二元一次方程與一次函數教學教案

總課時：8課時使用人：

備課時間：第九週上課時間：第十五週

第8課時：7、6二元一次方程與一次函數(2)

教學目標

知識與技能

1.理解作函數圖像的方法與代數方法各自的特點.

2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數的表達式.

3.進一步理解方程與函數的聯繫.

過程與方法：

1.經歷應用問題多種解法的探究過程，在探究中學會解決應用問題的一些基本方法和策略.

2.在對作圖像解法與代數解法的對比中,體會知識之間的普遍聯繫和知識之間的相互轉化.

3.通過對本節課的探究，在探究中培養學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.

情感態度與價值觀：

1.在探究過程中，培養學生聯繫實際、善於觀察、勇於探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.

教學重點

利用二元一次方程組確定一次函數的表達式.

教學難點

建立數形結合的思想.

教學準備

教具：教材，課件，電腦.

學具：教材，鉛筆，直尺，練習本，座標紙.

教學過程

第一環節 複習引入(3分鐘，學生回顧口答)

內容：(1)二元一次方程組與一次函數有何聯繫?

(2)二元一次方程組有哪些解法?

第二環節 設計實際問題情境，導入新課(10分鐘，教師引導學生理解題意、解決問題)

內容：教材議一議

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1小時後乙距離A地80千米;2小時後甲距離A地30千米.問經過多長時間兩人將相遇?

第三環節典型例題，探究一次函數解析式的確定(15分鐘，學生解題，教師指導)

內容：例1某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(千克)的一次函數.現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.

(1)寫出y與x之間的函數表達式;

(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?

解：(1)設，根據題意，可得方程組

解該方程組，得

所以

(2)當x=30時，y=0.

所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.

例2 某市自來水公司為鼓勵居民節約用水，採取按月用水量分段收費辦法，若某户居民應交水費y(元)與用水量x(噸)的函數關係如圖所示.

(1)分別寫出當0≤x≤15和x>15時，y與x的函數關係式;

(2)若某用户十月份用水量為10噸，則應交水費多少元?若該用户十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸?

解：(1)當0≤x≤15時，設，根據題意得

，解得

所以當0≤x≤15時，;

當x>15時，設，根據題意，可得方程組

解這個方程組，得

所以當x>15時，.

(2)當x=10時，代入中，得y=18.

當y=51時，代入中，得x=25.

第四環節 練習與提高(10分鐘，小組討論，全班交流)

內容：1.圖中的兩條直線，的'交點座標可以看做方程組的解

答案：

2.在彈性限度內，彈簧的長度y(釐米)是所掛

物體質量x(千克)的一次函數.當所掛物體的質量

為1千克時彈簧長15釐米;當所掛物體的質量為3

千克時，彈簧長16釐米.寫出y與x之間的函數關

系式，並求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.

答案：

當x=4是，y=

3.教材例2的再探索：

我邊防局接到情報，近海處有一可疑船隻A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，，分別表示兩船相對於海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關係.當時間t等於多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A。

答案：直線的解析式：，直線的解析式：

15分鐘

第五環節 課堂小結(2分鐘，教師引導學生總結)

內容：

一、函數與方程之間的關係.

二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維.

三、掌握利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟：

1.用含字母的係數設出一次函數的表達式：;

2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組;

3.解這個二元一次方程組得k，b，進而得到一次函數的表達式.[

第六環節 佈置作業習題78A組(優等生)1、2、3

B組(中等生)1、2C組(後三分之一)1、2

課後反思