考研數學大綱

指由教育部考試中心組織編寫，高等教育出版社獨家出版的、規定當年全國碩士研究生入學考試相應科目的考試範圍、考試要求、考試形式、試卷結構等權威政策指導性考研用書。它既是當年全國碩士研究生入學考試命題的唯一依據，也是考生複習備考必不可少的工具書。包括政治理論、英語、俄語、日語、數學、法律碩士、西醫綜合、中醫綜合、教育學、心理學、歷史學等分冊，每本書後均附有的試卷、參考答案及評分標準。

基本信息

中文名稱 考研數學大綱

主編 教育部考試中心

出版社 高等教育出版社

類別 政策指導性考研用書

各所院校考研大綱逐漸發佈，希望同學們多多關注。考研大綱是我們複習的準則，吃透考研數學大綱精神是考研數學複習的關鍵。

20xx考研數學大綱公佈後，首先要熟悉考研數學考試範圍。大綱會規定數學一、數學二、數學三的考查範圍，大家在複習過程中一定要嚴格按照大綱規定的範圍複習，切不可認為內容的重要性較其他內容低就忽略，凡是在考試範圍中出現的都有可能考到。

其次按照考研數學大綱規定的要求有側重點的複習。考研數學大綱中對有些內容要求理解，而有一些內容要求瞭解，也就是説有些內容要求較高，有些內容要求較低，大家在複習過程中要有所側重，在全面複習的基礎上，對考研數學大綱要求較高的內容無論是基本概念還是基本原理及方法都要掌握到位，做到有的放矢。

再者注重抓基礎的同時要注重培養解決綜合性、邏輯推理性和實際應用性強的問題。考研數學在三門基礎課中所佔的分值是最高的，要想取得非常理想的成績數學是關鍵。按照考研數學大綱範圍在抓好基礎複習的同時，一定要強化計算能力、綜合分析解決問題的能力、邏輯推理能力、 解決實際問題的能力。整個試卷除了考查基礎知識外，有相當比重的分值需要以上幾種能力，很多同學都經過了暑假強化訓練，對各種方法的應用、各種條件的解讀都有一定的瞭解，最好是把整個知識體系、方法體系做一個梳理，適當地自己做一些總結，使各種方法和技巧變成自己的東西。

另外還要注重真題。考研數學歷年真題是檢測自己掌握情況的試金石，按照自己所考的考研數學種類將歷年真題在規定的時間內認真完成，對結果做一個評估，注意最重要的是發生錯誤的時候一定要找出錯誤所在，這樣才能針對性地找出自己的不足，避免此類錯誤再次發生。練習一定量的練習是學好數學的關鍵，除了對各部分內容進行有針一性的訓練外，還要找一些比較好的模擬試卷進行練習，相信大家經過這些階段後一定會有非常大的收穫。

一是複習要先從大處着手

考研數學中的高等數學（微積分）、線性代數、概率論與數理統計各有自己的體系，從其體系結構入手複習所得知識是完整的，易理解的。雖然三個科目的教材分別都很厚，但就像《20xx數學考試大綱導讀》中用表格列舉出的大綱知識點，卻是精煉、簡潔、一環扣一環的。比如高等數學就是圍繞微分與積分展開的：函數是研究微積分的對象，因為微分與積分都是對函數所做的運算；極限是研究微分與積分的工具，因為微分與積分都是由極限定義的；連續是通過極限研究函數所得的性質；微分中值定理是微分即導數的應用等等。這樣就能把每個科目的知識點織成一張網，各個點之間相互聯繫，相互作用，從一個點也能到達其他的點。從大處着手也就是先看森林而不看樹木。

二是從基礎出發，各個擊破

把握整體知識網絡後，就要從大綱範圍內的各個知識考點出發，各個擊破。大綱範圍內的考點很多，每個知識點投入的精力不可平均分配。根據《數學考試大綱導讀》可知：以往考試真題與當年考研大綱的對比能夠看到，大綱會考點的要求與這點處出題的概率有一定的關係。所以對需要 “ 掌握 ” 的內容投入多一點精力，一定要達到 “ 掌握 ” 的程度；而對 “ 瞭解 ” 的內容就不需要太過深入， “ 瞭解 ” 了就可以了。而對於應該 “ 掌握 ”“ 理解 ” 的基礎概念、基本定理、基本方法，一定要融會貫通。《高等數學過關與提高》《微積分過關與提高》《線性代數過關與提高》《概率過關與提高》中將基本考點按重要程度及難易程度按考研大綱進行了分流，這很有助於考生同學取捨複習。

