2023國小奧數知識清單
國小奧數可以分為計算、計數、數論、幾何、應用題、行程、組合七大板塊，其中必須掌握的三十六個知識點，內容從和差倍問題、年齡問題到循環小數，包含了國小奧數七個模塊的知識，一起來看看吧！
國小奧數知識清單 1
和差問題 和倍問題 差倍問題
已知條件 幾個數的'和與差 幾個數的和與倍數 幾個數的差與倍數
公式適用範圍 已知兩個數的和，差，倍數關係
公式：
①(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
關鍵問題 求出同一條件下的
和與差 和與倍數 差與倍數
國小奧數知識清單 2
一、 計算
1． 四則混合運算繁分數
⑴ 運算順序
⑵ 分數、小數混合運算技巧
一般而言：
① 加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；
② 乘除運算中，統一以分數形式。
⑶帶分數與假分數的互化
⑷繁分數的化簡
2． 簡便計算
⑴湊整思想
⑵基準數思想
⑶裂項與拆分
⑷提取公因數
⑸商不變性質
⑹改變運算順序
① 運算定律的綜合運用
② 連減的性質
③ 連除的性質
④ 同級運算移項的性質
⑤ 增減括號的性質
⑥ 變式提取公因數
形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b
3． 估算
求某式的整數部分：擴縮法
4． 比較大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒數性質 若111mnmmnn ，則c>b>a.。形如：1 2 3，則1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3
5． 定義新運算
6． 特殊數列求和
運用相關公式：
n n 1 2
n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n
③an n n 1 n2 n
④1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42
⑤abcabc abc 1001 abc 7 11 13
⑥a2 b2 a b a b
⑦1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n
二、 數論
1． 奇偶性問題
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則 形如：abc=100a+10b+c
① 如果c|a、c|b，那麼c|(a b)。
② 如果bc|a，那麼b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那麼bc|a。
④ 如果c|b，b|a，那麼c|a.
⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
3． 帶餘除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那麼一定有另外兩個整數q和r，0 r＜b，使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的餘數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶餘數除式又可以表示為a÷b=q r， 0 r＜b a=b×q+r
4．唯一分解定理
任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n= p1a1× p2a2×...×pkak
5．約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那麼：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2） （1+Pk+Pk+ pk2ak）
6．同餘定理
① 同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的餘數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數和。
④兩數的.差除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數差。
⑤兩數的積除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數積。
7．完全平方數性質
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
8．孫子定理（中國剩餘定理）
9．輾轉相除法
10．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計22
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
⑴多邊形的內角和
N邊形的內角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補）
① 三角形內等底等高的三角形
② 平行線內等底等高的三角形
③ 公共部分的傳遞性
④ 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關係
S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性質（份數、比例）
①abch ; S1︰S2=a2︰A2
ABCH
2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
例如弦圖中長短邊長的關係。
⑻組合圖形的思考方法
① 化整為零
② 先補後去
③ 正反結合
2． 立體圖形
⑴規則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規則立體圖形的表面積
整體觀照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與“芯”、稜長、頂點、面數的關係。
四、 典型應用題
1． 植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數的關係
2． 方陣問題
外層邊長數-2=內層邊長數
（外層邊長數-1）×4=外周長數
外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數
3． 列車過橋問題
①車長+橋長=速度×時間
②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間
③車長甲+車長乙=速度差×追及時間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和×相遇時間
車長=速度差×追及時間
4． 年齡問題
差不變原理
5． 雞兔同籠
假設法的解題思想
6． 牛吃草問題
原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間
7． 平均數問題
8． 盈虧問題
分析差量關係
9． 和差問題
10． 和倍問題
11． 差倍問題
12． 逆推問題
還原法，從結果入手
13． 代換問題
列表消元法
等價條件代換
國小奧數知識清單 3
和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。解答這一類問題一般用假設的方法。
例1. 兩袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，兩袋大米各重多少千克?
分xi: 這樣想:假設第一袋和第二袋重量相等時，兩袋大米共重150+10=160(千克);假設第二袋和第一袋大米重量相等時，兩袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聰聰期末考試時語文和數學的平均分是98分，數學比語文多2分，問聰聰的語文和數學各得了多少分?
