《比的意義》教學設計集錦15篇
作為一名教職工，往往需要進行教學設計編寫工作，藉助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《比的意義》教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。
《比的意義》教學設計1
教學內容：比的意義。
教學目的：
1.使學生理解比的意義，知道比各部分的名稱；學會求比值的方法，能正確地求出一個比的比值；理解比同除法、分數的關係。
2.培養學生比較、分析、抽象、概括和自主學習的能力。
教學重點：使學生理解比的意義。
教學過程：
一、創設情境
同學們，在我們的生活中，經常可以發現兩個數量之間有關係。
1、比如説，周老師今年25歲，這位同學你今年幾歲啊？（指着第一位同學）（12歲）
師：大家能列個算式表示出我們年齡之間的關係嗎？
（25－12＝13）這個是相差關係。
師：還可以用別的方法進行比較嗎？
生;12除以25求的是倍數關係。
師：好的，請坐！
2、請這組同學起立，我們一起來數一數，有幾個男生，幾個女生啊？（老師指着一起數，男生5人，女生3人）
師：除了表示出他們人數之間的相差關係，你還能列什麼算式表示出他們之間的關係呢？
生：倍數關係。
3、我們以前還學過這樣的題，看大家還記得嗎？看屏幕：
一輛汽車2小時行駛90千米，平均每小時行駛多少千米？
學校用150元買來3個小足球，每個小足球多少元？
自己讀題，看看每道題求的是什麼？怎樣列式。
交流：誰來説第1個小題，指名回答，根據回答板書：
（電腦出示：速度90÷2）
這裏的90表示的是（路程），2表示的是（時間）
那你能説一説數量關係嗎？（速度＝路程÷時間）
這裏的速度表示的就是路程與時間的關係。
下一道呢？指名回答，
（電腦出示：單價150÷3）
數量關係式是什麼呢？（單價＝總價÷數量）
單價表示的就是總價和數量的關係。
好極了，請坐
師小結：我們看這些題都是用除法算式來表示兩種數量之間的關係。
二、探究新知
（一）教學比的意義。
在我們日常的工作和生活中，常常要把兩種數量進行比較，今天我們就來學習一種新的比較兩種數量關係的方法。叫做“比”，一起來研究“比的意義”。（板書：比的意義）
1、這裏的老師年齡是同學年齡的'幾倍用25÷12，可以説成“老師和同學年齡的比是25比12”
（電腦演示:老師和同學年齡的比是25比12）
一起讀一下。
可以記作25：12（電腦演示25：12）
這裏中間的兩個圓點叫做比號，讀作比。
那同學年齡是老師年齡的幾分之幾就可以説成同學和老師的年齡比是多少啊？（電腦演示:同學和老師年齡的比是12：25）
2、那你能把這句話變一個説法嗎？
男生人數是女生人數的幾倍可以説成“男生人數與女生人數的比是5：2”（電腦演示）
那如果是2：5呢？應該是誰和誰的比呢？
（電腦出示2：5）（電腦演示：女生和男生人數的比）
所以我們在説比的時候要有順序地説。
3、那麼路程÷時間＝速度可以怎麼説呢？（指着算式90÷2問）
你來試試：（路程和時間的比是90比2）
也就是速度可以説成是――（電腦演示：路程和時間的比）
4、單價可以説成什麼呢？
生:單價可以説成是總價與數量的比（電腦演示：總價與數量的比）
5、那麼從剛剛這些例子中我們可以看到，兩個數相除，又可以説成這種比的形式。你能不能説説什麼是比呢？
先在組裏互相説説，開始。（學生説，教師巡視）
誰願意來説説？（多説幾個）
把他們的意見綜合一下就是兩個數相除又叫做兩個數的比。
（板書：兩個數相除又叫做兩個數的比。）
一起讀一下。這就是比的意義。比表示的就是兩個數相除的關係。
7、那你們能不能自己舉個用比表示兩個數量關係的例子呢？同桌先相互説説。（學生説）
8、交流：學生回答，教師小結。這些都可以説成比。
9、剛才我們通過觀察，研究，發現“兩個數相除又叫做兩個數的比”，並知道了比的寫法，那你會寫比了嗎？一起來試試看，完成練習第1題。
（二）教學比的讀寫法，各部分的名稱、求比值的方法
1、我們已經理解了比的意義而且學會了怎樣來寫比。那比是由哪幾部分組成的？各部分名稱又是什麼呢？我想通過大家的自學，一定能很快解決。請大家對照要
（學生自學3分鐘）
（電腦出示電腦自學提綱）
（1）什麼叫比的前項？什麼叫比的後項？什麼叫比值？
（2）怎樣求比值？
（3）“試一試”（完成練習第2題）
2、學生交流。
好，我們來交流一下你們的自學情況。
（1）指名學生回答問題1，教師板書
我們以5：3（板書5：3）為例，你能具體向大家介紹一下嗎？
（比號前面的5叫做比的前項）
（比號後面的3叫做比的後項）
比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
（2）那怎樣來求比值呢？
（只要把前項除以後項）
以5：3為例呢？怎樣求比值？（板書：＝5÷3=5/3比值）
師：通過剛才的練習我們可以發現，比值可以用分數表示，也可以用小數表示，有時也可以是整數。當比值用分數表示時一定要是最簡分數。
3、剛剛我們已經知道了比的寫法，其實比還有另一種寫法，同學們一起看。
例如5：2（教師指着5：2講解）還可以寫成分數形式。
我們一起來書空一下，注意：寫的時候要從上往下寫，它還是一個比，而不是分數，所以仍讀作5比2。（板書：仍讀作5比2），
《比的意義》教學設計2
教學內容：
義務教育五年制國小數學第八冊分數的意義。
義務教育六年制國小數學第十冊分數的意義。
教學目標：
１.使學生知道分數的產生和其它數學知識一樣是由人類的生產和生活實際中產生的。
２．使學生理解分數的意義和單位“１”的含義及分子、分母的含義。
3．培養學生形象思維，抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。
4．使學生受到初步的辨證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重點與難點：
讓學生理解分數的意義是本節課的重點，講清單位“１”的含義是本節課的難點。
教具準備：
電腦軟件一套。
學具準備：
每人一張正方形紙片、每組一個信封裏面裝有一張圓形、長方形紙片，４個蘋果圖片，６個玩具熊貓圖片。
教學過程：
課前組織教學
今天我們和許多小動物一起去參加小猴的生日聚會高興嗎？你們看小猴準備了許多好吃的、好玩的東西（電腦顯示畫面）請同學們觀察一下都有什麼？它還想測測同學們的智力利用課堂上所學的知識幫它分一分、算一算能做到嗎？（上課）
一、 分數的產生
在日常生活中，人們在進行測量和計算的時候，有時不能得到整數得結果，例如，用一個計量單位“米”測量黑板的長度（屏幕顯示）量了３米後，剩下的一段不夠１米了，還能用整數表示嗎？又如，老師只有一個蘋果要平均分給兩個小朋友，每個小朋友分得多少個／還能用整數表示嗎？這就需要用新的數，誰知道用什麼數來表示？
板書：分數
對於分數同學們並不陌生，在三年級的時候我們已經初步認識過誰能説幾個分數（指名説老師板書），誰還記得分數各部分的名稱是什麼？
到底什麼樣的數叫分數呢？分子、分母各表示什麼意思呢？這節課我們就來進一步學習分數的意義，板書：的意義
二、 分數的意義
１。把小猴準備的一部分禮物裝在信封裏，倒出來看一看都有什麼？下面小猴要利用這些東西測測同學們的智力，看哪一個小組表現的好？聽要求小組同學研究想辦法表示出每種東西的 。小組研究彙報。
２．根據剛才分的過程，把這些物體歸兩類，為什麼這樣分？
根據學生的回答板書：一個物體、一個整體（解釋整體的含義）。
説明一個物體、一個計量單位或許多物體組成的整體都可以用自然數１來表示，通常叫做單位“１”
上面我們分的這些物體就可以用一句話表示出來誰能説出來？（把單位“１”平均分成兩份，每份是它的` ）
３．請同學們看屏幕，仔細觀察回答問題
（１）把一塊餅平均分成兩份，每份是它的（ ）。
（２）把一張正方形的紙平均分成４份每份是它的（ ），其餘的３份是它的（ ）。
（３）把一條線段平均分成５份，每份是它的（ ）其餘的是它的（ ）。
（4）同時顯示以上3幅圖，讓同學們認真觀察它們的分法和表示每一部分的分數有什麼異同？小組討論彙報。
4．請同學們拿出準備好的蘋果和熊貓圖片，平均分看有幾種分法，其中的一份用什麼數表示，小組討論彙報，電腦顯示平均分的蘋果和熊貓圖畫，讓學生按照第一幅圖的説法説一説其餘的幾幅圖的意思。
5．電腦同時顯示一塊餅、一張正方形紙、一條線段、四個蘋果、六隻熊貓圖，提問：剛才我們分了這些物體都是把誰看作單位“1”？誰來説一説什麼叫做單位“1”？電腦顯示單位“1”的含義。
6．根據剛才所學的知識小組討論到底什麼樣的數叫做分數呢？引導學生總結分數的意義，電腦顯示分數的意義。
7．根據分數的意義指名説出剛才寫的這些分數表示的意義。
8．教學分子、分母的含義：電腦顯示分數各部分的名稱，指名回答分子、分母各表示什麼？寫幾個分數讓學生説出分子、分母所表示的含義。
9．做一做 電腦顯示。
三、 課堂練習：
1．讓同學們闖三關，電腦顯示三關題。
2．三關闖過了，別忘了還要幫小猴分東西呢，蘋果、熊貓已分過，還有西瓜和蛋糕，看小狗分西瓜（電腦顯示）學生回答。提問：如果小狗把西瓜平均分成8塊，小猴吃了3塊，吃了西瓜的幾分之幾？小兔吃了2塊，吃了幾分之幾？還剩下西瓜的幾分之幾？
分蛋糕，蛋糕上有四朵小花、12 支蠟燭，平均分成4份，每份都能用 來表示，但是這個 所表示的數量一樣多嗎？為什麼？
四、 課堂小結：
這節課你學會了什麼？
五、 板書設計：
分數的意義
一個物體
