關於方程的意義的教學設計

教學內容：五年級上冊第53至56頁方程的意義。

教學目標：

1、使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會等式與方程的關係；

2、使學生在觀察、分析、分類、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象成式與方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發展抽象思維能力和符號感。

3、讓學生獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數學的信心，產生對數學的興趣。

教學重點：

在具體的情境中，理解方程的含義。

教學難點：

體會等式與方程的關係。

設計理念：本節課試圖通過合作探索，小組交流、觀察、分析、概括等方法，幫助學生建立方程的概念，理解方程的含義，培養學生分析、概括、抽象等數學方法，滲透一一對應的數學思想。

教學過程：

（一）創設情境，激發興趣。

1、同學們，認識它嗎？（出示天平）

2、瞭解天平嗎？

3、説明天平用途和原理。

4、課件演示用天平來稱兩邊物體的質量，可能會出現的結果。

兩個桔子和一個蘋果。

（1）用天平來稱兩個桔子和一個蘋果的質量，可能會出現怎樣的結果呢? 想不想來猜一猜？

根據學生的回答，説明兩邊的質量可能有三種不同的關係。

生1：可能會兩個桔子的.質量多。

師：他的意思是這樣的——課件演示。這樣的結果表示兩個桔子的質量＞一個蘋果的質量。

生2：可能會一個蘋果的質量多。

師：你的意思什麼呢？

生：兩個桔子的質量＜一個蘋果的質量。

生3：可能會兩邊的質量一樣多。

師：他又是這樣的意思——課件演示。這樣的結果，你又想到了什麼呢？

生：兩個桔子的質量＝一個蘋果的質量。

師：當天平的指針指在0的時候，就説明天平左右兩邊物體的質量相等，也就時天平平衡了。

師：看來，用天平來稱物體的質量，可能會出現三種不同的結果。

（二）觀察現象，抽象概括

1.平衡現象數量關係的抽象概括。

（1）每個桔子的質量是100克，兩個桔子的質量是多少克？這個蘋果的質量是400克，把它們分別放在天平的左右兩邊，天平會怎麼樣？

（2）天平平衡了説明什麼？

（3）你能用一個數學式子表示這種相等的關係嗎？

（100+100=200或100×2=200。）

（4）這個式子左邊表示的是什麼？右邊表示的又是什麼？

2．不平衡到平衡現象數量關係的抽象概括

師：我這裏還有一個水果，不知道是多少克，可以用什麼來表示呢？這個x是已知數，還是未知數？

把這個重x克的水果放在天平的左邊，右邊放一個200克的砝碼，這時天平平衡嗎？

師：誰能用一個數學式子來表示現在天平的這種不平衡狀況? （生：x＜200）師：那我們怎樣才能讓天平平衡呢？（生：往左邊盤中加砝碼）我們往水果

這邊加150克砝碼，觀察天平平衡了嗎？

師：左邊盤中物體質量的可以怎樣表示？（生：x+150）

師：能用一個數學式子來表示現在天平的這種不平衡狀況?（生：x+150＞200）

師：剛才往左邊盤中加的砝碼多了，現在我們拿掉50克，現在天平的左邊怎樣表示呢？

師：誰能用一個數學式子來表示現在天平的這種平衡狀況?（生：x+100＝200）

3．不確定現象數量關係的抽象概括

師：這裏有兩杯水，大杯共重380克，小杯共重350克，如果將這兩杯水放到天平左右兩邊，天平會怎麼樣？

師：現在請一位同學將這杯水喝掉一些，誰來？（請一位同學喝）

師：這杯水被喝掉了多少克？被喝掉的克數是個未知數？

師：可用什麼來表示喝了的克數？（生：用x來表示喝了的克數，即x克）

師：這瓶礦泉水剩下的質量可以怎樣表示？[生：（380-x）克]

師：如果現在把這兩杯水分別放在天平的左右兩邊，天平會出現什麼狀況？（生：可能平衡，可能左輕右重，可能左重右輕，分別用380-x＝350、380-x＜350、380-x＞350來表示）

4、看圖寫式子。

（三）觀察分類，抽象概念

1.觀察分類。

這些式子，請同學們先仔細觀察，然後四人小組討論討論，能不能按照一定的標準，把它們分分類呢？

2．展示分類。

①交流分類情況，説明分類理由。

第一次分類。可能會出現的情況：

△按“＜”、“＞”、“＝”連接符號來分成三類

△按是否是等式分成兩類

△按是否含有未知數分成兩類

②揭示“等式” 的概念。

像這樣的含有等號的，表示左右兩邊相等的式子，我們稱之為等式。

3. 抽象“方程”的概念 。

學生嘗試第二次分類。

（1）仔細觀察等式，它們還有不同嗎？如果有，請你們再把這些等式分分類。

師：這些等式中的字母表示“未知數”，像這些“x+100=200 380－x=350”

含有未知數的等式，稱為方程。這就是我們今天學習的內容。（板書課題）

師：指着等式，這些為什麼不是方程？

師：再指邊上的不等式，這些又為什麼不是方程呢？

師：方程必須是含有未知數的等式，兩個條件缺一不可！

（四）應用新知，加深理解

1.判斷下列各式哪些是方程？哪些是等式？

體會方程與等式的關係。

5x＋24=120 x＋32<47 4.3÷0.1=43

2x=0 3x÷8 6(x－20)=78

在找等式和方程的這一過程中，你有什麼發現？

2、看圖寫方程。

3.判斷。

（1）含有未知數的式子稱為方程。（ ）

（2）0.5x=4是方程,不是等式。

（3）1.5+x不是方程。

（4）等式一定是方程。

（5）4＋2y ＝8是方程。

4、請你用方程表示下面的數量關係。

（1）小紅買了5支筆,共付9元,每支x元

（2）文具店有兵乓球40筒,賣了x筒,還剩18筒。

（五）總結並指導看書。

你這節課有什麼收穫？