三是提高做題能力

考研初試時是以試卷題目的完成數量及質量來評價考生的水平的，所以複習時就只能把最後的着眼點放在做題上能力上。題海戰術當然不可取，但適量的做題感覺必須培養出來。比如對選擇或填空題，需要提高快速做題以得到正確答案的能力，最好做《客觀題1500題》好好練習一下。對解答題來説，考查的內容一般都是綜合性較強，方法也不止一種，那就需要在平時積累一些解題技巧，以便節省時間並提高正確率。

考研複習備考過程極其艱苦，同學們需要做好心理準備。有準備的面對困難就會覺得困難也沒有那麼難了！祝願大家能在20xx年奠定20xx初考研的勝利！

在20xx年的考研數學中，數學三12題考查的是二階常係數微分方程，18題考查的是變量可分離微分方程。數學二中，12題考查的是二階常係數微分方程，20題考查的是一階線性微分方程。所以通過對20xx年的分析，我們發現微分方程一般不會單獨出題，這個知識點只會融入到其他知識點的考核中。結合考綱，同學們在20xx年考研備考中應該注意下面問題。

一、微分方程的學習技巧

大家在學習這章的時候，首先把導數中的基本求導公式以及常見函數的導數記牢。然後把不定積分中的基本積分公式和積分方法要掌握。最後，回到微分方程中，大家要注意這章那些該學以及學到什麼程度。同時大家要清楚自己考的是數幾。數一，數二，數三對這部分的要求以及考的程度是不一樣的。所以請大家還是要回歸到考試大綱，認真看下考綱的要求。

二、明晰微分方程的知識體系

首先，大家要清楚基礎階段和強化階段要複習的內容。在基礎階段，大家只需要知道微分方程的定義，性質，瞭解微分方程的分類以及掌握每種微分方程的解法。在強化階段，大家就需要綜合應用了。比如微分方程與級數的結合，微分方程在物理和幾何方面的應用。然後，大家要自己總結知識體系。考研中，微分方程不會都考，只會考查考綱中列出的幾種類型。大家也只用掌握這幾種類型就夠了。總之，不管是一階微分方程還是二階微分方程，從本質上説大家只要掌握微分方程的類型是什麼以及怎麼求就夠了。

三、習題總結

在大家知道了知識體系以及怎麼學習後，現在就是多做習題。這一章其實對理論要求很少，重點在計算。所以大家的重點就是用習題來熟練要考的微分方程類型。每一類做10道題目，然後總結下做題體會，這樣該類方程的解法也就清楚了，所以根本就不用記，熟練後自然就記住了。

總之，通過20xx年考研大綱的解析，希望大家在備考20xx年的時候經過這三個步驟能夠學習好微分方程，為以後的高等數學的複習打好基。

打牢基礎

考試大綱明確給出了考察目標：要求考生比較系統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。所以考試的重點仍是基本概念、基本理論和基本方法三個基本要求。

我們要把基礎、強化階段（自己複習的同學要獨立完成）所學各知識點串聯起來，可以按照題型進行歸納總結，每個題型涉及的知識點、解題方法、解題思路等分門歸類，形成自己的知識體系，這樣在做題的時候才能迅速有效的找到解題方法、思路。

所用時間最遲不要超過10月中下旬，免於耽誤後面的計劃。

必須利用好真題

歷年真題，是抽象的考試大綱具體的呈現。利用好真題，可以迅速提高我們實戰的能力。做真題的好處多多，仿真模擬、強化解題速度、訓練綜合解題能力、檢驗基礎知識的薄弱環節等等。如何最有效的利用好真題呢？可以採用三天一個輪迴：首先第一天應是全真模擬，認真對待，把每次練習當做實戰，不翻書，不拖時間，最大可能的找到自己的薄弱環節，模擬結束之後，對照答案，找出錯題及不會的題目，查閲遺忘的知識點，及時彌補。其次第二、三天應是錯題強化,遇到的問題，要及時解決，這是快速提高最有效的途徑。由於慣性思維，人們總是會在犯錯的地方，繼續犯同樣的錯誤，所以錯題強化一遍之後，難免還有不會的，為了加強薄弱，徹底沒有後顧之憂，應把錯題的解題再次強化。這樣我們就把一套試卷吃透。總的來説即是：仿真模擬——錯題強化——再次強化。

