江蘇省連雲港市2018年會考數學模擬試題及答案

模擬試題是考試前的前瞻，能幫助我們認清楚考試的具體內容、形式和時間，可以説是十分重要的。以下是本站小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上.)

1.有理數﹣1，﹣2，0，3中，最小的數是(　　)

A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3

【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根據負數的絕對值越大，這個數就越小得到﹣2<﹣1，而0大於任何負數，小於任何正數，則有理數﹣1，﹣2，0，3的大小關係為﹣2<﹣1<0<3.

【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，

∴﹣2<﹣1，

∴有理數﹣1，﹣2，0，3的大小關係為﹣2<﹣1<0<3.

故選B.

【點評】本題考查了有理數的大小比較：0大於任何負數，小於任何正數;負數的絕對值越大，這個數就越小.

2.據市統計局調查數據顯示，我市目前常住人口約為4470000人，數據“4470000”用科學記數法可表示為(　　)

A.4.47×106 B.4.47×107 C.0.447×107 D.447×104

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：數據“4470000”用科學記數法可表示為4.47×106.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖摺疊成正方體後，“美”字一面相對面是的字是(　　)

A.麗 B.連 C.雲 D.港

【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據此作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“美”與“港”是相對面，

“麗”與“連”是相對面，

“的”與“雲”是相對面.

故選D.

【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

4.計算：5x﹣3x=(　　)

A.2x B.2x2 C.﹣2x D.﹣2

【分析】原式合併同類項即可得到結果.

【解答】解：原式=(5﹣3)x=2x，

故選A

【點評】此題考查了合併同類項，熟練掌握合併同類項法則是解本題的關鍵.

5.若分式 的值為0，則(　　)

A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2

【分析】根據分式的值為0的條件列出關於x的不等式組，求出x的值即可.

【解答】解：∵分式 的值為0，

∴ ，解得x=1.

故選：C.

【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等於零且分母不等於零，根據此條件列出關於x的不等式組是解答此題的關鍵.

6.姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲：函數圖象經過第一象限;乙：函數圖象經過第三象限;丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小.根據他們的描述，姜老師給出的這個函數表達式可能是(　　)

A.y=3x B. C. D.y=x2

【分析】可以分別寫出選項中各個函數圖象的特點，與題目描述相符的即為正確的，不符的就是錯誤的，本題得以解決.

【解答】解：y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤;

的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確;

的圖象在二、四象限，故選項C錯誤;

y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤;

故選B.

【點評】本題考查反比例函數的性質、正比例函數的性質、二次函數的性質，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特點和性質.

7.如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3;如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=(　　)

A.86 B.64 C.54 D.48

【分析】分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然後根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關係.同理，得出S4、S5、S6的關係.

【解答】解：如圖1，S1= AC2，S2= BC2，S3= AB2.

∵AB2=AC2+BC2，

∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，

如圖2，S4=S5+S6，

∴S3+S4=16+45+11+14=86.

故選A.

【點評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2.

8.如圖，在網格中(每個小正方形的邊長均為1個單位)選取9個格點(格線的交點稱為格點).如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值範圍為(　　)

A.2

【分析】如圖求出AD、AB、AE、AF即可解決問題.

【解答】解：如圖，∵AD=2 ，AE=AF= ，AB=3 ，

∴AB>AE>AD，

∴

故選B.

【點評】本題考查點由圓的位置關係、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，理解題意，屬於會考常考題型.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.)

9.化簡： ═　2　.

【分析】直接利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：∵23=8

∴ =2.

故填2.

【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數x的立方等於a，那麼x是a的立方根.

10.分解因式：x2﹣36=　(x+6)(x﹣6)　.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=(x+6)(x﹣6)，

故答案為：(x+6)(x﹣6)

【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

11.在新年晚會的投飛鏢遊戲環節中，7名同學的投擲成績(單位：環)分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數據的眾數是　9　.

