北師大版的九年級下冊數學知識點

1 .二次函數及其圖像

二次函數(quadratic function)是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行於y軸的'拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;

頂點式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k為常數)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點座標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax∧2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式;

交點式

y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;

重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。

牛頓插值公式(已知三點求函數解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導出交點式的係數a=y1/(x1*x2) (y1為截距)