一個計量單位 單位“1” 2/3 4/15 5/11
一個整體
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
《比的意義》教學設計3
一、教材分析
（一）教學資料
人教版的九年義務教育六年制國小數學教材第十冊書P60--62《分數的意義》。
（二）教學資料的地位及作用
《分數的意義》是本單元教學資料的主幹，也是本單元教學的重點，"分數"的知識對於學生來説並不是一張白紙。是他們在四年級學習中已藉助操作、直觀初步認識了分數。明白了分數的各部分名稱、讀寫法、以及明白把一個物體、一個計量單位平均分成若干份，取這樣的一份或幾份，能夠用分數來表示的基礎上進行學習的。這節課的學習是系統學習分數的開始，也是把分數的概念由感性上升到理性的開始。儘管教材在知識呈現上顯得比較簡單，可是使學生學起來有必須的難度，因為知識點較多，一共有五個。分別是分數的意義、分數各部分的名稱和含義、以及分數單位和單位"1"的含義等。而理解分數的意義是這節課的教學重點，也是學生的學習重點。這節課教學難點是單位"1"的理解。學好這節課是後面學習真分數和假分數、分數基本性質以及分數應用題的重要前提，對以後學習有關分數知識有着舉足輕重的作用。
（三）教學目標
1.經歷觀察、操作等學習活動，建立單位"1"的概念，理解分數的意義，明白分數單位、分數各部分的名稱及含義。
2.在分析、比較、辨析活動中，拓展思維、發展抽象概括本事。
3.感受分數在生活中的應用，激發學習數學的興趣。
二、設計理念
數學課程標準指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。由於學生對分數意義的學習雖然不是從零開始，可是國小五年級的學生的思維特點在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，對概念的理解還需要經歷從直觀到抽象、朦朧到明晰的過程，所以這一過程就需要教師給學生供給豐富的素材，充分感知，構成表象，把理性知識物化在演示、操作過程中，使具體形象向抽象轉化，建立分數的概念。基於以上教學理念，這節課我主要採用直觀的教學方法，引導學生動手操作，在操作中感知，在發現中交流，在交流中體驗，在體驗中得到發展。
三、設計思路
本節課的教學主要體現以下三個特點：
1.關注學生的已有知識經驗。
2.充分尊重學生的認知發展規律。（感知—表象—抽象）
3.讓學生在練習鞏固、內化的同時，激發學生學習數學的興趣。
四、教學過程：
具體安排有四個環節：
（一）揭示課題，憶舊引新。
師：關於分數，你們已明白了哪些知識？"在喚醒學生已有知識的同時，學生可能會談到分數的讀寫法、分數的產生、分數的.各部分名稱、簡單分數的含義等（如1214），這時教師作適當的小結。
（二）供給材料，學習新知。
1.動手操作，初步感知。（利用實物感知）
根據學生在前面提到的一個分數作例子（如：14）讓生小組合作，動手操作。
師：你能否用學具袋中的學具（學具袋中有三角形、長方形、圓形、多根小棒、多個正方體）來表示14
（1）小組合作分一分或擺一擺
（2）大組彙報（邊説邊展示作品）
（3）引導學生觀察分析以上的表示過程，有什麼相同點和不一樣點？
（4）歸納説明單位"1"的含義。
（5）列舉單位"1".
2.利用圖像，加深感知。（利用圖像感知）
（1）出示圖例（略）用分數表示陰影部分：（其中兩個不能用分數表示）。
（2）説一説它們的分子、分母各表示什麼意思？
（3）引導學生認真觀察圖圍繞以下幾點説一説有什麼體會
A、一個物體、一些物體能夠用"1"表示；
B、"平均分"，沒有平均分就沒有分數；
C、其中的一分或幾分的數都能夠用分數表示。
3.創造分數，加深理解。
用畫圖的方法把12個小正方體分一分，畫一畫，表示出一個分數，並把這個分數表示的意義説給同桌聽。分數有：1213231424162656112等
4.深化整體，總結意義。
（1）師：我們已學了那麼多的分數，那什麼叫分數？
（2）然後引導學生進行分析、比較，抽象概括出分數的意義。
（3）最終之後問：這些分數的分數單位會是多少呢？（自學書本書p62）
（三）鞏固練習，強化意義。
數學練習是鞏固知識，培養基本技能不可缺少的組成部分。這節課練習的安排主要體現本節課的基本資料、重難點。
1.從第一個紙盒裏拿出1根小棒，就拿出了這盒的15，第一個紙盒裏有幾根小棒？
2.從第一個紙盒裏拿出2根小棒，就拿出了這盒的15，第一個紙盒裏有幾根小棒？
3.從第一個紙盒裏拿出3根小棒，就拿出了這盒的15，第一個紙盒裏有幾根小棒？
（四）課堂總結。
課堂總結也是課堂教學的重要組成部分，它起着畫龍點睛的作用。這節課我採用説一句話的形式來總結課堂。如：這節課我們學習了分數，你能用一個分數説一句話嗎？把數學與學生的生活實際聯繫起來，能夠使學生感到生活中處處有數學。學起來自然、真實、親切，從而激發學習興趣提高解決問題的本事，到達學以致用的目的。
《比的意義》教學設計4
趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特徵，並常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節
課的個人看法：
一、注重數學和生活的聯繫，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什麼?”入手，引出數學的關聯的量上，然後讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什麼?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛鍊了學生的分散思維。
二、如花微笑，温暖學生。
這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢着迷人的微笑。微笑讓學生感到温暖，身心放鬆，創造了和諧的'教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生髮言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什麼?”“你能用具體的數字説明它們之間的關係嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，説説你發現了什麼?”“如果把5個表格進行分類，你該怎麼辦?”每到關鍵的部分，老師並不着急告訴學生答案，而是用思考性的問題引着學生積極思考，最後由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
《比的意義》教學設計5
教學目標：
1．進一步理解小數的含義。
2．學生認識單名數和複名數，在明確各種計量單位和單位間進率的基礎上，會進行簡單的名數改寫。
3．通過收集生活中的小數，體驗生活中處處有數學。
教學重點：
使學生掌握單名數與複名數改寫的方法，熟練的進行單名數與複名數改寫。
教學難點：
熟練的進行時間單位單名數與複名數的改寫。
教學過程：
一、引入新課
複習引入：
1千米＝（）米
1千克＝（）克
1米＝（）釐米
1噸＝（）千克
1時＝（）分
1分＝ （）秒
1平方米＝ （）平方分米
1平方分米＝（）平方釐米
在課前大家都收集了一些資料，把你收集到的生活中的小數説給小組同學聽。
找一組同學彙報他們收集的數據。
二、新課學習
1.名數
老師也收集了一些生活中的小數，我們一起來看一看：課件出示。
糖果的質量是0.5千克，小明的身高是1.35米，小紅體操得分是9.25分，小麗的體温是38.5度。
這些小數分別表示什麼意思呢？你能説説自己收集的小數的含義嗎？
在計量長度、面積、重量、時間時，得到的數都帶有單位名稱，如1米30釐米，125釐米，32千克，30.4千克……等．通常把量得的數和單位名稱合起來叫做名數。
觀察同學們説出的這些名數，有什麼相同點和不同點？
相同點：都是測量的結果，有數有單位；
不同點：有的名數只帶有一個單位名稱，有的名數帶有兩個或兩個以上的單位名稱。
帶有一個單位名稱的名數，叫做單名數；帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做複名數。
大家能舉出一些單名數和複名數的例子嗎？
3分鐘、7千米、6時15分、78平方米、4噸50千克、5米6分米、20平方釐米、9年、5千米60米。
2.例1
（1）80釐米＝（）米
引導學生觀察：從這道算式中你發現了什麼？
低級單位的名數能否轉化為高級單位的名數呢？
應該怎樣改寫？學生彙報：説一説是怎樣想的？
教師説明：因為100釐米＝1米，80釐米＝（）米＝0.80米，還可以這麼算，80釐米＝80÷100米＝0.80米，其中的80÷100可以利用小數點移動的規律進行計算，縮小100倍也就是小數點向左移動2位，所以80÷100＝0.80。
説一説你更喜歡哪種方法？
討論：比較轉化前後，什麼變了，什麼沒變？
單位名稱變了，數的大小變了，實際的多少沒變。
讓學生舉出幾個由低級單位轉化為高級單位的'例子。
歸納方法：用低級單位的數除以進率，商就是高級單位的數，餘數就是低級單位的數。
練一練
（2）教師出示1米45釐米＝（）米
這道題與上面的題相比有什麼不同？（是複名數改寫成單名數）
引導學生討論交流：怎樣將複名數改寫成單名數？你是怎樣想的？
首先把1米45釐米寫成1.