【分析】直接利用眾數的定義得出答案.

【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出現的次數最多，

∴這組數據的眾數是：9.

故答案為：9.

【點評】此題主要考查了眾數的定義，正確把握定義是解題關鍵.

12.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2=　72°　.

【分析】由AB∥CD，根據平行線的性質找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根據角平分線的定義即可得出∠CBD=∠ABC，再結合三角形的內角和為180°以及對頂角相等即可得出結論.

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=54°.

∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.

故答案為：72°.

【點評】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及三角形內角和定理，解題的關鍵是找出各角的關係.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等(或互補)的角是關鍵.

13.已知關於x的方程x2+x+2a﹣1=0的一個根是0，則a=　 　.

【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=0代入方程，即可得到一個關於a的方程，即可求得a的值.

【解答】解：根據題意得：0+0+2a﹣1=0

解得a= .

故答案為： .

【點評】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式.

14.如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A7A10=　75°　.

【分析】如圖，作輔助線，首先證得 = ⊙O的周長，進而求得∠A3OA10= =150°，運用圓周角定理問題即可解決.

【解答】解：設該正十二邊形的圓心為O，如圖，連接A10O和A3O，

由題意知， = ⊙O的周長，

∴∠A3OA10= =150°，

∴∠A3A7A10=75°，

故答案為：75°.

【點評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質及圓周角定理，作出恰當的輔助線，靈活運用有關定理來分析是解答此題的關鍵.

15.如圖1，將正方形紙片ABCD對摺，使AB與CD重合，摺痕為EF.如圖2，展開後再摺疊一次，使點C與點E重合，摺痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB於N.若AD=2，則MN=　 　.

【分析】設正方形的邊長為2a，DH=x，表示出CH，再根據翻折變換的性質表示出DE、EH，然後利用勾股定理列出方程求出x，再根據相似三角形的判定性質，可得NE的長，根據線段的和差，可得答案.

【解答】解：設DH=x，CH=2﹣x，

由翻折的性質，DE=1，

EH=CH=2﹣x，

在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，

即12+x2=(2﹣x)2，

解得x= ，EH=2﹣x= .

∵∠MEH=∠C=90°，

∴∠AEN+∠DEH=90°，

∵∠ANE+∠AEN=90°，

∴∠ANE=∠DEH，

又∠A=∠D，

∴△ANE∽△DEH，

= ，即 = ，

解得EN= ，

MN=ME﹣BC=2﹣ = ，

故答案為： .

【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，鋭角三角函數，設出DH的長，然後利用勾股定理列出方程是解題的關鍵，也是本題的難點.

16.如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD(點D、P在直線AB兩側).若AB邊繞點P旋轉一週，則CD邊掃過的面積為　9π　.

【分析】連接PA、PD，過點P作PE垂直AB於點E，延長AE交CD於點F，根據垂徑定理可得出AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出PE的長度，再根據平行線的性質結合正方形的性質即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通過勾股定理即可求出線段PD的長度，根據邊與邊的關係可找出PF的長度，分析AB旋轉的過程可知CD邊掃過的區域為以PF為內圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環，根據圓環的面積公式即可得出結論.

【解答】解：連接PA、PD，過點P作PE垂直AB於點E，延長AE交CD於點F，如圖所示.

∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，

∴AE=BE= AB=3.

在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，

∴PE= =4.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB∥CD，AB=BC=6，

又∵PE⊥AB，

∴PF⊥CD，

∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10.

在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，

∴PD= = .

∵若AB邊繞點P旋轉一週，則CD邊掃過的圖形為以PF為內圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環.

∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π.

故答案為：9π.

【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質以及圓環的面積公式，解題的關鍵是分析出CD邊掃過的區域的形狀.本題屬於中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結合AB邊的旋轉，找出CD邊旋轉過程中掃過區域的形狀是關鍵.

