五年級一座中古世紀的修道院奧數題及參考答案

編者小語：奧數題往往從結構到解法都充滿着神奇的魅力，易於國小生嚐到探索的樂趣，而在探索解題方法的過程中，國小生又親身體驗到數學思想的博大精深和數學方法的`創造力。下面是小編整理的五年級奧數題及參考答案:一座中古世紀的修道院。一分耕耘一分收穫,相信大家通過自己的努力，一定能夠取得優異的成績!

有一坐中古世紀的修道院圍繞着正方形的中庭，中庭裏有一口井，僧侶們都是從這口井中汲取飲用水。這口井的位置與3個相鄰頂點的距離分別是30m、40m、50m。請問這個中庭有多大?

分析與解答：

中庭的邊長大約是56.54m。

這個題目其實很簡單，利用勾股定理、代數運算，再加上一個計算器，就能輕易地得出答案。由圖可知：

x2+(a-y)2=900 (1)

(a-x)2+y2=2 50 (2)

x2+y2=1 600 (3)

(1)-(3)得

a2-2ay+700=0 (4)

(2)-(3)得

a2-2ax-900=0 (5)

把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：

a4-3 400a2+650 000=0

再把這個式子當作a2的二次方程求解。