米，因為1米等於1米，所以1米再加45釐米就等於1.45米。還可以這麼想，1米45釐米是145釐米，145÷100＝1.45米。
練一練：
4千米180米＝（）千米
7米6釐米＝（）米
3.例2
0.95米＝（）釐米
可以怎樣想？由高級單位名稱改定成低級單位名稱時，要用高級單位的數乘以進率，再加上低級單位的數．
想一想：1.32米＝（）釐米
可以這麼想：1.32米＝1米＋0.32米＝100釐米＋32釐米＝132釐米，還可以這麼算：1.32米=1.32×100釐米＝132釐米。
三、鞏固練習
1．直接寫出得數。
0.45×10=
1.6×100=
0.056×1000=
40.5÷100=
7.8÷1000=
0.7÷10=
3.06÷10=
3.06÷10=
2．小剛檢查調查表時發現了許多錯誤，你能幫忙把錯誤改正過來嗎？
張佳佳：
體重 3.85千克
身高 14.3米
早晨喝 0.005千克牛奶。
四、課堂總結
1．這節課的學習內容是什麼？
2．通過這節課的學習你有什麼收穫和體會？
3．還有什麼疑問？
《比的意義》教學設計6
一、教材分析
反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.
難點:反比例函數表達式的確立.
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的'全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬於反比例函數的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業
通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
《比的意義》教學設計7
教學內容
六年級數學下冊第70～71頁。
教學目標
知識技能
1、結合生活中的具體情境，體會四則運算的意義；
2、在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關係。
過程與方法
自己先複習，小組交流，全班交流
情感態度價值觀
3、培養學生良好的學習習慣和獨立思考的好習慣。
教學重、難點
1、體會四則運算的意義。
2、感受加與減、乘與除的互逆關係。
教法學法
自主學習法、合作學習法、討論法、練習法、講授法
教學準備
複習本、課件
教學過程
一、創設情景，導入複習。
1、同桌交流情境“慶祝六一”的預習情況：你能提出哪些數學問題?
2、全班交流（師根據學生彙報情況相機板書）。
學生可能提出的問題：
兩位同學一共折了多少隻紙鶴？
裝飾教室還需要折多少隻紙鶴？
一共需要多少錢？
扎禮品盒、蝴蝶結分別需要用多少米綵帶？
每個小組有多少人？……
二、回顧整理、構建網絡。
1、在解決問題的過程中，你使用了哪些運算？
2、這些知識在我們腦中比較零散，不便於記憶和運用，請大家用自己喜歡的方式對這些知識加以整理。
3、全班交流，展示。每個同學整理完後，先在小組討論、交流，再選出代表在全班交流。
四則運算、關係、意義、各部分之間關係
加法：加、減法互為逆運算把兩個數合併成一個數的運算。
加數+加數=和
一個加數=和－另一個加數
減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。被減數－減數=差
被減數－差=減數
被減數=減數＋差
乘法：乘、除法互為逆運算求幾個相同加數的和的簡便運算。一個因數×另一個因數=積
一個因數=積÷另一個因數
除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。被除數÷除數=商
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
【設計意圖】這樣的設計讓學生對所學的所有的運算有個完整的認識，同時搞清楚各種運算的意義。
4、師生總結。
三、重點複習、強化提高
1、課本第71頁第1題。
讓學生在提出問題，在解決問題的過程中鞏固四則運算的意義。
2、課本第71頁第2題。
先讓學生弄清題目中的數量關係，獨立解答後再説説解答過程。
3、課本第71頁第3題。
獨立解答後再説説解答過程。
4、課本第71頁第4題。
讓學生自己給算式找出生活中的具體情境。
四、自主檢評，完善提高
（一）自主檢評。
1、想一想，填一填。
（1）58＋58＋58＋58=（）×（）
（2）根據2516÷68＝37，直接寫出下列各題得數：
2516÷37＝（）68×37＝（）25、16÷0、37＝（）
（3）在（）內填入適當的運算符號或數據：
0、43（）1000＝4302、46×（）＝24、6
12、5（）100＝0、1250、03×（）＝30
（）×0、3×8、54＝064×125＝（）×8×125
2、2008年5月12日，四川汶川發生了特大地震。為支援地震災區，實驗國小開展了獻愛心活動。
（1）五、六年級學生各捐款多少元？
（2）五年級學生捐款數是四年級的幾倍？
（3）六年級學生捐款數正好是三年級的8倍，三年級學生捐款多少元？
（4）全校教師捐款比六年級的3倍多80元，全校教師共捐款多少元？
（5）如果全校共有2000人比六年級的6倍少200個人，六年級有多少人？
要加強這方面的練習，不要讓學生養成簡單模仿的習慣，要讓學生在對比練習中養成獨立思考，善於思考的良好學習品質。
（二）交流、評價。
五、歸納小結、課外延伸。
1、通過本節課的複習，你有什麼新的收穫或感受？
2、課外延伸。兩個數相除，商9餘4，被除數、除數、商、餘數之和等於867，求原來的被除數和除數各是多少？
板書設計
運算的意義
加法：加、減法互為逆運算把兩個數合併成一個數的運算。
加數+加數=和
一個加數=和－另一個加數
減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。被減數－減數=差
被減數－差=減數
被減數=減數＋差
乘法：乘、除法互為逆運算求幾個相同加數的和的簡便運算。一個因數×另一個因數=積
一個因數=積÷另一個因數
除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。被除數÷除數=商
除數=被除數÷商
被除數=商×除數
教學反思：今天覆習的是四則運算的意義和法則，對這一直感到很煩惱：如果單純地讓孩子回憶意義和法則，全部到位，一節課的.時間也就所剩無幾了，根本沒有練習的時間；而更為重要的是學生會背誦法則是否表示他能正確合理地進行計算了呢？這答案當然是否定的。基於這樣一種考慮，今天我並沒有強求學生背誦意義法則，特別是法則，主要是結合具體的習題練習來複習。顯然，學生也更喜歡更願意通過習題來複習，而不是枯燥地背誦。
練習分成了三個層次：第一層次是整數、小數的四則計算和驗算，主要考慮這兩者的計算方法幾乎一樣，有共通性；第二層次是分數四則計算，第三層次則是估算，這是我本學期增添的內容
在練習中，特別強調了計算中的餘數處理問題，如5400÷2600，我讓學生明確計算時可以寫成54÷26，但確定餘數時必需回到原式；又如70、5÷2、5，也通過同樣的道理讓學生明確餘數應該結合原數確定。在課後練習中，同樣的情況，由於課中進行了練習，錯誤明顯降低，這也要求教師在進行教學前一定要認真研究習題，做到預先計劃，才能達到更好的效果。
《比的意義》教學設計8
教學內容：
北師大版教材第八冊 小數的意義
教學目標：
1．使學生了解小數的產生，理解小數的意義。
2、培養學生收集信息、動手操作能力和抽象概括能力。
3、滲透事物之間普遍聯繫的觀點、實踐第一的觀點。
4、加強對學生學習方法的指導。
相對應的課程目標：