三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區域內作答.解答時寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.計算：(﹣1)2016﹣(2﹣ )0+ .

【分析】原式利用乘方的意義，零指數冪法則，以及算術平方根定義計算即可得到結果.

【解答】解：原式=1﹣1+5

=5.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.解方程： .

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，

解得：x=﹣2，

經檢驗x=﹣2是分式方程的解.

【點評】此題考查瞭解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

19.解不等式 ，並將解集在數軸上表示出來.

【分析】先去分母、再去括號、移項、合併同類項、係數化為1即可求出此不等式的解集，再在數軸上表示出其解集即可.

【解答】解：去分母，得：1+x<3x﹣3，

移項，得：x﹣3x<﹣3﹣1，

合併同類項，得：﹣2x<﹣4，

係數化為1，得：x>2，

將解集表示在數軸上如圖：

【點評】本題考查瞭解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集的應用，解此題的關鍵是能正確求出不等式的解集.

20.某自行車公司調查陽光中學學生對其產品的瞭解情況，隨機抽取部分學生進行問卷，結果分“非常瞭解”、“比較瞭解”、“一般瞭解”、“不瞭解”四種類型，分別記為A、B、C、D.根據調查結果繪製瞭如下尚不完整的統計圖.

(1)本次問卷共隨機調查了　50　名學生，扇形統計圖中m=　32　.

(2)請根據數據信息補全條形統計圖.

(3)若該校有1000名學生，估計選擇“非常瞭解”、“比較瞭解”共約有多少人?

【分析】(1)由A的數據即可得出調查的人數，得出m= ×100%=32%;

(2)求出C的人數即可;

(3)由1000×(16%+40%)，計算即可.

【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，m= ×100%=32%

故答案為：50，32;

(2)50×40%=20(人)，

補全條形統計圖如圖所示：

(3)1000×(16%+40%)=560(人);

答：估計選擇“非常瞭解”、“比較瞭解”共約有560人.

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體的思想.

21.甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報名到農村中學支教.

(1)若從甲、乙兩校報名的教師中分別隨機選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是　 　.

(2)若從報名的4名教師中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學校的概率.

【分析】(1)根據甲、乙兩校分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據概率公式即可得出答案;

(2)根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)根據題意畫圖如下：

共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，

則所選的2名教師性別相同的概率是 = ;

故答案為： ;

(2)將甲、乙兩校報名的教師分別記為甲1、甲2、乙1、乙2(注：1表示男教師，2表示女教師)，樹狀圖如圖所示：

所以P(兩名教師來自同一所學校)= = .

【點評】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的`順序列舉，做到不重不漏.

22.四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.

(1)求證：△ADE≌△CBF;

(2)若AC與BD相交於點O，求證：AO=CO.

【分析】(1)根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論;

(2)如圖，連接AC交BD於O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論.

【解答】證明：(1)∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中， ，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF;

(2)如圖，連接AC交BD於O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

23.某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》裏這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中後兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那麼有7人無房可住;如果每一間客房住9人，那麼就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設店主李三公將客房進行改造後，房間數大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算?

【分析】(1)設該店有客房x間，房客y人;根據題意得出方程組，解方程組即可;

(2)根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費;若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論.

【解答】解：(1)設該店有客房x間，房客y人;

根據題意得： ，

解得： .

答：該店有客房8間，房客63人;

(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢;

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千<320錢;

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用;根據題意得出方程組是解決問題的關鍵.

24.環保局對某企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環保局要求該企業立即整改，在15天以內(含15天)排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關係.

(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數表達式;

(2)該企業所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L?為什麼?

【分析】(1)分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數表達式為y=kx+b;把A(0，0)，B(3，4)代入得出方程組，解方程組即可;②當x>3時，設y= ，把(3，4)代入求出m的值即可;

(2)令y= =1，得出x=12<15，即可得出結論.