三天或四天一套真題，最好在11月底之前完成歷年真題的學習。

模擬測試

最後20天左右的時間，高數不是我們的複習重點，大多同學都會側重於文科類考試的複習。但數學是一門積累的學科，長久不看，容易生疏，前面的學習效果就會大打折扣，所以可以給自己安排幾套模擬測試，留住“數學的解題感覺”。

預祝大家考試順利，不留任何遺憾。如有任何數學問題，可通過微博進行答疑：萬學海文孫森。

首先，數一對此章的考試內容和考試要求如下：

考試內容為：二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規範形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性。

考試要求為：1、掌握二次型及其矩陣表示，瞭解二次型秩的概念，瞭解合同變換與合同矩陣的概念，瞭解二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理.2、掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形.3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

其次，數二對此章的考試內容和考試要求如下：

考試內容為：二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規範形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性。

考試要求為：1、瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換與合同矩陣的概念.2、瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

最後，數三對此章的考試內容和考試要求如下：

考試內容為：二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規範形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性。

考試要求為：1、瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換與合同矩陣的概念.2、瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形.3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

從而可以看出，數一、數二和數三的考試內容都相同;在考試的難易程度來説，數一比數二和數三的難度些微高些。

考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內容結構

高等教學約56%

線性代數約22%

概率論與數理統計約22%

四、試卷題型結構

單選題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性複合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關係的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關係無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：

函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

考試要求

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關係.

2.瞭解函數的有界性、單調性、週期性和奇偶性.

3.理解複合函數及分段函數的概念，瞭解反函數及隱函數的概念.

4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，瞭解初等函數的概念.

5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關係.

6.掌握極限的性質及四則運算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.瞭解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關係平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數複合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L’Hospital)法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關係.

2.掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.瞭解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，瞭解並會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.

9.瞭解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常(廣義)積分定積分的應用

考試要求

1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.

4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.瞭解反常積分的概念，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.

四、向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的座標表達式及其運算單位向量方向數與方向餘弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在座標面上的投影曲線方程

考試要求

1.理解空間直角座標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，瞭解兩個向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的座標表達式，掌握用座標表達式進行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關係(平行、垂直、相交等))解決有關問題.

6.會求點到直線以及點到平面的距離.

7.瞭解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.瞭解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

9.瞭解空間曲線的參數方程和一般方程.瞭解空間曲線在座標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

五、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元複合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用

考試要求

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.瞭解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.

3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，瞭解全微分存在的必要條件和充分條件，瞭解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.

5.掌握多元複合函數一階、二階偏導數的求法.

6.瞭解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.

7.瞭解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8.瞭解二元函數的二階泰勒公式.

9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，瞭解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.

六、多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關係格林(Green)公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關係高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，瞭解重積分的性質，瞭解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)，會計算三重積分(直角座標、柱面座標、球面座標).

3.理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.

6.瞭解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7.瞭解散度與旋度的概念，並會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

七、無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉(Fourier)係數與傅里葉級數狄利克雷(Dirichlet)定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和餘弦級數

考試要求

1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件.

3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

5.瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係.

6.瞭解函數項級數的收斂域及和函數的概念.

7.理解冪級數收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

8.瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和.

9.瞭解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.

10.掌握，，，及的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數.

11.瞭解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.

八、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常係數齊次線性微分方程高於二階的某些常係數齊次線性微分方程簡單的二階常係數非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應用

考試要求

1.瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程.

4.會用降階法解下列形式的微分方程：和.

5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

6.掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程.

7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程.

8.會解歐拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質行列式按行(列)展開定理

考試要求

1.瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質.

2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

二、矩陣

考試內容

斁卣蟮母拍罹卣蟮南噝栽慫憔卣蟮某朔ǚ秸蟮拿莘秸蟪嘶的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣初等變換的概念，瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.瞭解分塊矩陣及其運算.