1、進一步認識小數，探索小數、分數之間的關係，並會進行轉化。
2、進一步體會數在日常生活中的作用，能運用數表示事物，並能進行交流。
教學重點、難點：
理解和抽象小數的意義。
教學理念：
1、以學生的自主學習為活動前提，營造自我探索、自我發現的學習環境。讓學生用個性化的理解方式表達對小數的理解。
2、尊重每一位學生的學習成果，建立平等、民主、愉悦的學習氛圍。
教材及學情分析：
小數的認識是在三年級下冊“元、角、分與小數”及“分數的初步認識”的基礎上進行的。“小數的意義”是通過實際操作，藉助幾何模型使學生體會到小數與分數之間的關係。小數是十進分數的另一種書寫形式，要使學生理解小數的意義，必須通過實際操作。把一個正方形看作“1”，把“1”平均分成10份，1份是它的十分之一，就是0.1；把“1”平均分成100份，1份就是它的一百分之一，也就是0.01。從而使學生體會到分母是10、100、1000等的分數可以用小數表示。在練習中通過在直線圖上表示十進分數和小數的問題，進一步溝通小數和分數之間的關係。
教師的教就是為了不教，作為學生學習活動的參與者、合作者、引導者，只有讓學生擁有好的.學習方法才會有真正意義上的有效學習。這也是學生一直迫切需要掌握的。那麼這節課在學習新知識的同時另外一個重點就是對學生進行學習方法的指導。
教具準備：
課件
一、導入。
在我們以前的學習當中，重點研究了整數。但是由於在日常生活中我們進行測量、計算等活動的時候往往經常得不到整數的結果，所以我們又進一步學習了分數。其實在用分數表示的基礎上我們還可以用小數表示。這個學期我們將重點學習小數。
二、介紹方法：
怎樣學好小數呢？要想學好它，就要講究一定的學習方法，制定一個計劃，按一定的步驟學習，就能收到事半功倍的效果了。今天老師就向大家介紹一種學習方法。（出示學習步驟）
學習步驟：關於小數：
1、我已經知道了什麼？
2、我還想知道什麼？
3、通過學習我又知道了什麼？
4、動動手，檢測一下。接下來我們就按照這樣的步驟開展學習。
三、思考、討論：
1、我已經知道了什麼？
小數點、小數在生活中的廣泛運用……
師：看來大家對小數的瞭解很有限，那麼更有必要認真的學習小數了。
2、還想知道什麼？
小數的起源、發展、計算、數位順序、讀寫法、意義……
師：要想了解小數的這些知識，首先最基本的就是要了解小數的意義。那麼這節課我們就來了解小數的意義吧。
四、引導學生自主學習小數的意義。
1．小數的意義，自學小數的意義（看書第3頁）
（1）出示課件，把這個正方形平均分為10份取其中1份，用分數表示是十分之一，用小數表示是0.1；取其中3份就是十分之三，用小數表示是0.3。
把這個正方形平均分為100份取其中1份，用分數表示是百分之一，用小數表示是0.01。
（2）以1米為例結合具體的數量理解小數
把一米長的線段平均分為10份取其中1份，用分數表示是十分之一米，用小數表示是0.1米；把這條線段平均分為100份取其中1份，用分數表示是百分之一米，用小數表示是0.01米。
2、同桌之間互相交流，用數學語言説一説自己的塗色部分用分數和小數表示，分別是怎樣的。
4、師：像0.1、0.5、0.7這樣的小數是一位小數。像0.01、0.19、0.08這樣的小數是二位小數。
5、想一想：1/1000、1/10000用小數怎樣表示？23/1000、127/1000呢？它們分別是幾位小數？觀察黑板上的數據，想一想： 什麼樣的分數可以寫成小數呢？
6、看書P3，找一找你認為最重要的那句話，讀一讀。分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。
7、看學習步驟3：通過學習我又知道了什麼？集體交流
8、質疑（學生提問）
五、學習步驟4：檢測。
1、在直線上標出相應的小數、分數。見P5、1
2、分數小數的轉化P5 2、3
3、同伴相互出題。
教學反思：
這節課既是一節數學知識學習課，同時又是一節學習方法的指導課。通過對教學的設計，教學，對學生的檢測,我有以下體會：
1、教師要善於傾聽。學習活動要以學生為本，在學生思考、討論的過程中，經常會有精彩的見解，教師要善於捕捉。尤其是當學生有獨特的見解出現時，教師要及時給予反應，以此保護學生對數學的積極性。當然這需要教師在平時的教學實踐中注意有意識地積累。
2、注重方法指導。 本節課的特色和重點之一即學習方法的指導。但是學習方法的指導應該是貫穿整個學習過程的，所以教師在進行方法指導的時候要讓學生清楚本節課介紹的方法還適合那些內容的學習，其他的學習內容應該用什麼樣的學習方法更好。
3、注重基礎知識的掌握。本節課既讓學生學習了好的學習方法，又讓學生紮實地學習了小數的意義，關注了學生多方面能力的發展。
存在的問題：數學課程要讓學生了解數學在我們生活中無處不在，但本課與生活的聯繫不夠，在學生的發言中教師的把握不及時。另外，要注重多樣化的課程資源的整合，學習方式還可以更豐富一些，如認識一位小數、兩位小數的方法可以有變化，以拓展學生的思維。
案例點評：《小數的意義》這一節課整體框架好，是一節學習方法指導課。本節課能夠很好地確定研究的課題、目標,即學習方法的指導，有研究的方向。並且能夠引導學生參與目標的制定；學習過程中能用多種方法引導學生學習，學生基礎知識、基本技能掌握較好；師生關係融洽，學習氛圍好。
《比的意義》教學設計9
【教材分析】
方程在國小乃至國中整個學習過程中，都具有非常重要的地位。《方程的意義》這一節內容是學習其他方程知識的基礎。本課只要求學生初步理解方程的意義，知道什麼是方程，能判別一個式子是不是方程。整個教學過程先通過天平演示引出等式和含有未知數的等式，然後對一些不同的式子通過觀察.比較.分析對其進行分類，最後歸納.概括出方程的意義，培養了學生分析.比較.歸納.概括.創新等能力，為以後學習解方程和列方程解答應用題打下良好的基礎
【教學目標】
1.理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關係。
2.通過自主探究.合作交流激發學生的學習興趣，養成合作意識。
3.感受方程與生活的密切聯繫，發展抽象思維能力和符號感。
【教學重點】
理解和掌握方程的意義。
【教學難點】
弄清方程和等式的異同。
【數學思想】
符號化思想，轉化的思想，數形結合的思想。
一.創設情境，引出問題
教師活動
學生活動及達成目標
1．同學們，誰還記得《曹衝稱象》的故事？
2．誰能簡單地説一下曹衝是利用什麼原理稱出了大象的重量呢？
3．同學們其實在生活中有很多工具能幫我們測量出相同重量的物體。今天就先來認識其中的一種：天平。
簡單介紹《曹衝稱象的故事》
能説出讓大象和石頭的重量相等，再稱石頭的重量。
達成目標：創設貼近學生實際不僅能集中學生注意力，調動學生的積極性，激發學習興趣，也為下面出示天平做好鋪墊。
二.共同探索，總結方法
教師活動
學生活動及達成目標
1．出示天平：讓學生説一説對天平有哪些瞭解？
如果學生説得不全教師做補充：使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間説明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右邊放一個100g的砝碼，怎樣才能讓天平平衡呢？
用算式怎樣表示呢？
讓學生觀察式子，等號左邊與右邊相等，這樣的式子就是一個等式。（板書：等式）
(2)把一個杯子放在天平的左邊，右邊放100g的砝碼，讓學生觀察天平説一説發現了什麼。
教師質疑：如果我往杯子裏倒些水，觀察天平現在的情況。
師：一杯水的重量是多少，怎樣表示？你有辦法嗎？
追問：如果用未知數x來表示水的重量，那麼杯子和水一共有多重，又該怎樣表示呢？
