小升中奧數檢測題

1．3個連續正整數，中間一個是完全平方數，將這樣的連續3個正整數的乘積稱為“美妙數”，問所有的“美妙數”的最大公約數是多少？

2．如下圖所示，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的.中心打通一個圓柱形的洞。已知正方體邊長為10釐米，側面上的洞口是邊長為4釐米的正方形，上下側面的洞口是直徑為4釐米的圓，求此立體圖形的表面積和體積。

3．村子中有50個人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染），於是人們就要找出病狗，每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看，觀察後得到的結果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只有權利槍斃自己的狗，沒有權利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有槍響，到了第三天傳來一陣槍聲，問有幾條病狗，如何推算得出?

4．甲、乙兩人沿一個周長為400米的環形跑道勻速前進，甲行走一圈需要4分鐘，乙行走一圈需要7分鐘。他們同時同地同向出發，甲走完10圈後，改為反向行走。出發後，每一次甲追上乙或乙迎面相遇時，兩人都擊掌示意。問：當兩人每15次擊掌時，甲共走了多少時間？乙走了多少路程？