識點，在複習多注意其知識點帶來的新題型的解法，平時將遇到的難題多進行翻看，時間長了你對難題的應對能力也就會有很大的提高。對於複合型的難題，要積累自己的解題思路，將每個知識點有機的結合起來。真正的將書本上的知識轉化成自己真正學到並可以靈活運用的東西。

▶3.吃透知識結構

數學題型雖然千變萬化，但其知識結構卻基本相同。一般來講只要用心去理解了就可以得出比較方便的解題套路熟練掌握後既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。我們都知道基本概念、基本方法、基本性質是考研數學複習的根基。線性代數的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。

在平時的複習中就要有很紮實的基礎，線性代數的知識點是三大科目裏最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯繫也比較緊密。掌握知識點之間的聯繫與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的'推到過程，有時可以藉助幾何意義去記憶。

因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中並不是很多見，更多的是要用到第二步。

第二步：可以試着藉助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函數。

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函數，我們稱之為“逆推”。

如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。

1.掌握數學知識點框架

我們在做題之餘還要注重各章節之間的內在聯繫，數學考試中會有很多應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這個類型的題目都比較靈活，難度很大。對綜合性的典型考題的分析，來提高自身解決綜合性問題的能力。

2.掌握各知識點間的聯繫

數學有其自身的規律，其表現的一個重要特徵就是各知識點之間、各科目之間的聯繫非常密切，這種相互之間的聯繫給綜合命題創造了條件，因而考生應進行綜合性試題和應用題訓練。

養成良好的做題習慣，認真的用心去做，遇到陌生的題型要積極自己進行思考並聯想關聯的知識點，在複習多注意其知識點帶來的新題型的解法，平時將遇到的難題多進行翻看，時間長了你對難題的應對能力也就會有很大的提高。對於複合型的難題，要積累自己的解題思路，將每個知識點有機的結合起來。真正的將書本上的知識轉化成自己真正學到並可以靈活運用的東西。

3.數學題型靈活多變，掌握基礎很重要

數學題型雖然千變萬化，但其知識結構卻基本相同。一般來講只要用心去理解了就可以得出比較方便的解題套路熟練掌握後既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。我們都知道基本概念、基本方法、基本性質是考研數學複習的根基。線性代數的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。

在平時的複習中就要有很紮實的基礎，線性代數的知識點是三大科目裏最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯繫也比較緊密。掌握知識點之間的聯繫與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。