(3)再次讓學生觀察現在的天平（天平右邊放100g砝碼），發現了什麼？哪邊重一些呢？你們能用數學算式來表示嗎？
(4)教師在右邊依次加一個100g的砝碼，加兩個100g的砝碼讓學生觀察，並説一説天平的情況，用數學算式怎樣來表示嗎？
教師讓學生繼續操作，怎樣才能使天平平衡呢？
這説明了什麼？
(一杯水的重量等於250g)
(5)你們能用數學算式來表示這天平的狀況嗎？
（師板書）
引導學生觀察比較這三個算式有什麼不同？
lOO+x>200
lOO+x<300
lOO+x=250
師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書：等式）
(6)讓學生比較50+50=100與lOO+x=250兩個等式，有什麼不同？
教師小結：像lOO+x=250這樣的含有未知數的等式，稱為方程。（板書：方程）
(7)引導學生思考歸納小結：
是不是所有的等式都是方程？
是不是所有的方程都是等式？
那麼，方程有哪些特點？
(8)讓學生仿照課本情境圖，自己試着寫一些方程。
自由發言，可能會説：天平有兩個托盤，中間有指針；天平一邊放物品一邊放砝碼，物品的重量與砝碼的重量相等；天平可以稱量物體的質量，還可以判斷兩個物體的質量是否相等。
讓學生自主思考.交流操作，得出：在天平的左邊放2個50g的砝碼就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
學生認真觀察，然後會發現：現在天平平衡，説明空杯子重100g。
學生看出在空杯里加一杯水後天平不平衡了。
思考得出：一杯水的`重量=水的重量十杯子的重量。
學生彙報：lOO+x
學生回答：天平兩邊不平衡，用數學算式來表示lOO+x>100
學生觀察後分組討論：
彙報時用式子表示：
lOO+x>200
lOO+x<300。
這時學生很容易發現這杯水的重量大於200g，小於300g。
引導學生把右邊的砝碼換成250g，使天平左右兩邊平衡。
學生自主思考，再全班交流彙報：lOO+x=250
生觀察後會發現：前面兩個算式兩邊不相等，後面一個算式兩邊是相等的。
達成目標：通過直觀演示活動，在老師引導，學生積極參與討論.交流的過程中得出上面的式子，為下面的分類討論環節做準備，同時培養學生觀察思考.發現問題和解決問題的能力。
學生自主思考，並交流得出：第一個等式沒有未知數x，第二個等式含有未知數x。
不是
是
達成目標：這樣的設計我主要是給學生創造了一個大膽設想,敢於發現,抽象概括的機會,真正體會到自己獲取知識,發現知識的成功樂趣。
三.運用方法，解決問題
教師活動
學生活動及達成目標
完成教材第63頁“做一做”第1題。
完成教材第63頁“做一做”第2題。
讓學生説一説什麼樣的式子是方程，再自主判斷，最後集體交流。
先説一説圖意，再寫方程表示數量關係。
達成目標：通過學生自主分類比較，
調動了學生的主動性和能動性，
讓學生自己發現知識的形成過程，
層層遞進，達到理解方程意義和掌握方程判斷方法的目的，同時培養學生對比.概括能力和發散思維。
四.反饋鞏固，分層練習
教師活動
學生活動及達成目標
基礎練習：66頁練習十四第1.2.3題。
拓展練習：見課件
達成目標：孩子大部分應該能發現存在的等量關係，但可能會出現40-28=x這樣的式子，應該規範孩子的寫法。
五.課堂總結，提升認識
教師活動
學生活動及達成目標
這節課你運用了哪些學習方法，你有什麼收穫？你對自己這堂課的表現是怎麼評價的？
達成目標：方程的特點：是一個等式，且含有未知數。
1．像lOO+x=250這樣含有未知數的等式叫做方程。
2．方程有兩個重要條件：一個是等式，一個是含有未知數。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
《比的意義》教學設計10
教學目標:
1、知識目標：使學生在經歷實際測量的活動中，瞭解小數的產生。學生能理解小數的意義，認識小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
2、能力目標：培養學生動手操作，觀察，分析，推理能力和抽象概括能力。
3、情感目標：通過學習小數的產生和發展過程，提高學生學習數學的興趣；增強對數學的理解和應用數學的信心。
學情分析:
小數的意義是一節概念教學課，是在學生學習了“分數的初步認識”和“元角分與小數”的知識下，以已有的經驗為背景，讓學生經歷認、讀、寫小數的學習過程並理解小數的意義，體會小數與生活的密切聯繫，從而實現認識的提升。
教學重點：認識小數的產生和意義。認識小數的計數單位和相鄰兩個計數單位之間的進率。
教學難點：理解小數的意義。
教學過程:
一、創設情境，瞭解小數的產生。
1、回憶一下：我們學過什麼長度單位？
2、請同學們看一下這條繩子，誰來估一估繩子的長度呢？請同學們都來量一量，驗證一下結果。再來看看這根繩子，誰來估計一下它的長度，也請同學們上來量一量。剛才同學量的繩子的長度是30釐米，就是3分米，如果老師讓大家用米來作單位。怎麼表示呢？
3、剛才我們在測量這條繩子的時候，如果用米作單位，就得不到整數的結果。其實像這樣得不到整數結果的例子在生活中還有很多很多，於是聰明的人們除了發明用分數來表示之外，還發明瞭用小數來表示，於是小數就產生了。
4、揭題。（板書：小數的意義）
二、自主探討，理解小數的意義。
（一）研究一位小數
1、出示米尺：這是什麼？這是一把一米長的尺子，請同學們仔細看看，老師把這把米尺平均分成了多少份呢？每一份是多長？如果用米作單位，寫成分數是多少？寫成小數又是多少？
這樣的3份是多長？寫成分數是多少？寫成小數是多少？這樣的7份呢？
2、請同學們看，這幾個小數的小數部分都只有一位，這樣的小數我們把它叫做一位小數。
3、小結：我們把1米的尺子平均分成10份，這樣的一份或幾份可以用一位小數來表示。
4、説説你發現了什麼？（分母是10的分數可以用一位小數來表示。）
（二）研究兩位小數（自助探究）
1、如果我把1米的尺子平均分成了100份，1份是多長？用米作單位，寫成分數是多少？寫成小數是多少？4份呢？這樣的8份呢？
2、像這樣的小數，小數點後面有幾位數，這樣的小數我們叫做幾位小數。
3、小結：我們把1米的尺子平均分成100份，可以用兩位小數來表示。
4、説發現。
（三）研究三位小數。（自主探究）
1、如果我把這每一段再平均分成10份，那麼整條米尺我把它分成了幾份？1份是多長？用米作單位，寫成分數是多少？寫成小數是多少？6份呢？13份呢？請同學們再説2個用毫米作單位的長度。剛才這兩位同學説出了5毫米，23毫米，請同學們拿出草稿本，把這兩個長度用分數表示，再用小數表示。
2、像這樣的小數，小數點後面有幾位數？這樣的小數我們叫做三位小數。
3、小結：我們把1米的尺子平均分成1000份，可以用三位小數來表示。
4、説發現。
（四）推導
1、如果我把1米的`尺子平均分成了10000份，寫成分數應該是幾位小數呢？看來同學們的學習能力很強是，能夠通過前面的知識，推出後面所學的知識。
1、討論：分數和小數有怎樣的聯繫呢？請同學們小組討論，概括出分數和小數的聯繫。
剛才同學們通過討論得出，分母是十的分數可以用一位小數來表示。分母是一百的分數可以用兩位小數來表示。分母是一千的分數可以用三位小數來表示。這個就是小數的意義。
三、合作交流，探討小數的計數單位。
1、填一填。
（1）0.3裏有（）個1/10，0.7裏有（）個1/10。0.04裏有（）個1/100，0.08裏有（）個1/100。
填一填，説説你是怎麼想的。
像這樣，0.3、0.7這樣的一位小數，我們都可以看成是由若干個0.1來組成的，那麼我們就説十分之一是一位小數的計數單位。讀作十分之一，寫作0.1。（板書：一位小數的計數單位時十分之一，寫作：0.1）
