九年級下冊數學知識點

一、 重要概念

分類：

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x, =│x│等。

4.係數與指數

區別與聯繫：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合併

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根( [a與平方根的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

① 聯繫：都是非負數， =│a│

②區別：│a│中，a為一切實數; 中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴ ( 冪，乘方運算)

① a0時， ②a0時， 0(n是偶數)， 0(n是奇數)

⑵零指數： =1(a0)

負整指數： =1/ (a0,p是正整數)

圓

★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關係;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。

☆內容提要☆

一、圓的基本性質

1.圓的定義(兩種)

2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對等”定理及其推論

6.與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關係)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關係

1.切線的性質(重點)

2.切線的判定定理(重點)

3.切線長定理

三、圓換圓的位置關係

1.五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

四、與圓有關的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內切圓及性質

3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

4.正多邊形及計算

中心角：國中數學複習提綱

內角的一半：國中數學複習提綱(右圖)

(解Rt△OAM可求出相關元素,國中數學複習提綱、國中數學複習提綱等)

六、一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

七、點的軌跡

六條基本軌跡

八、有關作圖

1.作三角形的外接圓、內切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限或第二、四象限。

它們關於原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。

畫反比例函數的圖象時要注意的問題：

（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法;

（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值範圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

k≠0

（3）由於在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

反比例函數的性質：

y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：

（1）其圖象的位置是：

當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關於原點對稱。

（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小;

當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大;

知識點1.概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)

解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關.

知識點2.比例線段

對於四條線段a,b,c,d ，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

知識點3.相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關係.

(2)明確相似多邊形的“對應”來自於書寫，且要明確相似比具有順序性.

知識點4.相似三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形.

解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;

(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，讀作“相似於”;

(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比.

知識點5.相似三角的判定方法

(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似.

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.

鋭角三角函數公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函數值

sin0=0

sin30=0.5

sin45=0.7071 二分之根號2

sin60=0.8660 二分之根號3

sin90=1

cos0=1

cos30=0.866025404 二分之根號3

cos45=0.707106781 二分之根號2

cos60=0.5

cos90=0

tan0=0

tan30=0.577350269 三分之根號3

tan45=1

tan60=1.732050808 根號3

tan90=無

cot0=無

cot30=1.732050808 根號3

cot45=1

cot60=0.577350269 三分之根號3

cot90=0

在直角三角形中

sin@代表對邊比斜邊

cos@代表鄰邊比斜邊

tan@代表對邊比鄰邊

cot@代表鄰邊比對邊

同角三角函數的基本關係式

倒數關係: 商的關係: 平方關係:

tan cot=1

sin csc=1

cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1

1+tan2=sec2

1+cot2=csc2

誘導公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

(其中kZ)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan+tan

tan(+)=------

1-tan tan

tan-tan

tan(-)=------

1+tan tan

2tan(/2)

sin=------

1+tan2(/2)

1-tan2(/2)

cos=------

1+tan2(/2)

2tan(/2)

tan=------

1-tan2(/2)

半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2

2tan

tan2=-----

1-tan2

sin3=3sin-4sin3

cos3=4cos3-3cos

3tan-tan3

tan3=------

1-3tan2

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

+ -

sin+sin=2sin---cos---

2 2

+ -

sin-sin=2cos---sin---

2 2

+ -

cos+cos=2cos---cos---

2 2

+ -

cos-cos=-2sin---sin---

2 2 1

sin cos=-[sin(+)+sin(-)]

2

1

cos sin=-[sin(+)-sin(-)]

2

1

cos cos=-[cos(+)+cos(-)]

2

1

sin sin=- -[cos(+)-cos(-)]

2

化asin bcos為一個角的一個三角函數的形式(輔助角的三角函數的公式)

一、鋭角三角函數

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

二、三角函數的計算

冪級數

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.

泰勒展開式(冪級數展開法)

f(x)=f(a)+f'(a)/1!-(x-a)+f''(a)/2!-(x-a)2+...f(n)(a)/n!-(x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個鋭角互餘。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方

四、利用三角函數測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

②根據題目已知特點選用適當鋭角三角函數或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

知識點1： 一元二次方程的基本概念 1. 一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常數項是-2. 2. 一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次項係數為 4，常數項是-2. 3. 一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次項係數為 3， 常數項是-7. 4. 把方程 3x(x-1)-2=-4x 化為一般式為 3x2-x-2=0.