三、向量

考試內容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關係向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和座標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規範化方法規範正交基正交矩陣及其性質

考試要求

1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係.

5.瞭解維向量空間、子空間、基底、維數、座標等概念.

6.瞭解基變換和座標變換公式，會求過渡矩陣.

7.瞭解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法.

8.瞭解規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

考試要求

l.會用克拉默法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容

矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量.

2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的'秩慣性定理二次型的標準形和規範形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.掌握二次型及其矩陣表示，瞭解二次型秩的概念，瞭解合同變換與合同矩陣的概念，瞭解二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理.

2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法.

概率論與數理統計

一、隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間事件的關係與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重複試驗

考試要求

1.瞭解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係及運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

二、隨機變量及其分佈

考試內容

隨機變量隨機變量分佈函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分佈連續型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分佈隨機變量函數的分佈

考試要求

1.理解隨機變量的概念，理解分佈函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯繫的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分佈的概念，掌握0-1分佈、二項分佈、幾何分佈、超幾何分佈、泊松(Poisson)分佈及其應用.

3.瞭解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分佈近似表示二項分佈.

4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分佈、正態分佈、指數分佈及其應用，其中參數為的指數分佈的概率密度為

5.會求隨機變量函數的分佈.

三、多維隨機變量及其分佈

考試內容

多維隨機變量及其分佈二維離散型隨機變量的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分佈兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分佈

考試要求

1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分佈的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率.

2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.

3.掌握二維均勻分佈，瞭解二維正態分佈的概率密度，理解其中參數的概率意義.

4.會求兩個隨機變量簡單函數的分佈，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分佈.

四、隨機變量的數字特徵

考試內容

隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關係數及其性質

考試要求

1.理解隨機變量數字特徵(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關係數)的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分佈的數字特徵.

2.會求隨機變量函數的數學期望.

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數定律伯努利(Bernoulli)大數定律辛欽(Khinchine)大數定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考試要求

1.瞭解切比雪夫不等式.

2.瞭解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律).

3.瞭解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分佈以正態分佈為極限分佈)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體個體簡單隨機樣本統計量樣本均值樣本方差和樣本矩分佈分佈分佈分位數正態總體的常用抽樣分佈

考試要求

1.理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2.瞭解分佈、分佈和分佈的概念及性質，瞭解上側分位數的概念並會查表計算.

3.瞭解正態總體的常用抽樣分佈.

七、參數估計

考試內容

點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.

2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.

3.瞭解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，並會驗證估計量的無偏性.

4、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.

八、假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，瞭解假設檢驗可能產生的兩類錯誤.

2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.

摘要： 20xx年9月，相信全國的考生學子，最關心的事情只有一個，那就是考試大綱。那到了現階段，究竟應該如何高效的複習呢下面是大綱出來以後考研的小夥伴們需要注意的幾個方面。

基本概念、基本理論、基本運算

考研數學80%以上的題目都是在考查考生對基本概念、基本理論、基本運算的掌握，那掌握到什麼程度就可以達到考試的要求了呢？這個標準就是考試大綱。在考試要求中對於不同的概念、性質、理論和計算方法有着不同的要求。對於概念和理論(包括部分性質)，有兩種不同要求：一種是理解，另一種是瞭解。如果在其前使用的限制詞為“理解”，則説明對這部分概念或理論要求比較高，考生應對基本概念的理解清晰不含混，且能前後貫通，對定理、性質等內容能理解透徹，對於使用條件與結論應能有清楚的認識，且能綜合前後知識，靈活應用；如果使用的限制詞為“瞭解”，則其要求相對就低了一些。同樣地，對於計算方法(包括部分性質的使用)，也有兩種不同的要求：一種為掌握，另一種為會用或會求。如使用的詞是“掌握”，則説明要求考生不僅能正確使用該計算方法，保證不出錯，而且能熟練、靈活運用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點；如使用的是“會求、會用”，則對此類計算要求相對低。因此考生應針對不同的要求把握複習的重點，並恰當地分配時間。

