六年級握手人次趣味數學題奧數題

電視屏幕上有一羣人正在互相握手。

可以即席發表評論：其中握過奇數次手的人一定有偶數個。

為什麼呢?

設想每個人握過一次手以後，立刻在這個人名下畫一橫，叫做一個人次。因為每次握手都是在兩個人之間進行，所以每握一次手，就在兩個人的名下各畫一橫，增加2人次。由此可見，不管握過多少次手，可以肯定，握手的`總人次一定是偶數。

把這些人臨時分成兩派：握過奇數次手的人，屬於奇派;握過偶數次手的人，屬於偶派。

一個握過偶數次手的人，名下的人次當然是偶數。若干個偶數的和，還是偶數。因而偶派的全部人次加起來，一定是偶數。

又因為

奇派人次=總人次-偶派人次，

偶數減去偶數，結果還是偶數。所以奇派的人次一定是偶數。

但是，奇派每人名下的人次都是奇數。奇數個奇數相加還是奇數，只有偶數個奇數相加才能得到偶數。所以，握過奇數次手的人，一定有偶數個。