關於小升中數學試卷奧數真題及答案

試題一：有5個亮着的燈泡，每個燈泡都由一個開關控制，每次操作可以拉動其中的2個開關以改變相應燈泡的亮暗狀態，能否經過若干次操作使得5個燈泡都變暗?

解答:每個燈泡變暗需要拉動奇數次開關;則5個燈泡全部變暗一共也需要拉動奇數次開關;而每次操作是拉動2個開關;若干次操作後一共拉動的次數肯定是2的倍數，也就是偶數次;但是5個燈泡全部變暗一定需要總共拉動奇數次，所以矛盾了;所以無論經過多少次操作都不可能使5個燈泡一起變暗。

試題二：甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以後，他們第一次相遇，在甲走完一週前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.

解答：第一次相遇時，兩人合走了半個圓周;第二次相遇時，兩人又合走了一個圓周，所以從第一相遇到第二次相遇時乙走的`路程是第一次相遇時走的2倍，所以第二次相遇時，乙一共走了100×(2+1)=300 米，兩人的總路程和為一週半，又甲所走路程比一週少60米，説明乙的路程比半周多60米，那麼圓形場地的半周長為300-60=240 米，周長為240×2=480米.

試題三：迎春杯數學競賽後，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲説：如果我能獲獎，那麼乙也能獲獎.乙説：如果我能獲獎，那麼丙也能獲 獎.丙説：如果丁沒獲獎，那麼我也不能獲獎.實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.並且甲、乙、丙説的話都是正確的.那麼沒能獲獎的同學是___。

解答：首先根據丙説的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎，那麼丙也沒獲獎，這與他們之中只有一個人沒有獲獎矛盾。其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那麼根據甲説的話可以推知，乙也能獲獎;再根據乙説的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。