動手做題

鞏固了基礎概念後，就應該把“理論”與“實際”結合起來了，也就是做題，做題是最好的檢驗基礎是否紮實的方法。做題可以掌握做題的方法，積累解題的思路，對所學內容逐步進行練習，最後達到看到題目就可以將步驟一字不差的解出來。這個階段做題主要做課本上的例題還有課後的練習題。我在題目中刻意加了“動手”兩個字，因為很多考生喜歡看題，對照着答案看了一遍覺得懂了，這樣做是不對的。不實際的做題是肯定不會知道自己到底是在哪一步卡住而使題做不下去了。所以一定要動手做題，“眼高手低”是複習中的大忌。

通過做題也可以透徹理解各章節的知識點及其應用，達到相輔相成的理想複習效果。第一遍複習時，需要認真研究各種題型的求解思路和方法，做到心中有數，同時對自己的強項和薄弱環節有清楚的認識，這樣在第二遍複習的時候就可以有針對性地加強自己不擅長的題型的練習了，經過這樣的系統梳理，相信解題能力一定會有飛躍性的提高。

養成認真的做題習慣

很多複習了很長的同學都會出現明明題目會做可就是拿不上分，多數情況是解題不認真。在試卷上大題還好些，還有步驟分，小題就慘了，一分沒有。所以認真解題要從最開始複習時就引起高度的重視。出現這樣的同學大多數都是在紙上演算潦草，經常畫得亂七八糟，不認真，想回過頭查找一下某道題的計算過程，是很難的一件事。所以在複習初期訓練自己合理使用草稿紙，儘量寫的規整一些，認真一些，這樣會減少錯誤率。平時做題也不要在試卷上演算做答，儘量都在草稿紙上。以上方法雖然不能説是考研數學制勝法寶，但通過對考研教育網學員調查與數據分析中發現，養成認真習慣能提大學聯考研數學成績5-8分，這只是一個平均分，大家的情況也各不相同，所以考生們要從考研數學初期就要注意這些細節。

勤記筆記

建議考生在複習時準備兩個筆記本，一個是整理自己在複習當中遇到的不懂的知識點、公式、定理；另一個是錯題本，把自己在複習中遇到的錯題積累起來。在複習前期時看不出這兩個本子有什麼重要作用，但越複習到最後就會發現兩個本子的重要性了，這兩個本子就是考研衝刺複習時最適合自己的複習資料。

考研數學大綱已發佈，我們第一時間對新大綱與去年的大綱進行了比對，基本無變化，廣大同學們以放心繼續按之前的進度備考了。我們也在第一時間為大家解讀了新大綱，並對最後不到百天時間的備考進行了指導。

第一、重視真題

我們想高聲疾呼的是這個數學複習最好的複習資料必定是理念真題，最好的複習方法必定是做透做精歷年真題。真題是命題專家集體智慧的結晶，1987年考到現在，能玩的點，有技巧的點都出現過了。比如説前面説的解析幾何，20xx年的這道解析幾何題，我們找了一下1998年數一的時候是一個相似的題，就要一個投影直線旋轉面方程相似的題，之前出現過，這個給大家那些頻率低，但是要與不要你看看原來的真題中有沒有出現過，出現過還是要重視的，是吧？用真題來判斷要與不要。老真題出現過都是要的。

再比如説我們20xx年一個數一的最大方向導數，我們查了查20xx年數一是最大方向導數，而且這種函數都是差不多的，所以現在老真題就是原來題的變臉和重新組合，20xx年數一數三的線性代數的題，翻了翻，印象中是有的，還發現1988年，各位或許沒有出生，你這個題A與P，A與B相似，求X在這裏，Y在這裏，是吧？求A和B，是吧？A在這裏，B在這裏，位置都是一樣的。第二問也是完全一樣的，這個不叫變臉，這個叫做換數字了。真題是最寶貴的資料，同學們一定要在後階段的一百天用好。

給大家一個建議如何做，老真題按照現在的概率按照章節做，檢閲各章節做得怎麼樣，近五到八年的真題按照套卷做，有時間的感覺。但是近五到八年的真題按照套卷做，應該控制一點時間，因為多數的難題，我們都講過了，控制在兩個半小時，兩個小時三刻鐘來做，對於要考135分以上的高分的同學，我們有一個建議數一數二數三的只要大綱要求的，儘可能的要全做，我們近幾年發現命題人有經常會玩這招，數三有一個題參考了數一原來的題。比如説原來講的利用級數求和求數字特徵的題，數三試卷中從來沒有出現過，20xx年數一時出現過，所以數三的同學只做自己數三的題，這個題從來沒有出現過，這個方法在真題中沒有遇到過，這個出現率很低。對於真題你應該可以看到他的變化趨勢，而且把一類真題總結在一起，它的核心的解題方法是什麼，是不是？特別要注意一點是什麼？這些都可以做歸納和整理。

