九年級數學的知識點歸納(15篇)

漫長的學習生涯中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編為大家整理的九年級數學的知識點歸納，希望對大家有所幫助。

九年級數學的知識點歸納1

知識點一、平面直角座標系

1，平面直角座標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。

2、點的座標的概念

點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。

知識點二、不同位置的點的座標的特徵

1、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限

點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限

點P(x,y)在第四象限

2、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P座標為(0，0)

3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數

點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數

點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數

6、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等於

(2)點P(x,y)到y軸的距離等於

(3)點P(x,y)到原點的距離等於

九年級數學的知識點歸納2

一、求複雜事件的概率：

1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發生的概率，只能用試驗、統計的方法估計其發生的概率。

2.對於作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

3.對隨機事件做大量試驗時，根據重複試驗的特徵，我們確定概率時應當注意幾點:

(1)儘量經歷反覆實驗的過程，不能想當然的作出判斷;(2)做實驗時應當在相同條件下進行;(3)實驗的次數要足夠多，不能太少;(4)把每一次實驗的結果準確，實時的做好記錄;(5)分階段分別從第一次起計算，事件發生的頻率，並把這些頻率用折線統計圖直觀的表示出來;(6)觀察分析統計圖，找出頻率變化的逐漸穩定值，並用這個穩定值 估計事件發生的概率，這種估計概率的方法的優點是直觀，缺點是估計值必須在實驗後才能得到，無法事件預測。

二、判斷遊戲公平：

遊戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統計圖、平均數、中位數、眾數、函數等。

九年級數學的知識點歸納3

知識點1： 一元二次方程的基本概念 1. 一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常數項是-2. 2. 一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次項係數為 4，常數項是-2. 3. 一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次項係數為 3， 常數項是-7. 4. 把方程 3x(x-1)-2=-4x 化為一般式為 3x2-x-2=0.

知識點2： 直角座標系與點的位置 1. 直角座標系中， 點 A(3， 0) 在 y 軸上。 2. 直角座標系中， x 軸上的任意點的橫座標為 0. 3. 直角座標系中， 點 A(1， 1) 在第一象限. 4. 直角座標系中， 點 A(-2， 3) 在第四象限. 5. 直角座標系中， 點 A(-2， 1) 在第二象限.

知識點3： 已知自變量的值求函數值 1. 當 x=2 時,函數 y=32 ?6?1x的值為 1. 2. 當 x=3 時,函數 y=21?6?1x的值為 1. 3. 當 x=-1 時,函數 y=321?6?1x的值為 1.

知識點4： 基本函數的概念及性質 1. 函數 y=-8x 是一次函數. 2. 函數 y=4x+1 是正比例函數. 1?6?1=3. 函數xy2是反比例函數. 4. 拋物線 y=-3(x-2)2-5 的開口向下. 5. 拋物線 y=4(x-3)2-10 的對稱軸是 x=3. 1?6?1=xy6. 拋物線2) 1(22+的頂點座標是(1,2). 7. 反比例函數xy2=的圖象在第一、 三象限.

知識點5： 數據的平均數中位數與眾數 1. 數據 13,10,12,8,7 的平均數是 10. 2. 數據 3,4,2,4,4 的眾數是 4. 3. 數據 1， 2， 3， 4， 5 的中位數是 3.

知識點6： 特殊三角函數值

知識點7： 圓的基本性質 1. 半圓或直徑所對的圓周角是直角. 2. 任意一個三角形一定有一個外接圓. 3. 在同一平面內， 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心， 定長為半徑的圓. 4. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等. 5. 同弧所對的圓周角等於圓心角的一半. 6. 同圓或等圓的半徑相等. 7. 過三個點一定可以作一個圓. 8. 長度相等的兩條弧是等弧. 9. 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等. 10. 經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8： 直線與圓的位置關係 1. 直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切. 2. 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心. 3. 弦切角等於所夾的弧所對的圓心角. 4. 三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心. 5. 垂直於半徑的直線必為圓的切線. 6. 過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線. 7. 垂直於半徑的直線是圓的切線. 8. 圓的切線垂直於過切點的半徑.

知識點9： 圓與圓的位置關係 1. 兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切. 2. 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. 3. 兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交. 4. 兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條. 5. 相切兩圓的連心線必過切點.

知識點10： 正多邊形基本性質 1. 正六邊形的中心角為 60° . 2. 矩形是正多邊形. 3. 正多邊形都是軸對稱圖形. 4. 正多邊形都是中心對稱圖形.

