五年級奧數題百分制評卷解法參考

甲班有42名學生，乙班有48名學生.已知在某次數學考試中按百分制評卷，評卷結果各班的數學總成績相同，各班的平均成績都是整數，並且平均成績都高於80分.那麼甲班的平均成績比乙班高多少分?

答案與解析：

方法一：因為每班的平均成績都是整數，且兩班的總成績相等，所以總成績既是42的倍數，又是48的倍數，所以為[42，48]=336的倍數.

因為乙班的平均成績高於80分，所以總成績應高於48×80=3840分.

又因為是按百分制評卷，所以甲班的平均成績不會超過100分，那麼總成績應不高於42×100=4200分.

在3840～4200之間且是336的倍數的數只有4032.所以兩個班的'總分均為4032分.

那麼甲班的平均分為4032÷42=96分，乙班的平均分為4032÷48=84分.

所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.

方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因為7、8互質，所以甲班的平均分為某數的8倍，乙班的平均分為某數的7倍，又因為兩個班的平均分均超過80分，不高於100分，所以這個數只能為12.

所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分.