第二、要做十二套左右的高質量的模擬卷

模擬卷很重要，因為平時的高數，現代，概率都學得很好，但是三小時之內要完成還是有比較大的挑戰的，遇到困難怎麼辦？都需要通過模擬捲來幫助同學們之前就遇到各種各樣的發生的問題，計算的問題，思路的問題，還有困難的問題等等。

那麼，我們也很高興在宇哥去年的命題人八套卷中，命中了一個概率的原題，也是今年概率得分率最低的一個題，幾乎是一個原題，這個答案等於2的時候就是第一題的答案，第一題求期望，第二題也是求期望，完全一樣。所以高質量的模擬卷還是希望同學們要做一下，對大家是有幫助的。

模擬卷的使用方法，建議同學們可以這樣改。你要做真題按照套卷做，模擬卷也要按照套卷做，可以這樣，別真題做完了再做模擬，真題一做信心大增，模擬卷一做全部趴下，明天做真題135，明天模擬卷120，明天再真題，信心又回來了，再模擬卷又受打擊了，這樣的話可能比較好。因為每年我們會遇到同學做模擬卷被虐成了狗，覺得被喪失信心了，自己沒有希望了，真題和模擬卷效果會好一點。

第三、不要偏科

大家注意，到現在為止老師我來不及了，我要放棄，我現在也要放棄，我只搞高數了，這個且不可行，為什麼？因為放棄線代，線代和概率，大家看大題，大題是很核心的，線代兩個大題，一個是方程組一個是特徵和向量為應用，很核心的，概率的題也是這樣，一個概率的題，一個數理統計的題是很核心的內容，所以同學們在這裏其實只有更好把握。考試中心也是在説，從近幾年的試卷中可以看出考生分析問題，解決問題的能力比較差，特別是處理概率題的能力很差。發現處理概率題的能力，可能概率當小三放棄，還有到最後概率題的時候來不及，所以概率題的得分率比較低。所以先階段想在短時間內有一個質的突破，或者是抓的核心的話，這個概率的統計可以拿下的不要輕言放棄。

第四、資料的舍取

同學們經常問一個問題，現在為止應該做什麼，不該做什麼，原來想做三本書，應該怎麼辦？有一份資料必須要做三遍，就是歷年真題，如果真題作不到三遍其他的先放放，真題為核心，作為最好的複習資料，然後再需要做一些模擬卷，太少不行，好一點應該做12套，至少要八套，因為要實戰演練一下。你數學上午考就上午做，按照時間節點去做，這個是要注意的。

第五、準備一個錯題本，另一個將錯題用照片拍攝集中保存下來

如果現在做題還錯，特別是方法上有錯誤的，或者是説這一類題都不行，能不能歸納一下，用活頁記一下，自己弄一個錯題本，考前集中看，另外是一個計算錯誤照片集，有一次高分同學分享了這個經驗覺得很好，後期的同學提出了這個問題，老師，我計算能力不行，老是算錯，有什麼辦法，只有你克服了你自己的計算錯誤還是最好的。所以你可以這樣，把錯的題當中計算的錯誤用熒光筆等標記出來，手機拍照，留着，十二月份的時候每次模擬前集中看一下這些照片，考試的時候類似計算的時候停一到兩秒，避免自己的低級錯誤。

最後，想講一點，同學們現在可能比較關注的是政治，當然政治是確實新大綱出來了，很重要。大家進一步儘快的學習，但是數學是不能放鬆的，有同學數學現在不看了，不做了，你停一個星期吧，你試試看，你的功力會大大退步，這個數學這個東西可以時間少一點，兩三個小時，四五個小時，還要看專業課，但是不能停，停了手會生，熟練度會下降，所以還是要以做題，做真題，做高質量的模擬卷保證你的水平，進一步的查漏補缺。那麼最後一百天，也希望同學們能夠堅持到就是勝利，熬過去就是研究生，最後預祝同學們能夠金榜題名，數學考出好成績。

