九年級數學重要的知識點歸納

九年級的數學知識點的要求更高，邏輯性也更強，並且知識點間的綜合性比較強，想要學好的學生就要多花時間來複習所學內容。下面是本站小編為大家整理的九年級數學知識要點總結，希望對大家有用!

圓和圓的位置關係

1、圓和圓的位置關係

如果兩個圓沒有公共點，那麼就説這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那麼就説這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那麼就説這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關係的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

兩圓外離 d>R+r

兩圓外切 d=R+r

兩圓相交 R-r

兩圓內切 d=R-r(R>r)

兩圓內含 dr)

4、兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

三角形的內切圓

1、三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

2、三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

與正多邊形有關的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關係

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

弧長和扇形面積

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

一、相似三角形

考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用.

考點3：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義.

考點4：相似三角形的判定和性質及其應用

考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用.

考點5：三角形的重心

考核要求：知道重心的定義並初步應用.

考點6：向量的有關概念

考點7：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

二、鋭角三角比

考點8：鋭角三角比(鋭角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考點9：解直角三角形及其應用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用鋭角互餘、鋭角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊鋭角的三角比的值解直角三角形.

三、二次函數

考點10：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號 的意義.

考點11：用待定係數法求二次函數的解析式

考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定係數法.

注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.

考點12：畫二次函數的圖像

考核要求：(1)知道函數圖像的.意義，會在平面直角座標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.

考點13：二次函數的圖像及其基本性質

考核要求：(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯繫;(2)會用配方法求二次函數的頂點座標，並説出二次函數的有關性質.

注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方,等於這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方,等於這兩個數的平方和,再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方,等於這兩個數的平方和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

3、平方根

1正數有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數;

2零隻有一個平方根,它就是零本身;

3負數沒有平方根

4、實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

5、平方根的運算

6、算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等於這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值

7、算術平方根的乘、除運算

1)算術平方根的乘法

sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數的每個因數的指數都小於2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以後,被開方數相同,那麼這幾個平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項係數為1用二次項係數去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項把常數項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時加上“一次項係數一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數

4、有平方根的定義,可知

(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數根;

(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);