考研高等數學考試大綱對比

大家翹首以待的2016年考研數學大綱終於出爐，第一時間為大家權威、詳盡解析大綱變化、預測命題趨勢，從而有的放矢地提供備考指導，以幫助同學們快速瞭解、把握今年的考試方向、複習重點，選擇適合的複習方法和策略，以利於同學們在今後複習中，高效學習，取得好成績。

在逐字逐句的比對後，發現2016年考研數學三大綱與2015年相比，沒有發生任何變化，經歷了多年統考實踐，考研數學的考試內容已趨於完善，因此，相應的考試大綱今年也沒有發生變化。大家可以通過研究真題來揣摩命題者的出題規律，從而把握今年命題的思路和趨勢，按部就班的進行分析複習，增加複習備考的針對性和有效性。儘管2016年考研數學大綱沒有變動，但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點的能力，只有這樣才能拿到高分，所以考生仍然需要紮實備考。

下面我們就看看今年數學三高等數學部分的大綱要求：

一、函數、極限、連續

1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關係。

2、瞭解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性。

3、理解複合函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念。

4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，瞭解初等函數的概念。

5、瞭解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念。

6、瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

7、理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法.瞭解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係。

8、理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。

9、瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。

二、一元函數微分學

1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及複合函數的.求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數。

3、瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4、瞭解微分的概念、導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

5、理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，瞭解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。

6、會用洛必達法則求極限。

7、掌握函數單調性的判別方法，瞭解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點和漸近線。

9、會描述簡單函數的圖形。

三、一元函數積分學

1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2、瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。

4、瞭解反常積分的概念，會計算反常積分。

四、多元函數微積分學

1、瞭解多元函數的概念，瞭解二元函數的幾何意義。

2、瞭解二元函數的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函數的性質。

3、瞭解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元複合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數。

4、瞭解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題。

5、瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)，瞭解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算。

五、無窮級數

1、瞭解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。

2、瞭解級數的基本性質及級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。

3、瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係，瞭解交錯級數的萊布尼茨判別法。

4、會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。

5、瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數。

6、瞭解麥克勞林(Maclaurin)及的麥克勞林(Maclaurin)展開式。

六、常微分方程與差分方程

1、瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

3、會解二階常係數齊次線性微分方程。

4、瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數的二階常係數非齊次線性微分方程。

5、瞭解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

6、瞭解一階常係數線性差分方程的求解方法。

7、會用微分方程求解簡單的經濟應用問題。

所以同學們繼續按照原計劃複習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創造輝煌。最後祝同學們，金榜題名。