九年級數學的知識點歸納4

1、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

(3)幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零。

注意：│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標誌;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

(1)直接開平方法：

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m。

直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。

(2)配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)係數化1：將二次項係數化為1

3)移項：將常數項移到等號右側

4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方

5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6)開方：左右同時開平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考知識點

(1)圓

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

(2)圓的相關特點

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。

九年級數學的知識點歸納5

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則説這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。

性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。

11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。

3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。

（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質,（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

3、判定：（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段。

性質:平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點的線段。

性質:平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

九年級數學的知識點歸納6

反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限或第二、四象限。

它們關於原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。

畫反比例函數的圖象時要注意的問題：

（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法;

（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值範圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

k≠0

（3）由於在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

反比例函數的性質：

y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：

（1）其圖象的位置是：

當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限;

當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關於原點對稱。

（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小;

當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大;

九年級數學的知識點歸納7

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，座標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

九年級數學的知識點歸納8

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)。

幾個單項式的和，叫做多項式。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。

4.係數與指數

區別與聯繫：①從位置上看;②從表示的意義上看;

5.同類項及其合併

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區別：是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯繫：都是非負數，=│a│

②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

九年級數學的知識點歸納9

鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

命題：判斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

九年級數學的知識點歸納10

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關性質)：

涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中對應二字的含義;

②平行相似(比例線段)平行。

二、相似三角形性質

1.對應線段2.對應周長3.對應面積。

三、相關作圖

①作第四比例項;②作比例中項。

四、證(解)題規律、輔助線

1.等積變比例，比例找相似。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。

⑴

⑵

⑶

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對比例問題，常用處理方法是將一份看着k;對於等比問題，常用處理辦法是設公比為k。

5.對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來的辦法處理。

五、 應用舉例(略)

九年級數學的知識點歸納11

一、反比例函數

1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數叫做反比例函數，k叫做反比例係數。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。

2、在函數y=k/x（k≠0），當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x，y）在第一、三象限，所以函數y=k/x（k≠0）的圖像位於第一、三象限；當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點（x，y）在第二、四象限，所以函數y=k/x（k≠0）的圖像位於第二、四象限。

3、在y=k/x（k≠0）中，當k>0時，在第一象限內，y隨着x的增大而減小；若y的值隨着x的值的增大而增大，則k的取值範圍是k<0。

4、設P（a，b）是反比例函數y=k/x（k≠0）上任意一點，則ab的值等於k。經過反比例函數上的任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。

二、二次函數

1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）。的函數叫做二次函數，它的圖像是一條拋物線。

2、二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點座標為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對稱軸是直線x=—b/2a。

3、對於二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0），當a>0時，二次函數圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點的座標是（0，c）。

4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點的橫座標。

當b^2—4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。

當b^2—4ac=0時，函數圖像與x軸有一個交點。

當b^2—4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

5、當a>0，且x=—b/2a時，函數y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等於4ac—b^2/4a；當a<0，且x=—b/2a時，函數y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個值等於4ac—b^2/4a。

6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對稱軸是y軸。

7、對於二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，對稱軸在y軸左側。

8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

9、對於拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時，只與m有關，往左是加，往右是減；上下平移時，只與k有關，往上是加，往下是減。

三、相似三角形

1、如果兩個數的比值與另兩個數的比值相等，就説這四個數成比例。

2、如果a/b=c/d，那麼ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那麼a/b=c/d；如果a/b=c/d，那麼（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。

3、一般的，如果三個數a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數，正負都可以）

4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數字的近似值是0.618。

5、證明三角形相似的方法：

（1）平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來説就是A字型和8字型。

（2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。

（3）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。

（4）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似。

（5）對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似。

九年級數學的知識點歸納12

一、二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若這個條件不成立，則不是二次根式。

（2）是一個重要的非負數，即；≥0。

2、積的算術平方根：積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。

3、二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小。

（2）把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小。

（3）分別平方，然後比大小。

4、商的算術平方根：商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

5、二次根式的除法法則：

（1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

6、最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

①被開方數的因數是整數，因式是整式。

②被開方數中不含能開的盡的因數或因式。

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母。

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。

（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。

7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

8、二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的'，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用。

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根；Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根。

4、平均增長率問題——應用題的類型題之一（設增長率為x）：

（1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。

（2）常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

九年級數學的知識點歸納13

1.數的分類及概念 數系表：

説明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

九年級數學的知識點歸納14

1 同角或等角的餘角相等

2 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

3 過兩點有且只有一條直線

4 兩點之間線段最短

5 同角或等角的補角相等

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

國中幾何公式：角

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

國中幾何公式：三角形

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180

18 推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

國中幾何公式：等腰三角形

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形

國中幾何公式：四邊形

48定理 四邊形的內角和等於360

49四邊形的外角和等於360

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)180

51推論 任意多邊的外角和等於360

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

國中幾何公式：菱形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

國中幾何公式：正方形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

國中幾何公式：等腰梯形

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

國中幾何公式：等分

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc

如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(ab)/b=(cd)/d

85 (3)等比性質 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那麼

(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99 任意鋭角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意鋭角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

100任意鋭角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意鋭角的餘切值等於它的餘角的正切值

國中幾何公式：圓

101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平

行線平行且距離相等的一條直線

109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線

110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r

122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等於(n-2)180/n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積3a/4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：L=nR/180

145扇形面積公式：S扇形=nR/360=LR/2

146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

九年級數學的知識點歸納15

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，説明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.