函數專項練習(帶答案)
牢記函數類型有助於解題，以下是幾類不同增長的函數模型專項練習，請大家認真練習。
一、選擇題
1。下列函數中，增長速度最慢的是()
A。y=6x B。y=log6x
C。y=x6 D。y=6x
[答案] B
2。下列函數中，隨x的增大，增長速度最快的是()
A。y=50(xZ) B。y=1 000x
C。y=0。42x-1 D。y=1100 000ex
[答案] D
[解析] 指數函數增長速度最快，且e2，因而ex增長最快。
3。(2013～2014長沙高一檢測)如圖，能使不等式log2x
A。xB。x2
C。xD。0
[答案] D
4。以下四種説法中，正確的是()
A。冪函數增長的速度比一次函數增長的速度快
B。對任意的x0，xnlogax
C。對任意的x0，axlogax
D。不一定存在x0，當xx0時，總有axlogax
[答案] D
[解析] 對於A，冪函數與一次函數的'增長速度受冪指數及一次項係數的影響，冪指數與一次項係數不確定，增長幅度不能比較。對於B，C，當0
5。三個變量y1，y2，y3隨着變量x的變化情況如下表：
x1357911
y15135625171536456655
y2529245218919685177149
y356。106。616。9857。27。4
則關於x分別呈對數函數、指數函數、冪函數變化的變量依次為()
A。y1，y2，y3 B。y2，y1，y3
C。y3，y2，y1 D。y1，y3，y2
[答案] C
[解析] 通過指數函數、對數函數、冪函數等不同函數模型的增長規律比較可知，對數函數的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規律。指數函數的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規律。冪函數的增長速度介於指數函數與對數函數之間，y1隨x的變化符合此規律，故選C。
6。四個人賽跑，假設他們跑過的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和時間x(x1)的函數關係分別是f1(x)=x2，f2(x)=4x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關係是()
A。f1(x)=x2 B。f2(x)=4x
C。f3(x)=log2x D。f4(x)=2x
[答案] D
[解析] 顯然四個函數中，指數函數是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數關係是f4(x)=2x，故選D。
二、填空題
7。現測得(x，y)的兩組對應值分別為(1,2)，(2,5)，現有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又測得(x，y)的一組對應值為(3,10。2)，則應選用________作為函數模型。
[答案] 甲
8。某食品加工廠生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為________。
[答案] (1+p)12-1
9。在某種金屬材料的耐高温實驗中，温度y(℃)隨着時間t(分)變化的情況由計算機記錄後顯示的圖象如圖所示：現給出下列説法________
①前5分鐘温度增加越來越快。
②前5分鐘温度增加越來越慢。
③5分鐘後温度保持勻速增加。
④5分鐘後温度保持不變。
[答案] ②③
[解析] 前5分鐘，温度y隨x增加而增加，增長速度越來越慢。
5分鐘後，温度y隨x的變化曲線是直線，即温度勻速增加。故説法②③正確。
三、解答題
10。(2013～2014瀋陽高一檢測)某種新栽樹木5年成材，在此期間年生長率為20%，以後每年生長率為x%(x20)。樹木成材後，既可以砍伐重新再栽，也可以繼續讓其生長，哪種方案更好?
[解析] 只需考慮10年的情形。設新樹苗的木材量為Q，則連續生長10年後木材量為：Q(1+20%)5(1+x%)5,5年後再重栽的木才量為2Q(1+20%)5，畫出函數y=(1+x%)5與y=2的圖象，用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14。87，故當x14。87時就考慮重栽，否則讓它繼續生長。
11。有甲、乙兩個水桶，開始時水桶甲中有a升水，水桶乙中無水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分鐘後剩餘的水符合指數衰減曲線y=ae-nt，假設過5分鐘時水桶甲和水桶乙的水相等，求再過多長時間水桶甲中的水只有a8。
[解析] 由題意得，ae-5n=a-ae-5n，即e-5n=12，設再過t分鐘水桶甲中的水只有a8，得ae-n(t+5)=a8，
所以(12)t+55=(e-5n)t+55=e-n(t+5)=18=(12)3，
t+55=3，
t=10。
再過10分鐘水桶甲中的水只有a8。
12。某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54,58。為了預測以後各月的患 病人數，甲選擇了模型y=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數。結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66,82,115，你認為誰選擇的模型較好?
[解析] 依題意：
得a12+b1+c=52，a22+b2+c=54，a32+b3+c=58，
即a+b+c=52，4a+2b+c=54，9a+3b+c=58，解得a=1，b=-1，c=52。
甲：y1=x2-x+52，
又pq1+r=52 ①pq2+r=54 ②pq3+r=58 ③
①-②，得pq2-pq1=2 ④
②-③，得pq3-pq2=4 ⑤
⑤④，得q=2，
將q=2代入④式，得p=1，
將q=2，p=1代入①式，得r=50，
乙：y2=2x+50，
計算當x=4時，y1=64，y2=66。
當x=5時，y1=72，y2=82。
當x=6時，y1=82，y2=114。
可見，乙選擇的模型較好。
幾類不同增長的函數模型專項練習就為大家分享到這裏，希望大家可以認真掌握知識點。
