七年級數學教案：消元

教學目標

1、熟練掌握加減消元法;

2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，

3、通過分析實際問題中的數量關係，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.

教學難點

教材中例4的數量關係較複雜，是本課的難點。

知識重點能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。

教學過程

(師生活動)設計理念

創設情境

1、復2、習提問

解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質是什麼?

2、播放動畫《西遊記》場景，配數學詩.

悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘.

歸時四分行六百，風速多少才稱雄?

請一名學生解釋詩歌大意：孫悟空順風去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里.逆風返回時4分鐘走了600裏，問風速是多少?

學生思考，根據題中等量關係，列出方程.

設悟空行走速度為x裏/分，風速為y裏/分，則

你會解這個方程組嗎?引例生動活波，激發學生的探究慾望，讓學生在看、聽、想的過程中愉悦地獲得數學知識.

探究新知學生獨立完成後.在班級裏交流解法.

解法一：①+②，消去y，得8x=1600

∴x=200，代人①，得y=50

原方程組的解為

解法二：①-②，消去x。以下略.

解法三：整體代入.由①得：4x=1000-4y，代入②，消去x.

同理，也可消去y.

解法四：化簡原方程組為,再利用加減消元，或代入消元均可.

反思：試着從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點.(同學間相互交流)它們各適用於什麼情況?

在學生回答的基礎上，教師指出：當方程組中某一個未知數的係數絕對值是1或一個方程的常數項為零時，用代入法較方便;當兩個方程中，同一個未知數的係數絕對值相等或成整倍數時，用加減法較方便.

練習1：根據方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?(第1，2小題完成後再出示第3小題.)

(1)

(2)

(3)

第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議.全班分成兩部分.1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.

反思：當方程組中任一個未知數的係數絕對值不是1，且不成倍數關係時，一般經過變形利用加減法會使解法更簡單.嘗試不同的'解法，培養學生的發散性思維和擇優意識。

解二元一次方程組不管採用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率.

實際應用教材第109頁例4.

2台大收割機和5台小收割機工作2小時收割小麥

3.6公頃，3台大收割機和2台小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1台大收割機和1台小收割機1小時各收割小麥多少公頃?

分析：

問題1.列二元一次方程組解應用題的關鍵是什麼?

(找出兩個等量關係)

問題2.你能找出本題的等量關係嗎?

2台大收割機2小時的工作量+5台小收割機2小時的工作量=3.6

3台大收割機5小時的工作量+2台小收割機5小時的工作量=8

問題3.怎麼表示2台大收割機2小時的工作量呢?

設1台大收割機1小時收割小麥x公頃，則

2台大收割機1小時收割小麥_公頃，

2台大收割機2小時收割小麥_公頃.

現在你能列出方程了嗎?

解後反思：應用題中，如何化解較複雜數量關係?

練習2：教科書第111頁練習第3題應用題.體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

小結與作業

小結提高在學生暢所欲言話收穫的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。

本節課學習了哪些內容?你有哪些收穫?

佈置作業

8、做題：教科書112頁習題8.2第5、7題。

9、選做題：教科書112頁習題8.2第8題。

　　本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1、能根據教材編寫思路，遵循學生的心理特點，創造性使用新教材中的問題情境(引入與111頁練習3屬同種數學模型)，把教材中不動的問題情境轉化為動的問題情境.

2、真正把課堂還給了學生，使學生真正地變為課堂學習的主人，老師只是學生學習的引導者和組織者.由於學生的個體差異，思維方式的不同，為了給學生創造個性化的學習空間，鼓勵學生們用自己的方式去學習，把學習的主動權還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法.通過例題分析、啟發提問、集體討論等形式，使學生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點—選擇適當方法求解二元一次方程組.