同樣的道理，像這樣，0.04、0.08這樣的兩位小數，我們都可以看成是由若干個0.01來組成的，那麼我們就説百分之一是兩位小數的計數單位。讀作百分之一，寫作0.01。（板書：兩位小數的計數單位時百分之一，寫作：0.01）
請同學們猜一猜，三位小數的計數單位是什麼？寫作什麼？（板書：三位小數的計數單位是千分之一，寫作：0.001）
2、0.1裏有（）個0.01，0.01裏有（）0.001。小組討論，彙報。
0.1裏有10個0.01，我們就説0.1與0.01的進率是10，同樣道理，0.01裏有10個0.001，説明他們的進率也是多少？
四、鞏固練習。
課件出示練習。
五、總結。
這節課你有什麼收穫？
《比的意義》教學設計11
教學目標:
1、使學生初步理解單位“1”和分數單位的含義，經歷分數意義的概括過程，進一步理解分數的意義。
2．使學生在理解分數意義的過程中，進一步培養分析、比較、綜合、抽象與概括的能力，感受分數與生活的聯繫，增強數學學習的信心。
教學重點：
理解分數的意義，認識分數單位。
教學難點：
抽象出單位“1”的概念，認識分數單位。
教學準備:
（1）學生課前查找資料，瞭解分數的產生；
（2）學生課前收集生活中常用的分數；
（3）學生活動材料。長方形紙、正方形紙、圓形紙、蘋果等各種實物模型若干個，星星圖，尺子，彩筆等。
教學過程：
一、感知1/4
1、回憶舊知（課件出示1/4）
2、我們已經知道了分數的哪些知識？（板書課題：分數的意義）
3、利用桌上的材料表示1/4。
[讓學生自選素材表示分數，有利於激活學生對已有知識的.回憶，使學生感受到被平均分的對象是廣泛的，從而為建立單位“1”的概念積累豐富的感知。]
2、學生獨立操作，教師巡視。
3、展示彙報
小結：一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。
[這裏把“自然數1”作為建立出單位“1”的台階，一方面體現了由具體到抽象的過程，只有以自然數1為標準，分數的大小比較、四則運算才能實施；另一方面，這樣做也是由數概念擴展的規則所決定的，使學生充分感受分數的產生是整數發展的必然結果。]
（二）理解2/3
組織學生操作體會2/3的意義。
我們一起來解決。要求每兩人一組，選擇桌上的材料表示2/3，然後組內交流。
2、學生自由組合，利用桌上的材料操作交流，教師巡視。
3、集體反饋。
[讓學生通過動手操作，説説分別是把什麼看作單位“1”，把單位“1”平均分成了幾份，表示這樣的幾份，由此引導學生概括出分數的意義。]
（三）深化1/□
1、組織學生利用星星圖探究它的1/□
師：你們還想研究別的分數嗎？（課件出示1/□）這個分數好特別！特別在哪兒？（分母沒有數）它讀作什麼？每個小組都有一些這樣的圖（課件演示12顆星星），請你們塗上顏色來表示這些的幾分之一。大家先思考，再小組分工合作，看看可以有多少中不同的方法來表示。
2、學生分小組思考、操作交流，教師巡視，引導學生用不同的方式表示。
3、反饋
（學生一邊展示，一邊敍述是怎樣表示幾分之一的）
教師把學生彙報的情況彙總在一起。（課件演示）
觀察這組圖形和分數，你發現了什麼？
生1：我發現了都是把12顆星星平均分成幾份；
生2：我發現了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份；
生3：我發現了分母越大，每份的星星數量就越少；
生4：我發現了分母都是12的約數。
師：同學們真了不起，發現了這麼多的知識！
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份就是分數單位。
[課件演示多種方式給星星圖塗色，知道平均分的份數不同，就得到不同的分數單位。瞭解分數單位實際上是單位“1”的若干分之一。]
（四）理解□/□
1、組織學生探討□/□的意義
師：（課件出示□/□）學生默讀操作要求。
2、學生採用小組活動的形式，教師巡視指導。
3、彙報展示。
4、學生討論、概括分數的意義
師：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫分數。
5、聯繫生活舉例
（五）小結與質疑
1、師；（課件演示，圖略）從圖中你可以瞭解到哪些信息？
2、師：你學會了什麼？還有什麼不明白的地方？
《比的意義》教學設計12
教學目標：
1、瞭解分數的產生，理解分數的意義和單位“1”的含義，掌握分數單位。
2、通過活動，引導學生經歷探究分數意義的過程，在經歷分數的意義和單位“1”的探求過程中，培養學生抽象、概括、分析和推理的能力。
3、通過對分數的意義和單位“1”的探求，培養學生的鑽研精神和合作意識，體驗數學與生活的密切聯繫。
教學重點：建立單位“1”的概念，理解分數的意義，自己發現分數單位。
教學難點：理解單位“1”的概念。
教學過程：
一、激情導入
1、導入課題
師：把兩個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分幾個？把一個蘋果平均分給兩個小朋友，每人分幾個？（能用整數表示嗎？）
小結：在進行測量、分物或計算時往往不能正好得到整數的結果，這時就產生了一種新的數，叫分數。板書課題：分數的產生及意義。
2、明確目標:
(1)明確分數的產生及意義。
(2)理解分數的.意義和單位“1”的含義。
3、預期效果
出示1/2，關於分數，你們已經知道了哪些知識（分數由幾部分組成，各部分的名稱。）
二、民主導學
任務一：
1、任務呈現
利用手中的學具表示分數1/4
（1）請同學們利用手中的學具折一折，分一分，塗一塗，表示出1/4.
（2）小組的同學互相説一説，1/4表示什麼意思。
2、自主學習
學生動手操作，教師巡視。
3、展示交流
（1）把一張圓形紙平均分成4份，每份是這個圓的1/4.
把一張正方形紙平均分成4份，每份是這個正方形的1/4.
把一條線段平均分成4份，每份是這條線段的1/4.
把4個三角平均分成4份，每份是4個三角的1/4.
把8個圓平均分成4份，每份是8個圓的1/4.
（2）像一張圓形紙、一張正方形紙等都是一個物體（板書：一個物體）；4個三角、8個圓等是一些物體(板書：一些物體)。一個物體和一些物體都可以看成一個整體。
（3）一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”，（板書：單位“1” ）。
任務二：
1、任務呈現
出示2/3，它表示什麼呢？要求每兩人一組選擇學具，表示2/3.
2、自主學習
學生動手操作，教師巡視。
3、展示交流
（1）把3條金魚看作一個整體，平均分成3份，其中的1份是這個整體的1/3,2份是這個整體的2/3.
（2）把6把牙刷看成一個整體，平均分成3份，其中的2份是這個整體的2/3.
（3）把9朵花看成單位“1” ，平均分成3份，其中的2份是單位“1”的2/3.
師：誰來説説什麼叫分數？
把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。
任務三：
1、任務呈現：
(1)出示1/（），這是分數嗎？請你把它填一個分母變成幾分之一。
(2)每個同學都有12朵花，請你們塗上顏色來表示它的幾分之一。
2、自主學習
3、展示交流
（1）把12朵花平均分成2份，塗色的部分是這個整體的1/2.
（2）把12朵花平均分成3份，塗色的部分是這個整體的1/3.
（3）把12朵花平均分成4份，塗色的部分是單位“1”的1/4.
（4）把12朵花平均分成6份，塗色的部分是單位“1”的1/6.
觀察這組分數，你發現了什麼？
小結：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。2/3的分數單位是1/3.
