六年級奧數換卡片趣味數學題

按照規定，兩張帶有記號△的卡片可以換一張有□的卡片，兩張有□的卡片換一張有☆的卡片，兩張有☆的卡片換一張有○的卡片，兩張有○的卡片換一張有◎的卡片。

一個人有6張卡片，上面的記號分別是

△△□☆☆○

他去交換卡片，希望卡片的張數越少越好。換卡後，他身邊還有幾張卡片?上面是些什麼圖形?

借用數學符號，可以將換卡過程表示如下。

(△+△)+□+(☆+☆)+○=□+□+○+○

=☆+◎。

由此可見，換卡後還剩兩張卡片，上面的圖形分別是☆和◎。

這題目很簡單，一會兒就把卡片換好了。但是這題目又不簡單，因為它後面有背景。

實際上，這個“兩張換一張”的卡片問題，是以二進位制為背景的'。

要使總的卡片張數最少，每種卡片留下的張數只能是0或1，相當於在二進位制裏只用兩個數字0和1。

每兩張同一種的卡片換一張高一級的卡片，相當於二進位制裏同一位上的兩個單位合併起來向上面一位進1，“逢二進一”。

本題中每一張帶有符號的卡片，相當於一個二進位制的數，對應關係如下：

△=1，

□=10，

☆=100，

○=1000，

◎=10000。

原來的卡片，有兩張△，一張□，兩張☆和一張○，可以用二進位制求它們的總和，得到

(1+1)+10+(100+100)+1000=10+10+1000+1000

=100+10000

=10100。

最後，將卡片記號排名榜和二進位制答數對照：

◎○☆□△

10100

在◎和☆的位置上是數字1，其他位置上都是0。由此可見，換卡片的結果，最後保留1張◎卡和1張☆卡。

在生活中，很多場合都只有兩種狀態換來換去，例如燈泡的亮和熄，風扇葉的轉和停，門鈴的叮咚和寂靜，都是由一個開關控制，有電送過去就工作，沒有電送過去就休息。

在數學上，可以用二進位制的數字1和0分別表示有和無，二進位制數的每一位相當於一個轉換有無的開關。所以二進位制可以在很多地方施展身手。特別是電子計算機，在那裏面，二進位制可算是大顯神通了。