考研數學高數解題有哪些方法

考試在考研數學高數的複習上，需要掌握一些解題的方法，才能更好的提高效率。小編為大家精心準備了考研數學高數解題指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

第一部分 《高數解題的四種思維定勢》

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再説。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再説。

3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再説。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再説。

第二部分 《線性代數解題的八種思維定勢》

1.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再説。

2.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再説。

3.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再説。

4.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再説。

5.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再説。

6.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

7.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

8.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

1.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

2.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

3.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

4.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

5.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

6.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

7.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

8.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化X ~ N(0，1)來處理有關問題。

9.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而Y的求法類似。

一、做典型題，培養解題思路

在考研複習中對於那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，考生要特別注重解題思路和技巧的培養。典型題可以理解為基礎題以和常考題型。做這種題時考生要積極主動思考，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎上更深入地理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有獨立的解題能力。

例如線性代數的計算量比較大，但純計算的題目比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴緊性，掌握知識點在證明結論時的基本使用方法，雖然線性代數的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

儘管試題千變萬化，但其知識結構基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提大學聯考生解題的速度和準確性。

二、找切入點，理清知識脈絡

考生們在解綜合題時，最關鍵的一步是找到解題的切入點。所以大家需要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與複習過的知識點、題型之間存在的聯繫。在考研複習中要對所學知識進行重組，理清知識脈絡，應用起來更加得心應手。

解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關的數學模型，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。

三、選常規題，珍惜複習時間

對於比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時間。同學們在複習中做好分析好考研數學的常規題目便已足夠。研究生考試不是數學競賽，出現偏門和怪題的情況微乎其微，因此完全沒必要浪費時間。

考研複習中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能提高能力。但複習時間畢竟有限，在確定思考不出結果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做大半天的衝動。

總的來説考研數學試題的考察還是建立在基礎之上，建議考生在平時的複習中注意積累解題方法和技巧、有計劃地培養獨立解題能力，最終準確把握考試題目側重的知識點。

一、重視基本概念、基本性質、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點，線性代數更是如此。從多年的閲卷情況和經驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，因此，造成許多不應該的失分現象。所以，考生在複習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

二、加強綜合能力的訓練，培養分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的.研究生入學考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題(或做近幾年的研究生考題)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯繫和區別

線性代數的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯繫也比較多，特別要根據每年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯繫與區別。例如： 向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯繫;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯繫;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯繫等。掌握他們之間的聯繫與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。