2018屆江蘇省揚州中學大學聯考數學模擬試卷及答案
備考大學聯考數學最簡單有效的方法就是多做數學模擬試卷題，多做大學聯考數學模擬試卷題能夠幫助我們熟悉解題技巧和思路，下面是小編為大家精心推薦的2018屆江蘇省揚州中學大學聯考數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一.填空題：
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，則∁U(A∩B)= .
2.“ ”是“ ”的 條件.
(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
3.如圖所示，該偽代碼運行的結果為 .
4. 已知一組數據為8,12,10,11,9.則這組數據方差為____________.
5. 已知實數x,y滿足條件 ， 為虛數單位)，則 的最小值等於 .
6.已知向量 夾角為45°，且 ，則 = .
7.函數 在 處的切線方程為 .
8.在區間 內隨機地取出一個數 ，則恰好使1是關於 的不等式 的一個解的概率大小為_____ __.
9.已知正四稜錐的體積是48cm3，高為4cm，則該四稜錐的側面積是 cm2.
10.若 ，則 的最大值為__________ ____.
11.由直線 上的點向圓 引切線，則切線長的最小值為 .
直角 的三邊 滿足 ，則 面積的最大值是
13.設數列 滿足 ，且對任意的 ，滿足
則 =____________ __.
14.如圖，直 角梯形 中， ∥ ， .在等腰直角三角形 中， ，點 分別為線段 上的動點，若 ，則 的取值範圍是 _____________.
二.解答題：
15. (本小題14分) 已知 均為鋭角,且 , .
(1)求 的值; (2)求 的值.
16. (本小題14分)如圖，四稜錐 中，底面 是菱形， ， ， 為 的中點， .
(1)求證： ;
(2)若菱形 的`邊長為 ， ，求四面體 的體積;
17. (本小題14分)如圖，某生態園將一塊三角形地 的一角 開闢為水果園，已知角 為 ， 的長度均大於200米，現在邊界 處建圍牆，在 處圍竹籬笆.
(1)若圍牆 、 總長度為200米，如何可使得三角形地塊 面積最大?
(2)已知竹籬笆長為 米， 段圍牆高1米， 段圍牆高2米，造價均為每平方米100元，求圍牆總造價的取值範圍.
18.(本小題16分)已知橢圓 的離心率為 ，左、右焦點分別為圓 ， 是 上一點， ，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)當過點 的動直線 與橢圓 相交於不同兩點 時，線段 上取點 ，且 滿足 ，證明點 總在某定直線上，並求出該定直線的方程.
19. (本小題16分)已知函數 ( 為自然對數的底數).
(1)當 時，直接寫出 的值域(不要求寫出求解過程);
(2)若 ，求函數 的單調區間;
(3)若 ，且方程 在 內有解，求實數 的取值範圍.
20. (本小題16分) 若數列 和 的項數均為 ，則將 定義為數列 和 的距離.
(1) 已知 , ， ,求數列 和 的距離 .
(2) 記 為滿足遞推關係 的所有數列 的集合，數列 和 為 中的兩個元素，且項數均為 .若 ， ，數列 和 的距離大於2017 ，求 的最小值.
(3) 若存在常數M>0,對任意的 ，恆有 則稱數列 和 的距離是有界的.若 與 的距離是有界的，求證： 與 的距離是有界的.
第Ⅱ卷(共40分)
21B.矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點A(2，2)在矩陣M= 對應變換的作用下得到的點為B(一2，2)，求矩陣M的逆矩陣.
21C.座標系與參數方程(本小題滿分10分)
在直角座標系中，以座標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程為 ，直線 的參數方程為 ( 為參數).
(1)求曲線 的普通方程;
(2)若直線 與曲線 交於 兩點，點 的座標為 ，求 的值.
22. (本題滿分10分)如圖，在稜長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的餘弦值;
(2)求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
23.(本小題滿分10分)
已知非空有限實數集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值記為bk.將所有bk組成數組T：b1，b2，b3，……，數組T中所有數的平均值記為m(T).
(1)若S={1，2}，求m(T);
(2)若S={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T).
2018屆江蘇省揚州中學大學聯考數學模擬試卷答案一.填空題：
1.{2，4，6}; 2. 充分不必要; 3. 9 ; 4 .2; 5 ;
6. 3 ; 7. ; 8. 0.7 ; 9. 60; 10.
11. ; 12. 14. ;
13. 【提示】：由 得 ，
所以 ，即 ;
由 得 ;
所以可以得到 即 ,再累加.
14.【提示】以直線 為 軸， 為 軸建立平面直角座標系，如圖，則 ， ， ， ，
設 ， ， ，
則 ， ， ，由 知 ，
二. 解答題：
解:(1)∵ ,從而 .
又∵ ,∴
∴ …………………………7分
(2)由(1)可得, .