三、檢測導結
1、目標檢測
2、結果反饋
3、反思總結
板書設計：分數的產生及意義
一個物體
單位“1”
一些物體
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數，叫做分數。
表示其中一份的數，叫做分數單位。
《比的意義》教學設計13
教學內容：
人教版數學四年級下冊P50-51
內容分析：
本節教學內容是在三年級“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上進行教學的，是學生系統學習小數的開始。
小數實質上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。教材着重從“小數是十進分數的另一種表示形式”來説明小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。”
教學設想：
三年級學生已經初步認識了分數和小數，再次基礎上，課前讓學生進行復習。在課堂上通過練習題進行新知的教學，先由教師指導學生認識一位小數，在學習兩位小數和三位小數的時候，放手讓學生小組探究，體現學習的自主性。通過直觀的圖形幫助學生理解小數的意義，知道分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。通過想一想、説一説、議一議等活動使學生認識小數的計數單位和數位，掌握小數的計數單位間的進率是10。通過一系列練習鞏固認識小數的意義。
教學目標：
1、利用米尺和麪積圖研究分數和小數之間的關係，感悟小數的意義：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。理解小數是十進分數的另一種表示形式。
2、認識小數的數位和計數單位。
3、知道小數每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
教學重點：
理解小數的意義
教學難點：
小數每相鄰兩個計數單位間的進率是10
教學過程：
課前談話：三年級我們已經認識了小數，課前也帶領大家根據學案複習了小數的知識，並要求大家把你寫的小數進行了分類。
下面請同學們給同桌讀一讀你寫的分數和小數，並互相説一説分類結果
課件出示學案內容
一．複習導入
（出示一位學生的分類結果）
師：請這位同學來回答，你把這些小數分成了幾類？
生：三類
師：你是怎麼想的？
生：小數點後面只有一位的是一類，小數點後面是兩位的是一類，小數點後面三位的是一類
師：你們分的和他一樣嗎？
小數點右邊的部分是小數部分（板書補充數位順序表）
小數部分只有一位的小數叫做一位小數，那小數部分只有兩位的小數呢？
生：兩位小數
師：三位的呢？
生：三位小數
師：今天我們一起來探究小數的意義（板書：小數的'意義）
【設計意圖：三年級已經初步認識了小數，會寫以米、元作單位的小數，並理解其意義。在此基礎上，也能用小數表示面積圖和線段圖中給定部分，因此利用課前複習關於小數的知識，為本節課的學習做準備】
二、新授
（一）認識一位小數
1、出示尺子圖
師：看這幅圖，你是怎樣填的？
生：分數：1/10米，小數：0.1米
師：你是怎麼想的？
生：把1米平均分成10份，其中的一份是1/10米，用小數表示是0.1米。
師：誰再來説一説？
2、出示面積圖
師：再看這個圖，你還能用分數和小數表示嗎？
生：分數是1/10，小數是0.1
師：為什麼它也能用0.1表示？
生：塗色部分表示把正方形平均分成10份，取其中的一份，用分數表示是1/10，用小數表示是0.1.
師：其他同學同意嗎？也就是説它們都表示1/10。即1/10=0.1
（出示課件：1/10=0.1）
3、出示第二幅面積圖
師：那現在塗色部分是多少？
生：分數是3/10，小數是0.3
師：0.3表示什麼意思？
生：把正方形平均分成10份，取其中的3份，就是3/10，分數是0.3
師：0.3裏面有幾個0.1？
生：0.3裏面有3個0.1
4、出示
師：你還能用分數和小數表示塗色部分嗎？給同桌説一説，並且説一説每個小數表示的意義
（同桌互説）
彙報：
師：第一個誰來説？
生：分數是6/10，小數是0.6
師：0.6裏面有幾個0.1？
生：0.6裏面有6個0.1
師：第二個是多少？
生：分數是9/10，小數是0.9
師：0.9表示什麼？
生：把正方形平均分成10份，取其中的9份，就是9/10，小數是0.9
師：0.9裏面有幾個0.1？
生：0.9裏面有9個0.1
5、課件出示
師：這是我們剛才得到的幾組小數和分數，觀察這些分數，有什麼特點？
生：分母都是10，都是平均分成了10份得到的
師：也就是十分之幾的數，十分之幾的數我們可以用幾位小數表示？
生：一位小數
師：十分之幾的數用一位小數表示（課件出示）
給同桌讀一讀這句話
6、課件出示
師：我們再回到這個圖，現在塗色部分是0.9，也就是9個0.1，如果再添一份是多少？
出示
生：10/10、1
師：十分之十就是1
1裏面有幾個0.1？
生：1裏面有10個0.1（課件出示）
7、出示
師：這個圖怎麼表示？
生：1.2
師：1.2裏面有幾個0.1？
生：1.2裏面有12個0.1（課件出示）
8、出示
、
師：同學們仔細看，你發現了嗎？一位小數都可以看做幾個0.1（引導學生説）
0.1就是一位小數的計數單位，讀作十分之一（補充數位順序表）
十分之一所佔的數位就是十分位（補充數位順序表）
師問：十分位的計數單位是什麼？
生：十分之一
師：十分位所佔的數位是？
生：十分位
師：老師在説一個小數：0.8
8在哪一位？（生：十分位）
它的計數單位是什麼？（生：十分之一）
有幾個這樣的計數單位？（生：8個）
【從直觀的尺子圖入手到較抽象的面積圖，在對比中理解0.1的意義，逐漸遞進，在不斷理解幾個0.1的基礎上，認識一位小數的計數單位和數位。在老師的引導下，問題的深入中幫助學生理解】
（二）認識兩位小數、三位小數
1、自主探究
師：剛剛我們認識了一位小數的意義、數位和計數單位。那兩位小數、三位小數呢？
接下來請同學們根據學案內容，結合老師給你的問題進行自主探究。
先請一位同學讀一讀
學生活動
2、練習反饋
師：同學剛才討論的很積極，這幾個問題都解決了嗎？
那老師出幾個問題考考大家
3、出示
師：塗色部分是多少？
生：分數是1/100，小數是0.01
師：你怎麼想的？
生：把正方形平均分成100份，其中的一份是1/100，小數是0.01
師：誰再來説一説？
出示
師：這一個呢？
生：分數是4/100，小數是0.04
師：0.04裏面有幾個0.01？
生：有4個0.01
出示
師：這是多少？
生：分數是21/100，小數是0.21
師：0.21裏面有幾個0.01？
生：有21個0.01
4、認識兩位小數的計數單位和數位
師：兩位小數的計數單位是什麼？（生：0.01）
也可以説是百分之一（補充數位順序表）
百分之一所佔的數位是？（生？百分位）（補充順序表）
兩位小數表示的是？（生：百分之幾的數）
5、三位小數的意義
出示
師：再看這個圖，塗色部分是多少？
生：分數是1/1000，小數是0.001
師：0.001表示什麼？
生：把一個物體平均分成1000分，取其中的一份，就是1/1000，也就是0.001
師：誰再來説？
出示：0.125
師：再看這個數，是多少？（生：零點一二五）
沒有圖了，你還能説出他的意義嗎？
生：把一個物體平均分成1000份，取其中的125份就是125/1000，用小數表示是0.125
師：0.125裏面有幾個0.001？
生：有125個
6、三位小數的計數單位和數位
師：三位小數的計數單位是什麼？（生：0.001）
也可以讀作千分之一
千分之一所佔的數位是？（生：千分位）
（補充數位順序表）
三位小數表示的是什麼數？（生：千分之幾的數）
【設計意圖：在認識一位小數時，由教師帶領學習，而在認識兩位小數和三位小數時，則放手讓學生自主探究，利用認識一位小數時的學習經驗進行學習】
7、延伸
師：那四位小數呢？（生：萬分之幾）
計數單位是？（生：萬分之一）
往下説的完嗎？（生：説不完）
我們可以用省略號表示（補充數位順序表）
8、拓展
師：小數部分有沒有最小的計數單位？
生：有
師：有不同意見嗎？
生：沒有最小的計數單位，因為我們把物體平均分成10份，又平均分成100份，1000份，越分越小
