國中幾何證明
因為ABCD菱形
所以AD=DC 角cdb=角adb
因為AP=AP
所以DCP全等 DAP
所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP
2因為ABCD菱形
所以DF平行ap
所以角BAP=角F
因為 角DCP=角DAP
所以角PCE=角BAP
所以角F=角PCE
因為角CPE=角 CPF
所以三角形PCE相似於三角形PFC
因為PC=AP
所以AP2=PEXPF
2
CE=EF=4
證明：
因為：CE⊥AD
所以：
因為：AD平分∠CAB
所以：
在三角形AEC和三角形AEF中
AE=AE
所以：三角形AEC全等於三角形AEF
所以:CE=EF
因為，∠ACB=90°，CE⊥AD
所以：三角形ACE相似於三角形DEC
所以：CE*CE=AE*AD=16
所以：CE=4
所以:CE=EF=4
3
D是RtΔABC的斜邊BC上一點，且ΔABD與ΔACD的內切圓相等，S表示RtΔABC的面積。求證:S=AD^2。
對於任意ΔABC，D是邊BC上一點，如果ΔABD與ΔACD的內切圓相等，則有
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)
下面先證這一命題。設AD=x，則
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)
由余弦定理得:
BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)
又BD+CD=BC (4)
根據以上三式，可推得(1)式.
因為ΔABC是直角三角形，BC為斜邊，由勾股定理得:
BC^2=CA^2+AB^2， (5)
又RtΔABC的面積S=CA*AB/2。 (6)
根據(1)，(5),(6)式得:
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S
4
證明 設S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.
作DE⊥AB於E，DF⊥CA於F。設AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。
由相似三角形知:
DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m)，
在RtΔADE中，由勾股定理得:
AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
因為ΔABD與ΔACD的內切圓半徑相等,即
2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)
且S1:S2=n:m，
有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)
<==> AD(m-n)=nb-mc
若m=n，則得 b=c，S=AD^2 顯然成立。
若m≠n，則
(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,
即得 S=AD^2。
【擴展閲讀篇】
用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。
它有別於“流水賬”，日記，在於流水賬是有什麼就記錄什麼，不需要作任何修飾和認識的昇華，而且內容不限，一週之內可以記錄您每一天的任何事情。而週記就是：每週一次，並且對自己的生活學習思想認識有一定的昇華。 週記是對個人和某個團體一週的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一週裏讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學生角度來説，週記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，並通過週記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班範圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，併為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。
從老師的角度來説，週記用來回顧一週的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的瞭解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一週發生的事情外，還用來鍛鍊同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。
編輯本段格式
週記的題目(寫作範圍：讀後感;見聞;趣事;數學週記......)
1.記事
2.自評(優，缺)
3.解決措施
4.下週計劃
5.自己的所見所聞所感
其實週記並沒有一種標準的格式，只需要同學們每週把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一週寫一則就可以了。
編輯本段怎麼寫週記
不少同學又開始問了，週記怎麼寫?國小國中週記開頭怎麼寫?
如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因後果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，週記沒有什麼特殊規定的.格式，跟我們平時説話寫文章一樣，要求就是條理清楚地説清一件事、一個想法。
週記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。
同時，週記交給老師後，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。
去年也談過週記怎麼寫，轉到下面，大家再看看。
老師佈置了週記作業，怎麼寫呢?許多同學發了愁。
其實週記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。週記就是本星期內的事。
回想一下這個星期發生了什麼，在學習上有什麼問題，班級裏有什麼新鮮事，和朋友老師間關係如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。
如果大腦裏立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那麼恭喜，你就有材料了，將它們的前因後果，事情經過，個人感想寫清楚吧。
有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象裏只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧彆扭心裏不爽，這些都沒有重要意義，怎麼能寫呢?告訴你，既然你想到了，就説明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領着我們一天天，不知不覺地在長大。
更有一些同學説，這個周最無味，什麼也沒有發生，沒什麼可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。