【解答】解：(1)分情況討論：

①當0≤x≤3時，

設線段AB對應的函數表達式為y=kx+b;

把A(0，0)，B(3，4)代入得 ，

解得： ，

∴y=﹣2x+10;

②當x>3時，設y= ，

把(3，4)代入得：m=3×4=12，

∴y= ;

綜上所述：當0≤x≤3時，y=﹣2x+10;當x>3時，y= ;

(2)能;理由如下：

令y= =1，則x=12<15，

故能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L.

【點評】本題考查了揚州市的應用、反比例函數的應用;根據題意得出函數關係式是解決問題的關鍵.

25.如圖，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= .

(1)求BC的長;

(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1，參考數據： =1.4， =1.7， =2.2)

【分析】(1)過A作AD⊥BC，交BC的延長線於點D，由含30°的直角三角形性質得AD= AC=2，由三角函數求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函數求出BD=16，即可得出結果;

(2)在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD= 即可得出結果.

【解答】解：(1)過A作AD⊥BC，交BC的延長線於點D，如圖1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ;

(2)在BC邊上取一點M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= = = ≈ ≈0.27≈0.3.

【點評】本題考查了鋭角三角函數、含30°的直角三角形性質、三角形的內角和、等腰三角形的性質等知識;熟練掌握三角函數運算是解決問題的關鍵.

26.如圖，在平面直角座標系xOy中，拋物線y=ax2+bx經過兩點A(﹣1，1)，B(2，2).過點B作BC∥x軸，交拋物線於點C，交y軸於點D.

(1)求此拋物線對應的函數表達式及點C的座標;

(2)若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為 ，求出點M的座標;

(3)連接OA、OB、OC、AC，在座標平面內，求使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對應)的點N的座標.

【分析】(1)把A(﹣1，1)，B(2，2)代入y=ax2+bx求得拋物線的函數表達式為y= x2﹣ x，由於BC∥x軸，設C(x0，2).於是得到方程 x02﹣ x0=2，即可得到結論;

(2)設△BCM邊BC上的高為h，根據已知條件得到h=2，點M即為拋物線上到BC的距離為2的點，於是得到M的縱座標為0或4，令y= x2﹣ x=0，或令y= x2﹣ x=4，解方程即可得到結論;

(3)解直角三角形得到OB=2 ，OA= ，OC= ，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ①如圖1，當△AOC∽△BON時，求得ON=2OC=5，過N作NE⊥x軸於E，根據三角函數的定義得到OE=4，NE=3，於是得到結果;②如圖2，根據相似三角形的性質得到BN=2OC=5，過B作BG⊥x軸於G，過N作x軸的平行線交BG的延長線於F解直角三角形得到BF=4，NF=3於是得到結論.

【解答】解：(1)把A(﹣1，1)，B(2，2)代入y=ax2+bx得： ，解得 ，

故拋物線的函數表達式為y= x2﹣ x，

∵BC∥x軸，

設C(x0，2).

∴ x02﹣ x0=2，解得：x0=﹣ 或x0=2，

∵x0<0，

∴C(﹣ ，2);

(2)設△BCM邊BC上的高為h，

∵BC= ，

∴S△BCM= h= ，

∴h=2，點M即為拋物線上到BC的距離為2的點，

∴M的縱座標為0或4，令y= x2﹣ x=0，

解得：x1=0，x2= ，

∴M1(0，0)，M2( ，0)，令y= x2﹣ x=4，

解得：x3= ，x4=

，∴M3( ，0)，M4( ，4)，

綜上所述：M點的座標為：(0，0)，( ，0)，( ，0)，( ，4);

(3)∵A(﹣1，1)，B(2，2)，C(﹣ ，2)，D(0，2)，

∴OB=2 ，OA= ，OC= ，

∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ，

①如圖1，當△AOC∽△BON時， ，∠AOC=∠BON，

∴ON=2OC=5，

過N作NE⊥x軸於E，

∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，

在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD= ，

∴OE=4，NE=3，

∴N(4，3)同理可得N(3，4);