分xi: 解和差問題的關鍵是求得兩數的和與差，這道題中語文與數學成績之差是8分，但是語文與數學的成績之和沒直接告訴我們，可是條件中給出了兩成績的平均成績是94分，這就可以求出兩科的`總成績。
解: 1.語文和數學成績之和是多少分?
98×2=196(分)
2.數學得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.語文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聰聰的語文得了97分;數學得了99分。
例3.今年小玲6歲，她父親34歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲?
分xi: 題中沒有給出小玲和父親的年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那麼兩人的年齡差是34-6=28(歲)，不論再過多少年，兩人的年齡差是保持不變的，所以當兩人年齡和為58歲時，他們的年齡差仍是28歲，根據和差問題就可解此題。
解: 1.父親的年齡:
〔58+(34-6)〕÷2
=〔58+28〕÷2
=86÷2
=43(歲)
2.小玲的年齡:
58-43=15(歲)
答:當兩人年齡和為58歲時，父親的年齡是43歲，小玲的年齡是15歲。
例4. 小張和小王共儲蓄2000元，如果小張借給小王200元，兩人儲蓄的錢恰好相等，問兩人各儲蓄多少元?
分xi: 這樣想:小張和小王兩人儲蓄的總錢數之和是2000元，根據如果小張借給小王200元后，兩人儲蓄的錢數恰好相等可知，小張比小李多200×2=400(元)，400元是兩人錢數之差
解: 1.小張比小王多多少錢?
200×2=400(元)
2.小張儲蓄多少元?
(2000+400)÷2=1200(元)
3.小王儲蓄多少元?
2000-1200=800(元)
答:小張儲蓄1200元;小王儲蓄800元。
例5. 甲、乙兩個籠子裏共有小雞20只，甲籠裏新放4只，乙籠裏取出1只，這時乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來各有雞多少隻?
分xi: 這樣想:已知甲、乙兩個籠子裏小雞的和是20只，根據甲籠裏放入4只，乙籠裏取出1只，還剩1只可知，甲、乙兩個籠裏小雞隻數相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少隻?
4+1+1=6(只)
2.甲籠原來有小雞多少隻?
(20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠裏原來有小雞多少隻?
20-7=13(只)
或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠裏原有小雞7只;乙籠裏原有小雞13只。
小結:從以上5個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的，和差問題的一般解題規律是:
(和+差)÷2=較大數 較大數-差=較小數
或(和-差)÷2=較小數 較小數+差=較大數
練一練
1.三年級同學參加義務勞動，一班和二班共搬磚830塊，一班比二班少搬70塊，問一班，二班各搬磚多少塊?
2.甲、乙兩桶油共重60千克，若把甲抽6千克油倒入乙桶，那麼兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?
3.兩箱水果共重100千克，若從甲箱取12千克放到乙箱中，這時甲箱還比乙箱多4千克，求兩箱水果原來各有多少千克?
4.同學們獻愛心捐款，明明和圓圓共捐款46元，若明明再捐5元，圓圓取出2元，這時圓圓仍比明明多捐3元，明明和圓圓原來各捐多少元?
5.三個物體之平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克?
練一練習題答案
1.(830+70)÷2=450(塊) 二班
830-450=380(塊) 一班
2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲
60-36=24(千克) 乙
3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲
100-64=36(千克) 乙
4.圓圓: (46+5+2+3)÷2=28(元)
明明: 46-28=18(元)
5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)
丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙: 31×3-46-15=32(千克)
國小奧數知識清單 4
（一）長方體
1、特徵
六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等，12條稜相對的4條稜長度相等。有8個頂點。相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多隻能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2、計算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方體
1、特徵
六個面都是正方形;六個面的面積相等;12條稜，稜長都相等;有8個頂點;正方體可以看作特殊的長方體。
2、計算公式
S表=6a2
v=a3
（三）圓柱體
1、圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的.方法叫做進一法。
2、計算公式
s側=ch
s表=s側+s底×2
v=sh/3
（四）圓錐體
1、圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側面展開得到一個扇形。
2、計算公式
v=sh/3
（五）球體
1、認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用O表示。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心並且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都相等，直徑的長度等於半徑的2倍，即d=2r。
2、計算公式
d=2r