縱觀整個考試大綱(數學一、數學二、數學三)延續了以往穩定的風格，在考試內容、考試形式和試卷結構上與去年相比均無發生變化，仍然側重對數學基本概念、基本原理和基本方法的考查，所以同學們可以按照之前的複習計劃繼續進行。我相信只要大家掌握正確的學習方法，合理規劃複習時間，提高學習效率，突出核心知識，攻克重點題型，堅持不懈就一定會取得滿意的結果。隨着考試時間的日益臨近，複習任務不斷增加，如何實現高效複習、提升做題能力，在有限的時間內快速提高數學成績，已經成為困擾所有學生的一大難題。現在我就根據自己多年的教學經驗和歷年考試命題規律，結合最新考試大綱的要求，從考試內容的三門學科的知識特點出發給大家提供一些複習指導經驗，希望能對大家後期複習起到幫助。

　(一)抓住主幹，突破重點，注重綜合

雖然考研數學考查的知識點比較多，但是考查各個學科的內容層次卻很清晰，想要在有限的時間內快速的掌握各學科知識，就必須要抓住主幹知識，突出考試重點，注重知識點之間的聯繫和綜合，做到有的放矢。以高等數學為例，由於高等數學的主幹知識是微分學和積分學，所以一元函數微積分和多元函數微積分就是我們考試考查的重點知識，在複習備考的過程中必須對該部分知識點做到熟練自如，瞭然於胸。同時極限作為微積分的理論基礎，貫穿於整個高等數學知識體系中，因此極限的計算就顯得尤為重要了。最後研究生入學考試畢竟是為國家選拔人才而設置的，為了考查大家對知識的綜合運用能力，知識點間的聯繫必須非常清楚，尤其是要掌握微分、積分與微分方程，無窮級數的內在聯繫，這樣才能預測哪些知識可以結合起來來命制大題，做到心中有數。

　　(二)注重聯想記憶，築起框架體系

由於考試時間緊，複習任務重，知識點零散，很多知識都是會了但過了一段時間又忘了，想要做到長效記憶，就必須注重聯想記憶，建立知識框架體系。以線性代數為例，線性代數作為一門全新的學科，知識點分散，概念抽象，性質定理眾多，如何快速的掌握所有考試要求的知識，這就需要我們先築起知識框架，建立知識點間的聯繫，看到任何一個概念的時候都要多去發散，聯想出跟它相關的所有知識點。比如當我們看到實對稱矩陣的時候，我們就要想到實對稱矩陣的三條重要性質：①實對稱矩陣的特徵值為實數，它主要應用於已知一個關於方陣A的矩陣方程去求矩陣A的特徵值;②實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量相互正交，它在考試中應用的非常頻繁，基本題目出現實對稱矩陣八九不離十就是要利用這條性質;③實對稱矩陣必能相似對角化，它主要用來判斷一個矩陣是否可以相似對角化的問題。只要這樣重複的聯想記憶，你就會對所有的知識點形成條件反射，運用起來才會毫無障礙。

　　(三)突出核心考點，加強題型訓練

根據考研數學考試歷年命題規律，有些知識點考查的相當頻繁，甚至於每年都考，對於這樣的知識點我們應該予以重視，作為我們最後衝刺階段主攻的地方，通過加強該部分知識點大量題型訓練，總結對應的解題技巧和方法，從而實現對該知識點的突破。以概率論與數理統計為例，二維連續型隨機變量是歷年考試的重點，因此與該知識點相關的所有題型都要掌握，相關題型主要有：①已知聯合概率密度求邊緣概率密度、條件概率密度，進而求隨機變量的數字特徵;②已知聯合概率密度求二維隨機變量落在區域D內的概率;③判斷兩個隨機變量是否獨立等，通過對相關題型的大量訓練，總結解題套路，我們就能攻克該知識點。

人生有夢才精彩，腳踏實地才輝煌，選準前進的方向，堅持到底，就會收穫美好的結果，最後預祝各位同學在17年考研中金榜題名。

考研是自己選擇的希望去走的道路，因此不管前面會遇到什麼，考研的決心一旦作出就要義無反顧、勇往直前。