師：你們聽懂了嗎？
想一想，0.1是怎麼得到的？
生：平均分成10份，1份是0.1
師：那0.01就是平均分成100份，取其中的一份。0.001就是平均分成1000份，取其中的一份，隨着分的分數越來越多，一份就越來越小，如果我繼續分下去能分完嗎？越往下分越小，那有沒有最小的計數單位？
生：沒有最小的計數單位。
師：小數部分有沒有最大的計數單位？
生：十分之一
9、修改數位順序表
師：拿出你剛才寫的數位順序表，看一看你寫的對嗎？
有問題的修改一下
（三）計數單位間的進率
1、出示：
師：第一個圖的塗色部分用小數表示是？（生：0.1）
第二個圖的塗色部分用小數表示是？（生：0.10）
你發現了什麼？
生：兩個圖的塗色部分一樣大
師：也就是他們大小相同。（出示：0.1=0.10）
有什麼不同嗎？
生：平均分的份數不同，一個平均分成了10分，一個平均分成了100份
師：對不對？第一個平均分成了10份，取其中的一份，第二個平均分成100份，取其中的10份
第一個表示1個0.1，第二個表示10個0.01
你還有什麼發現？
生：10個0.01是0.1（板書）
師：一起讀一遍
2、出示（由1個0.1增加到10個0.1）
生一起數到1
師：你發現了什麼？
生：10個0.1是1
師：（板書）再讀一讀
3、小結
師（指數位順序表）：你有什麼發現？
生：進率是10
師：對，小數和整數一樣，相鄰兩個計數單位間的進率是10
《比的意義》教學設計14
教學目標：
1.結合具體情境，通過操作、觀察、類比等活動理解小數的意義。
2.經歷探索小數意義的過程，體會小數與生活的聯繫，培養歸納能力。
3.在學習小數意義過程中，培養探求知識的興趣，提高獨立探索和合作交流的能力。
教學重點：
理解小數的意義。
教學難點：
理解小數的計數單位。
教學過程：
一、創設情境，複習引入
1.師：同學們，你們在日常生活中，都見過哪些種類的蛋呢？……看來大家見過的蛋還真不少。接下來，咱們一起走進《蛋的世界》，看看裏面有多奇妙，好不好！這節課我們一起來探究小數的意義。（板書：小數的意義）
請同學們先回想一下，對於小數，你已有那些認識？……誰能舉出一些小數的例子？並説説它表示的意義嗎？
生1：0.2表示把一正方形平均分成10份，取其中的2份，是十分之二也就是0.2。
師：説得很好，誰再來説一個？
生2：0.5表示十分之五，
生3：0.4表示十分之四。
師：像這樣的小數同學們都能説出來吧！（根據學生的回答，教師板書一組一位小數：0.2、0.5、0.4……，並説明一位小數表示十分之幾）現在老師如果讓你把這些小數用畫圖的方式表示出來，你能行嗎?
生：能！
師：下面請同學們從這三個小數中，選擇你喜歡的一個用畫圖的方式表示出來？好嗎?
生：好！
師：哪位同學展示一下你畫的小數？把你的.想法和畫法和同學們説一説？
生1：先畫一條線段，平均分成10份，取其中的5份，是十分之五，也就是0.5。
師：老師想問問你，為什麼取其中5份就是0.5？
生1：因為其中一份是0.1，5份就是0.5。
師：誰想再來展示一下？
生2：我先畫一個長方形平均分成10份，取其中的2份，是十分之二，也就是0.2。
師：剛才同學們用自己喜歡的方法畫出了自己喜歡的小數，看這些小數，它們都是幾位小數？
生：一位小數。
師：一位小數他們畫法雖然不同，但是有共同點。誰來説説這兩種畫法的共同之處？
生：都是把一個物體平均分成10份，然後再取其中幾份，來表示小數。
2.談話：看來同學們前面的知識掌握的不錯，課前，老師從幾種動物的蛋的質量中也蒐集了一些小數，請同學們看大屏幕。（課件出示情境圖）
二、結合情境，探究新知
1.學習小數的讀寫。
（1）師：請同學們仔細觀察情境圖，你獲得了那些數學信息？
（學生根據情境圖説出信息）
師：這個小數讀作？第二個小數讀作？
這位同學讀得非常正確，誰想再來讀一讀？誰來説説讀小數時應注意什麼？
（讀小數時，小數點前面部分和整數讀法一樣，小數點後面部分依次讀出每一個數。）
（2）師：誰來讀一讀下面這兩條信息？這兩條信息中有兩個小數，誰能到黑板上把這兩個小數寫出來，其他同學寫在練習本上。誰來説説寫小數時應注意什麼？
（寫小數時，小數點前面部分和整數的寫法一樣，小數點後面部分依次寫出每一個數。）
2.學習兩位小數的意義。
（1）在正方形紙片上表示出0.25。
這組信息給我們提供了4個小數，像0.25、0.06這樣的小數在圖上怎樣表示呢？老師為每位同學準備了一張畫有正方形的紙，現在請同學們從這兩個小數中選擇一個小數在這個正方形中表示出來。
誰能到前面來説説你的想法和畫法？
學生到前面交流。
師：你是把什麼看作一個整體，平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份，用分數表示是（ ），0.25裏面有（ ）個0.01。
老師想問問你，為什麼取6份（或25份）就表示0.06（或0.25），一格（份）就是0.01，6份（或25份）就是0.06（或0.25）。
《比的意義》教學設計15
教學內容：
人教版課標教材國小數學第九冊第四單元第53頁、第54頁“方程的意義”。 教學目標：藉助生活情境理解方程的意義，能從形式上判斷一個式子是不是方程；經歷從生活情境到方程模型的建構過程，感受方程思想；培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：
準確從生活情境中提煉方程模型，然後用含有未知數的等式來表達，理解方程的意義。
教學難點：
理解方程的意義，即方程兩邊代數式所表達的兩件事情是等價的。
教學過程 一、呈現情境，建立方程
1.師：(出示一台天平)請看，這是一台天平，在什麼情況下天平會保持平衡呢?
教師在天平的一邊放上兩袋100克的食物，另一邊放一個200克的砝碼，這台天平保持平衡了嗎?
提問：你能用一個式子表示這種平衡嗎?(100+100=200或100×2=100)你怎麼想到了用數學符號“=”來表示天平的平衡呢?(引導學生説出：這裏的100+100表示的是天平左盤食物的質量，200表示的是天平右盤砝碼的質量，正因為它們的質量相等，天平才會平衡，如果學生説成：食物的質量=砝碼的質量，教師也給予肯定，然後問：現在已經知道這兩袋食物的質量都是100克，砝碼的質量是200克，那麼上面的式子可以寫成什麼形式?)
2.(出示兩小袋食品)將左盤的食物換成兩袋30克的食物，天平還是平衡的嗎?為什麼?你能用一個式子表示這種不平衡嗎?(30+30200)咱們班誰喜歡喝牛奶?你喝吧!問：這盒牛奶被喝掉多少克了?再問：這盒牛奶現在的質量可以怎麼表示?(275-x)克。
3.再將這盒喝過的牛奶放在天平的`左盤，可能會出現什麼情況?可以怎麼表示?寫一寫!點名彙報，(切忌一問一答!當學生答出一種情況，老師隨機問這種情況表示的是什麼情況)
當學生説出275-x>200、275-x=200、275-x200，275-x>200，275-X=200，275-x72，③y+24④5x+32=47，⑤2x+3)=34，⑥6(a+2)=42
(對不是方程的式子，一定要學生從本質上解釋為什麼不是方程)
學完方程後。小明又列了兩個式子，卻不小心被墨水給弄髒了，猜猜他原來列的是不是方程?
讓學生明白，不管墨跡處是什麼，第一個都是方程，第二個則可能是也可能不是，可小明説，他列的第二個式子也是方程，猜一猜，他列了個什麼方程?
4.看來，大家對方程又有了更深刻的認識，其實，早在三千六百多年以前，人們就對方程有了自己的認識你知道嗎?
課件出示(配以錄音)：早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了，在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料，一直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數，才形成了現在的方程。
很多以前用算術方法解起來很難的問題，用方程能輕而易舉地解出來。
設計意圖：
動態平衡是為了加深對方程本質的理解判斷題中對不是方程的式子的合理解釋，進一步明晰了方程的表現形式有別於其他等式、不等式或代數式，為了讓學生感知方程的多樣性，防止學生把未知數狹隘地理解為一個或者狹隘地理解為z，在這一題裏設計了有兩個未知數的，也設計了含有未知數a、y的。