知識點2： 直角座標系與點的位置 1. 直角座標系中， 點 A(3， 0) 在 y 軸上。 2. 直角座標系中， x 軸上的任意點的橫座標為 0. 3. 直角座標系中， 點 A(1， 1) 在第一象限. 4. 直角座標系中， 點 A(-2， 3) 在第四象限. 5. 直角座標系中， 點 A(-2， 1) 在第二象限.

知識點3： 已知自變量的值求函數值 1. 當 x=2 時,函數 y=32 ?6?1x的值為 1. 2. 當 x=3 時,函數 y=21?6?1x的值為 1. 3. 當 x=-1 時,函數 y=321?6?1x的值為 1.

知識點4： 基本函數的概念及性質 1. 函數 y=-8x 是一次函數. 2. 函數 y=4x+1 是正比例函數. 1?6?1=3. 函數xy2是反比例函數. 4. 拋物線 y=-3(x-2)2-5 的開口向下. 5. 拋物線 y=4(x-3)2-10 的對稱軸是 x=3. 1?6?1=xy6. 拋物線2) 1(22+的頂點座標是(1,2). 7. 反比例函數xy2=的圖象在第一、 三象限.

知識點5： 數據的平均數中位數與眾數 1. 數據 13,10,12,8,7 的平均數是 10. 2. 數據 3,4,2,4,4 的眾數是 4. 3. 數據 1， 2， 3， 4， 5 的中位數是 3.

知識點6： 特殊三角函數值

知識點7： 圓的基本性質 1. 半圓或直徑所對的圓周角是直角. 2. 任意一個三角形一定有一個外接圓. 3. 在同一平面內， 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心， 定長為半徑的圓. 4. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等. 5. 同弧所對的圓周角等於圓心角的一半. 6. 同圓或等圓的半徑相等. 7. 過三個點一定可以作一個圓. 8. 長度相等的.兩條弧是等弧. 9. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等. 10. 經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8： 直線與圓的位置關係 1. 直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切. 2. 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心. 3. 弦切角等於所夾的弧所對的圓心角. 4. 三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心. 5. 垂直於半徑的直線必為圓的切線. 6. 過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線. 7. 垂直於半徑的直線是圓的切線. 8. 圓的切線垂直於過切點的半徑.

知識點9： 圓與圓的位置關係 1. 兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切. 2. 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. 3. 兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交. 4. 兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條. 5. 相切兩圓的連心線必過切點.

知識點10： 正多邊形基本性質 1. 正六邊形的中心角為 60° . 2. 矩形是正多邊形. 3. 正多邊形都是軸對稱圖形. 4. 正多邊形都是中心對稱圖形.

二次函數及其圖像

二次函數(quadratic function)是指未知數的次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2 bx c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行於y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

一般式

y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;

頂點式

y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點座標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;

重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導出交點式的係數a=y1/(x1-x2) (y1為截距)

求根公式

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

求根公式

x是自變量，y是x的二次函數

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法還有因式分解法和配方法

在平面直角座標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。

不同的二次函數圖像

如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函數將是由一般式平移得到的。

注意：草圖要有 1本身圖像，旁邊註明函數。

2畫出對稱軸，並註明X=什麼

3與X軸交點座標，與Y軸交點座標，頂點座標。拋物線的性質

軸對稱

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點

2.拋物線有一個頂點P，座標為P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2;-4ac=0時，P在x軸上。

開口

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

決定對稱軸位置的因素

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- 2a="">0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab< 0 )，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

決定拋物線與y軸交點的因素

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

拋物線與x軸交點個數

6.拋物線與x軸交點個數

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

當a>0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在

{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2 c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①當x=1時 y=a b c

②當x=-1時 y=a-b c

③當x=2時 y=4a 2b c

④當x=-2時 y=4a-2b c

二次函數的性質

8.定義域：R

值域：(對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數。

週期性：無

解析式：

①y=ax^2 bx c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交於兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b √Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交於一點：

(-b/2a，0);

Δ<0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2 k[頂點式]

此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1 X2)/2 當a>0 且X≧(X1 X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1 X2)/2時Y隨X

的增大而減小

此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連

用)。

交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點座標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。

26.2 用函數觀點看一元二次方程

1. 如果拋物線 與x軸有公共點，公共點的橫座標是 ，那麼當 時，函數的值是0，因此 就是方程的一個根。

2. 二次函數的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應着一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。

26.3 實際問題與二次函數

在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結為求二次函數的值或最小值。

兩角和與差的三角函數：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

·三角和的三角函數：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

一．知識框架

二．知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有?條對角線。

三角形是國中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧祕。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。