自然數列趣味奧數題習題解答

1.解：分類計算，並將有數字“1”的數枚舉出來.

“1”出現在個位上的數有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

共20個;

“1”出現在十位上的數有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

共20個;

“1”出現在百位上的'數有：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

190，191，192，193，194，195，196，197，198，199

共100個;

數字“1”在1至200中出現的總次數是：

20+20+100=140(次).

2.解：採用枚舉法，並分類計算：

“3”在個位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個;

“3”在十位上：31，33，35，37，39共5個;

數字“3”在1至100的奇數中出現的總次數：

10+5=15(次).

3.解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18個.

4.解：分段統計，再總計.

頁數 鉛字個數

1～9共9頁 1×9=9(個)(每個頁碼用1個鉛字)

10～90共90頁 2×90=180(個)(每個頁碼用2個鉛字)

100～199共100頁 3×100=300(個)(每個頁碼用3個鉛字)

第200頁共1頁 3×1=3(個)(這頁用3個鉛字)

總數：9+180+300+3=492(個).

5.解：列表枚舉，分類統計：

10 1個

20 21 2個

30 31 32 3個

40 41 42 43 4個

50 51 52 53 54 5個

60 61 62 63 64 65 6個

70 71 72 73 74 75 76 7個

80 81 82 83 84 85 86 87 8個

90 91 92 93 94 95 96 97 98 9個

總數1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個).

6.解：枚舉法，再總計：

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10個.