七年級數學上冊《有理數及其運算》知識點

　　1.有理數:

有理數=整數+分數(包括有限小數+無限循環小數)

整數=正整數+0+負整數 分數=正分數+負分數

有理數=正有理數+0+負有理數

正有理數=正整數+正分數 負有理數=負整數+負分數

l 正數的概念：數軸上0右邊的數即比0大的數叫正數，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l 負數的概念：數軸上0左邊的數，形如-3，-0.2，-100…（負號不能省略）.

l 0既不是正數也不是負數，0是整數也是偶數.

① 正負數的表示方法：

盈利，虧損； 足球比賽勝，負； 收入，支出； 提高，降低； 上升，下降；

② 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個標準或基準….用0表示；

　　2.數軸：

概念：規定了原點，正方向和單位長度的直線

數軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數軸有三要素：原點，正方向，單位長度；

畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點，作為原點；再確定正方向，一般規定向右為正，畫上箭頭，反方向為負方向；最後選取適應的長度作為單位長度；

數軸上的點與有理數的關係：任意一個有理數都可以用數軸上的點來表示。

有理數的大小比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數比左邊的數大，正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數.

　　3. 相反數：

（1） 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（在數軸上互為相反數的兩點位於原點兩側，並且到原點的距離相等），0的相反數是0；

a,b互為相反數 a+b=0;

（2） 求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即得原數的相反數，當原數是多個數的和差時，要用括號括起來再添“-”； 下面的a,b即可以是數字，字母，也可以是代數式；

（3） 一般地，數a的相反數是-a,這裏的a表示任意一個數，可以是正數、負數、0.

　　4. 絕對值：

（1） 幾何定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值 ；

（2） 代數定義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的兩個數的絕對值相等.

（3） 對於任何有理數a，都有a的絕對值≥0 ,即絕對值非負性； 若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數同時為0；

（4） 比較兩個負數，絕對值大的反而小；

　　5.倒數：

（1）乘積為1的兩個數互為倒數，所以數a(a≠0) 的倒數是 1/a，0沒有倒數；

（2）求一個整數的倒數，寫成這個整數分之一；求一個小數的倒數，先將其化成分數，再求其倒數；求一個帶分數的倒數，先將其化為假分數，再求出倒數.

（3）用1除以一個非0數，商就是這個數的倒數.

　　6. 有理數的四則運算：

⑴ 加法法則：

① 同號兩數相加，符號不變，把絕對值相加；

② 異號兩數相加，絕對值相等時（即互為相反數的兩個數）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.

③ 一個數同0相加，仍得這個數；

有理數加法運算律：交換律和結合律（互為相反數的可先相加；相加可得整數的可先相加；同分母的'分數可先相加；符號相同的可先相加；易於通分的可先相加）.

⑵ 減法法則：

① 減去一個數，等於加上這個數的相反數，依據加法法則

② 加減混合運算，通過減法法則將減法轉化為加法，統一成只含有加法運算的和式；

減法沒有交換律.

⑶ 乘法法則：

① 兩數相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘；

② 任何數同0相乘，得0；（另外1乘任何數都等於這個數本身；-1乘以任何數都等於這個數的相反數.）

③ 幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數是奇數時，積為負；當負因數的個數是偶數時，積為正.

乘法的運算律：交換律、結合律、乘法對加法的分配律.

⑷ 除法法則：

① 兩數相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除；

② 0除以任何非0的數都得0.

③ 除以一個數，等於乘上這個數的倒數，即 .

⑸ 乘方：

① 求幾個相同因數積的運算，叫做乘方；乘方的結果叫做冪；， 表示n個相同因數乘積的運算；

② 負數乘方要用括號括起來；分數乘方要用括號括起來 ；當指數是1時，可省略不寫；

③ 正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數（奇次冪 2n+1,2n-1; 偶次冪 2n）；0的正整數次冪都是0.

⑹ 混合運算：

① 從左到右的順序進行；

② 先乘方，再乘除，後加減；如有括號，應先算括號裏面的；

　　7. 科學記數法

（1） 把一個大於10的數表示成 的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數,它的值等於原數的整數位數減1， ），這種記數方法叫科學記數法；

（2） 準確數與近似數：與實際完全相符的數是準確數；與實際相接近的數是近似數；

（3） 精確度：近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個數四捨五入到哪一位，就説這個數精確到了那一位；所以，精確度是描述一個近似數的近似程度的量；

（4） 有效數字：在近似數中，從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字；一共包含的數字的個數，叫做有效數字的個數；