2017國中數學幾何證明題

國中數學就離不開對幾何的學習，其中的證明題是很有考驗精神的。下面就是學習啦小編給大家整理的國中數學幾何證明題內容，希望大家喜歡。

(1)正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多國中生在學習中的共識，這裏面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這裏結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完後，還沒有弄清楚題目講的是什麼意思，題目讓你求證的是什麼都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什麼用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什麼地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這裏的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目複述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那麼這裏的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然後在圖形旁邊標註，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便於以後難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線裏同位角相等、內錯角相等3.餘角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然後結合題意選出其中的一種方法，然後再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的鬆了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往後出現同樣類型的題該怎樣入手。

摘 要：幾何證明是培養學生思維的一門學科，在剛開始學習時很多學生會覺得很難，不知道如何入手思考問題。本文通過不同的角度，對學生開始學習幾何之初遇到的一點做法和想法展開論述，以提高學生對幾何的認識，利用推理思想提高對問題的分析和解決能力。

關鍵詞：幾何證明;幾何認識;推理思想;分析和解決能力

七年級了，學生開始從實驗幾何向論證幾何過渡。在之前，雖然學過一部分，但沒有格式上的特殊要求，只要能看懂圖形，根據圖形回答問題，也就是説七年級是學生學習幾何的.關鍵期。要學好幾何證明題，關鍵是順利闖過幾何證明題入門這一關。如果能把握好了這一步，就可以順利地進行幾何這門學科的學習。那麼，怎樣才能使學生過好這一關呢?

一、強心理攻勢――闖畏難情緒關

七年級、八年級學生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學角度來看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看，有的學生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至於幾何越學越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結，認真思考，最後越學越有興趣。2008學年當我接班伊始，我就注意到那個坐在教室中間的小周：雖然她平時上課能安靜聽講，但是集中注意力時間很短，記憶能力也特別差，當老師提問她時，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經常偷工減料地寫作業，對自己的要求也不高，所以她數學總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學之路。

通過與她談心，讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門，是學生邏輯思維的起步。“你和同學們同時開始學習幾何，相信自己的能力，只要上課認真聽講，在學習過程中不斷地總結經驗，有不懂的，有疑問的及時問老師，相信自己的能力，同時也是證明自己不比別人差的一個最好的機會。”“不管在什麼情況下，老師做到有問必答，也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會輸於任何一個學生。”我讓其明白七年級、八年級正是學習幾何證明的一個契機，只要能學好，代數部分也會有所提高，更何況她的前一階段的數學成績在個人的努力下還是有所提高，説明思維能力還是比較強的。通過談心她表示願意克服困難，和大家一起學習幾何證明。當她有進步後，及時地給予表揚。“你做得真好，繼續努力!!”“雖然有點小問題，但有進步，加油!”在交上的作業中，總是給予點評，寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下，學習逐漸有了信心，學習成績在逐步提高。

二、小梯度遞進――闖層層技能關

學好幾何證明，起步要穩，因此要求學生在學習幾何時要紮紮實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養學生的邏輯思維能力。

1、牢記幾何語言

幾何證明題，要使用幾何語言，這對於剛學幾何的學生來説，僅當又學一門“外語”，並努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。

首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規範性，要讓學生理解並掌握一些規範性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”，“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等，每一句通過上課的教學，課後的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言;表達幾何語言後作圖，反覆多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。

其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大於直角而小於平角的叫鈍角”，“大於直角或小於平角的角叫鈍角”，把“而”字説成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。“一字之差”意思各異，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反覆更正，做到學習之初要嚴謹。

2.培養書寫證明過程中的邏輯思維能力

有的學生寫出的證明過程，條理清楚，邏輯性強，但有的學生寫出的證明過程邏輯混亂，沒有條理性，表達不清楚，這種情況，就是在平時的教學中，沒有注意培養學生的邏輯思維能力。

一、強心理攻勢——闖畏難情緒關

七年級、八年級學生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學角度來看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看，有的學生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至於幾何越學越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結，認真思考，最後越學越有興趣。2008學年當我接班伊始，我就注意到那個坐在教室中間的小周：雖然她平時上課能安靜聽講，但是集中注意力時間很短，記憶能力也特別差，當老師提問她時，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經常偷工減料地寫作業，對自己的要求也不高，所以她數學總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學之路。

通過與她談心，讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門，是學生邏輯思維的起步。“你和同學們同時開始學習幾何，相信自己的能力，只要上課認真聽講，在學習過程中不斷地總結經驗，有不懂的，有疑問的及時問老師，相信自己的能力，同時也是證明自己不比別人差的一個最好的機會。”“不管在什麼情況下，老師做到有問必答，也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會輸於任何一個學生。”我讓其明白七年級、八年級正是學習幾何證明的一個契機，只要能學好，代數部分也會有所提高，更何況她的前一階段的數學成績在個人的努力下還是有所提高，説明思維能力還是比較強的。通過談心她表示願意克服困難，和大家一起學習幾何證明。當她有進步後，及時地給予表揚。“你做得真好，繼續努力!!”“雖然有點小問題，但有進步，加油!”在交上的作業中，總是給予點評，寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下，學習逐漸有了信心，學習成績在逐步提高。

二、小梯度遞進——闖層層技能關

學好幾何證明，起步要穩，因此要求學生在學習幾何時要紮紮實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養學生的邏輯思維能力。

1、牢記幾何語言

幾何證明題，要使用幾何語言，這對於剛學幾何的學生來説，僅當又學一門“外語”，並努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。

首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規範性，要讓學生理解並掌握一些規範性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”,“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學，課後的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言;表達幾何語言後作圖，反覆多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。

其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大於直角而小於平角的叫鈍角”，“大於直角或小於平角的角叫鈍角”，把“而”字説成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切。“一字之差”意思各異，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反覆更正，做到學習之初要嚴謹。

2、規範推理格式

數學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發，根據已經學過的數學概念、公理、定理等知識，順着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數是採用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為…，所以…”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規範化。如：在平行線性質的教學中，開始以填空的形式填寫，