的五年級奧數題及參考答案

　　交叉的梯子

在兩棟房屋之間的.巷道里有兩個梯子靠在牆上。AB長8m，CD長10m。

兩個梯子的交叉點距地面4m。請問這兩棟房屋相距多遠?

分析與解答：

這個題目歷史悠久，但並不如想象的那麼容易。

根據勾股定理，可得

AC2=102-a2=82-b2

因此 a2-b2=36 (1)

利用相似三角形的特性，可得：

重新整理(2)式得：

將b代入(1)式得：

整理之後得到下列四次方程式：

a4-8a3-36a2+288a-576=0

用試誤法，或是更復雜的數值分析法，可以得到：

9.25

因此 AC≈3.8m

還有一個類似的問題，也是聽起來簡單，但實際去做卻相當困難：用一條繩子把一隻羊拴在一塊圓形草地邊緣的木樁上。如果羊只能吃到一半草地的草，繩子長度是多少?