②如圖2，當△AOC∽△OBN時， ，∠AOC=∠OBN，

∴BN=2OC=5，

過B作BG⊥x軸於G，過N作x軸的平行線交BG的延長線於F，

∴NF⊥BF，

∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，

∴tan∠NBF=tan∠COD= ，

∴BF=4，NF=3，

∴N(﹣1，﹣2)，同理N(﹣2，﹣1)，

綜上所述：使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對應)的點N的座標是(4，3)，(3，4)，(﹣1，﹣2)，(﹣2，﹣1).

【點評】本題主要考查的是二次函數與相似三角形的綜合應用，難度較大，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數和相似三角形的相關性質.

27.我們知道：光反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內，反射光線、入射光線分別在法線兩側，反射角等於入射角.如右圖，AO為入射光線，入射點為O，ON為法線(過入射點O且垂直於鏡面的直線)，OB為反射光線，此時反射角∠BON等於入射角∠AON.

問題思考：

(1)如圖1，一束光線從點A處入射到平面鏡上，反射後恰好過點B，請在圖中確定平面鏡上的入射點P，保留作圖痕跡，並簡要説明理由;

(2)如圖2，兩平面鏡OM、ON相交於點O，且OM⊥ON，一束光線從點A出發，經過平面鏡反射後，恰好經過點B.小昕説，光線可以只經過平面鏡OM反射後過點B，也可以只經過平面鏡ON反射後過點B.除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎?如果有，請在圖中畫出光線的行進路線，保留作圖痕跡，並簡要説明理由;

問題拓展：

(3)如圖3，兩平面鏡OM、ON相交於點O，且∠MON=30°，一束光線從點S出發，且平行於平面鏡OM，第一次在點A處反射，經過若干次反射後又回到了點S，如果SA和AO的長均為1m，求這束光線經過的路程;

(4)如圖4，兩平面鏡OM、ON相交於點O，且∠MON=15°，一束光線從點P出發，經過若干次反射後，最後反射出去時，光線平行於平面鏡OM.設光線出發時與射線PM的夾角為θ(0°<θ<180°)，請直接寫出滿足條件的所有θ的度數(注：OM、ON足夠長)

【分析】(1)如圖1，作A關於平面鏡ML的對稱點A′，連接A′B交ML於點P，則點P即為所求，只要證明∠3=∠4即可.

(2)如圖2，作A關於OM的對稱點A′，作B關於ON的對稱點B′，連接A′B′分別交OM、ON於點P、Q.

(3)如圖3，光線的行進路線為S→A→B→C→B→A→S，則光線的行進路線為A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可.

(4)θ=30°，60°，90°，120°，150°，分別作出圖形即可解決問題.

【解答】解：(1)如圖1，作A關於平面鏡ML的對稱點A′，連接A′B交ML於點P，則點P即為所求.

證明：如圖作PN⊥ML，

∵A與A′關於ML對稱，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠3=∠4，

∴AP是入射光線，PB是反射光線，P即為入射點.

(2)如圖2，作A關於OM的對稱點A′，作B關於ON的對稱點B′，連接A′B′分別交OM、ON於點P、Q.

則光線的行進路線為A→P→Q→B.

(3)如圖3，光線的行進路線為S→A→B→C→B→A→S.

∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，

∴OB=BA，

∵BC⊥ON，

∴CA= OA= ，

∴AB= ，BC= ，

∴這束光線經過的路程為：SA+AB+BC+CB+BA+AS=(1+ + )×2=2+ .

(4)θ=30°，60°，90°，120°，150°.理由如圖所示，

【點評】本題考查軸對稱、翻折變換等知識，解題的關鍵是充分利用反射角等於入射角解決問題，第四個問題容易漏解，考慮問題要全面，屬於會考壓軸題.

詳見題底