∵ 為鋭角, ,∴
∴
……………………14分
(1)證明：連接 ， ， 為 的中點， ，
在底面菱形 中， ， 為 的中點，易得 ，
又 平面 , 平面 ,
平面 ， ;……………………………7分
(2)解：由(1)得 ，又 ，
， ，
又 , ,
由(1)得 ， ，
， 就是 點到平面 的距離，
在直角 中， ， ， ，則 ，
四面體 的體積
……………………………14分
解 :設 (米)，則 ,所以 (米2)
當且僅當 時，取等號。即 (米)，
(米2). ……………………………6分
(2)由正弦定理 ， 得
故圍牆總造價
因為 ， 所以 ，
所以 .
答：圍牆總造價的取值範圍為 (元). ……………………14分
:
……………………………6分
(2)由題意可得直線 的斜率存在，
設直線 的方程為 ，即 ，
代入橢圓方程，整理得 ，
設 ，則 .
設 ，由 得
(考慮線段在 軸上的射影即可)，
所以 ，
於是 ，
整理得 ，(*)
又 ，代入(*)式得 ，
所以點 總在直線 上. ……………………………16分
解.(1) ; ……………………………3分
(2)當 ， ， ，.
令 ，得 ， .當 時， .
當 ， 時， ， 或 時， ;
當 ， 時， ， 或 時， .
所以， 時， 的單調遞減區間為 ;
時， 的單調遞增區間為 ，遞減區間為 ， ;
時， 的單調遞增區間為 ，遞減區間為 ， . .....8分
(3)由 得 ， ，
由 得 ，設 ，
則 在 內有零點.設 為 在 內的一個零點，則由 知 在區間 和 上不可能單調遞增，也不可能單調遞減，設 ，則 在區間 和 上均存在零點，即 在 上至少有兩個零點. ， .
當 時， ， 在區間 上遞增， 不可能有兩個及以上零點;.6分
當 時， ， 在區間 上遞減， 不可能有兩個及以上零點;.7分
當 時，令 得 ，所以 在區間 上遞減，在 上遞增， 在區間 上存在最小值 .
若 有兩個零點，則有： ， ， .
設 ，則 ，令 ，得 .
當 時， ， 遞增，當 時， ， 遞減，
，所以 恆成立. ..........10分
由 ， ，得 .
當 時，設 的兩個零點為 ，則 在 遞
增，在 遞減，在 遞增，所以 ， ，則 在 內有零點.
綜上，實數 的取值範圍是 . ........16分
解：(1) ……………………………4分
數列 中， ，
數列 中， ，
因為
所以項數 越大，數列 和 的距離越大.
因為 ，
而 ，
因此，當 時， ，當 時， ，
故 的最小值為3458. ……………………………10分
(3)因為 與 的距離是有界的，所以存在正數M，對任意的 有 .
因為
.
記 ，則有
.
因此 .
故 與 的距離是有界的. ……………………………16分
附加題：
答案： . ……………………………10分
21C解(1)由 得 ，
將 ， 代入上式得 ，
∴曲線 的普通方程為 ;……………………………5分
(2)∵直線 的參數方程為 ( 為參數).∴直線 過點 ，
將 ，代入 ，得 ， ，
∴ ，
∴由參數的幾何意義得 .
……………………………10分
解：(1)以D為原點，建立空間直角座標系D﹣xyz如圖所示：
則A(3，0，0)，C1=(0，3，3)，D1=(0，0，3)，E(3，0，2)
∴ =(﹣3，3，3)， =(3，0，﹣1)
∴cosθ= = =﹣
則兩條異面直線AC1與D1E所成角的餘弦值為 ……………………………5分
(2)B(3，3，0)， =(0，﹣3，3)， =(3，0，﹣1)
設平面BED1F的一個法向量為 =(x，y，z)
由 得
令x=1，則 =(1，2，3)
則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為
| |= = . ……………………………10分
解：(1)S={1,2}的所有非空子集為：{1}，{2}，{1,2}，所以數組T為：1，2，32.
因此m(T)=1+2+323=32. ………………………………………4分
(2)因為S={a1,a2,…, an}，n∈N*，n≥2，
所以m(T)=i=1nai+(12C1n-1)i=1nai+(13C2n-1)i=1nai+…+(1nCn-1n-1)i=1nai C1n+C2n+C3n+…+Cnn
=1+12C1n-1+13C2n-1+…+1nCn-1n-1 C1n+C2n+C3n+…+Cnni=1nai .
又因為1kCk-1n-1=1k•(n-1)!(k-1) ! (n-k) !=(n-1)!k ! (n-k) !=1n•n!(n-k) ! k!=1nCkn，
所以m(T)=1nC1n+1nC2n+1nC3n+…+1nCnn C1n+C2n+C3n+…+Cnni=1nai=1ni=1nai.……………………………10分
