萬有引力定律知識要點小結

一、行星運動

1.地心説和日心説

地心説認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其它行星都繞地球運動，日心説認為太陽是靜止不動的，地球和其它行星都繞太陽運動，日心説是形成新的世界觀的基礎，是對宗教的挑戰。

2.開普勒第一定律

開普勒第一定律指出：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，這個定律也叫做軌道定律，它正確描述了行星運動軌道的形狀。

3.開普勒第三定律

開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉週期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k.這個定律也叫週期定律.行星運動三定律是開普勒根據第谷連續20年對行星運動進行觀察記錄的數據，經過刻苦計算而得出的結論.

二、萬有引力定律

1.萬有引力定律的內容

(l)萬有引力是由於物體具有質量而在物體之間產生的一種相互作用.它的大小和物體的質量及兩個物體之間的距離有關：兩個物體質量越大，它們間的萬有引力越大;兩物體間距離越遠，它們間的萬有引力越小.通常兩個物體之間的萬有引力極其微小，在天體系統中，萬有引力的作用是決定性的.

(2)萬有引力定律的公式是：.即兩物體間萬有引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.

2.引力常量及其測定

(1)萬有引力常量 G=6.6725910-11 N?m2/kg2，通常取G=6.6710-11 N?m2/kg2.

(2)萬有引力常量G的值是由英國物理學家卡文迪許用扭秤裝置首先準確測定的.G的測定不僅用實驗證實了萬有引力的存在，同時也使萬有引力定律有了實用價值.

3.萬有引力定律的應用

萬有引力定律在研究天體運動中起着決定性的作用，它把地面上物體的運動規律與天體運動的規律統一起來，是人類認識宇宙的基礎.萬有引力定律在天文學上的下列應用：

(1)用萬有引力定律求中心星球的質量和密度

當一個星球繞另一個星球做勻速圓周運動時，設中心星球質量為M，半徑為R，環繞星球質量為m，線速度為v，公轉週期為T，兩星球相距r，由萬有引力定律有：

，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的質量;如果環繞星球離中心星球表面很近，即滿足rR，那麼由可以求出中心星球的平均密度。

(2)發現未知天體：萬有引力定律不僅能夠解釋已知的天體現象，而且可以根據力與運動的關係，預言天體的軌道從而發現新的天體.

(3)萬有引力和重力的關係

一般的星球都在不停地自轉，星球表面的物體隨星球自轉需要向心力，因此星球表面上的物體所受的萬有引力有兩個作用效果：一個是重力，一個是向心力。如圖所示，星球表面的物體所受的`萬有引力的一個分力是重力，另一個分力是使該物體隨星球自轉所需的向心力。即

地球表面的物體所受到的向心力f的大小不超過重力的0.35%，因此在計算中可以認為萬有引力和重力大小相等。即mg=G 。所以重力加速度g= G ，可見，g隨h的增大而減小。如果有些星球的自轉角速度非常大，那麼萬有引力的向心力分力就會很大，重力就相應減小，就不能再認為重力等於萬有引力了。如果星球自轉速度相當大，使得在它赤道上的物體所受的萬有引力恰好等於該物體隨星球自轉所需要的向心力，那麼這個星球就處於自行崩潰的臨界狀態了。

(4)雙星

宇宙中往往會有相距較近，質量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同週期的勻速圓周運動。這種結構叫做雙星。

⑴由於雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此週期也必然相同。

⑵由於每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，可得，即固定點離質量大的星較近。

⑶列式時須注意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應該是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。

當我們只研究地球和太陽系統或地球和月亮系統時(其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計)，其實也是一個雙星系統，只是中心星球的質量遠大於環繞星球的質量，因此固定點幾乎就在中心星球的球心。可以認為它是固定不動的。