一次函數的圖像教學設計

在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的一次函數的圖像教學設計，歡迎大家分享。

一、教材的地位和作用

本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生藉助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角座標系中的位置關係。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。

（一）教學目標的確定

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特徵，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

（二）教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

二、學情分析

1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響有難度。所以教學中應儘可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特徵的探索過程，自主探索出其規律。

3、抓住初中學生的心理特徵，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。

三、教學方法

我採用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，後進生也有所收穫的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能説一説什麼樣的函數是一次函數嗎？

生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

生3：正比例函數也是一次函數。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那麼一次函數的圖象是什麼形狀呢？

這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題昇華：

1、師：問（1）你們知道一次函數是什麼形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數的圖象。

(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

(3)y= 3x (4) y= 3x + 2

師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完後，小組訂正，看是否畫的正確？

然後討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的.圖象，你認為一次函數的圖象是什麼形狀？

小組彙報：一次函數的圖象是直線。

師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那麼一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對於畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角座標系中，畫出其餘三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

1）點。這樣找的座標都是整數。

組2：我們組認為儘量都找整數。

組3：我們組認為都從兩條座標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們説的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角座標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什麼關係呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什麼關係？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，並且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，並且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細緻思考。

一、教學目標知識與技能目標。

1、能熟練作出一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質；

2、初步瞭解函數表達式與圖像之間的關係。

過程與方法目標。

1、經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。2.經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；3．經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。情感與態度目標1．在作圖的過程中，體會數學的美；2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

二、教材分析。

本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖像這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖像的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數的圖像，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質奠定了基礎。教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質教學難點：一次函數性質的應用三、學情分析函數的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖像是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖像，學生就容易接受了。在函數解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中儘可能的多作幾個一次函數的圖像，讓學生直觀感受到一次函數的圖像是條直線。四、教學流程（一）、複習引入 1.什麼叫做一次函數？

2、你能説説正比例函數 y=kx (k≠0) 的性質嗎？

3.針對函數 y =kx+b，要研究什麼？怎樣研究？

（二）做一做

例1、畫出函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。下面我們來作一次函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據定義，需要在直角座標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱座標，即x與對應的y的值。我們可藉助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應值作為點的座標，在直角座標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。

觀察圖像回答下列問題：

（1）這三個一次函數圖像的形狀都是 ，並且傾斜程度，即互相 。

（2）y1=2x的圖像經過。

（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交於 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交於 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？

結論：

1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）

2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。

3、平行的直線k相等。

三、做一做。

（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。

師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

師：回答得很好。作函數圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今後我們可以用這個方法去作出更多函數的圖像。

師：從剛才同學們作出的一次函數的圖像中我們可以觀察到一次函數圖像是一條直線。

（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱座標

四、議一議觀察圖像思考：

（1）一次函數的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎麼看函數的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什麼？

（2）圖像經過哪些象限？k,b的符號如何？

（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數 y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b

例1做出下列函數的圖像

（1）y = x+3

(2)y = -x+3

(3) y = 2x-4

(4) y = -2x-4

五、課堂小結。

這節課我們學習了一次函數的圖像。一次函數的圖像是一條直線，正比例函數的圖像是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖像。一般地，作函數圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。

六、課後練習。

書上93頁練習五、教學反思本節課主要介紹作函數圖像的一般方法，通過對一次函數圖像的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與座標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點座標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。