會考數學二次函數解題方法

1、“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構成平行四邊形”問題：

這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點座標“一母示”分別設出餘下所有動點的座標（若有兩個動點，顯然每個動點應各選用一個參數字母來“一母示”出動點座標），任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線（顯然最多有3條），此時與之對應的另一條對角線也就確定了，然後運用中點座標公式，求出每一種情況兩條對角線的中點座標，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其座標對應相等，列出兩個方程，求解即可。

進一步有：

①若是否存在這樣的動點構成矩形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否？若相等，則所求動點能構成矩形，否則這樣的動點不存在。

②若是否存在這樣的動點構成稜形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動點能構成稜形，否則這樣的動點不存在。

③若是否存在這樣的動點構成正方形呢？先讓動點構成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對角線是否相等？若都相等，則所求動點能構成正方形，否則這樣的動點不存在。

2.“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的`面積之間存在和差倍分關係”的問題：（此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結合的問題〉，後面的19實為本類型的特殊情形。）

先用動點座標“一母示”的方法設出直接動點座標，分別表示（如果圖形是動圖形就只能表示出其面積）或計算（如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積），然後由題意建立兩個圖形面積關係的一個方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點），如果問題中求的是間接動點座標，那麼在求出直接動點座標後，再往下繼續求解即可。

3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構成直角三角形”的問題：

若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設出動點座標（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線（沒有與y軸平行的直線）垂直的斜率結論（兩直線的斜率相乘等於-1），得到一個方程，解之即可。

若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時不能使用斜率公式。補救措施是：過餘下的那一個點（沒在平行於y軸的那條直線上的點）直接向平行於y的直線作垂線或過直角點作平行於y軸的直線的垂線與另一相關圖象相交，則相關點的座標可輕鬆搞定。

4.“某圖象上是否存在一點，使之與另兩定點構成等腰直角三角形”的問題。

①若定點為直角頂點，先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據定直角點，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程），利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點座標，再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否？若等，該交點合題，反之不合題，捨去。

②若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點座標，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結果是否為-1？若為-1，則就説明所求交點合題；反之，捨去。

5.“題中含有兩角相等，求相關點的座標或線段長度”等的問題：

題中含有兩角相等，則意味着應該運用三角形相似來解決，此時尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關鍵和突破口。