國小奧數數論知識點

1.奇偶性問題

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原則

形如：abc=100a+10b+c

3.數的整除特徵：

整除數特徵

2末尾是0、2、4、6、8

3各數位上數字的和是3的倍數

5末尾是0或5

9各數位上數字的和是9的倍數

11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

4和25末兩位數是4(或25)的倍數

8和125末三位數是8(或125)的倍數

7、11、13末三位數與前幾位數的差是7(或11或13)的倍數

4.整除性質

①如果c|a、c|b，那麼c|(ab)。

②如果bc|a，那麼b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那麼bc|a。

④如果c|b,b|a,那麼c|a.

⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

5.帶餘除法

一般地，如果a是整數，b是整數(b≠0),那麼一定有另外兩個整數q和r，0≤r

當r=0時，我們稱a能被b整除。

當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的餘數，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶餘數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r

6.唯一分解定理

任何一個大於1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

n=p1×p2×...×pk

7.約數個數與約數和定理

設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那麼：

n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

8.同餘定理

①同餘定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的餘數，那麼稱a，b對於模m同餘，用式子表示為a≡b(modm)

②若兩個數a，b除以同一個數c得到的餘數相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數的和除以m的`餘數等於這兩個數分別除以m的餘數和。

④兩數的差除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數差。

⑤兩數的積除以m的餘數等於這兩個數分別除以m的餘數積。

9.完全平方數性質

①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

約數個數為3的是質數的平方。

③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

④平方和。

10.孫子定理(中國剩餘定理)

11.輾轉相除法

12.數論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計