小升中數學試卷奧數題

1、三個村修路，甲乙丙三村路程比是8:7:5，丙沒參加，拿出1350元，

甲派出60人，乙派出40人，問甲乙各分得多少

5份路程1350元，1份路程270元

人數比：

甲：乙=60：40=3：2

路程8：7：5共20份。

甲修20x3/5=12份，多修12-8=4份 應得270x4=1080元

乙修20x2/5=8份， 多修8-7=1份 應得1x270=270元

2、共有4人進行跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽(每人四項均參加)，規定每個單項第一名記5分，單項第二名記3分，單項第三名記2分，單項第四名記1分，每一單項比賽中四人得分互不相同。總分第一名共獲得17分，其中跳高得分低於其他項得分。總分第三名共獲得11分，其中跳高得分高於其他項得分。總分第二名的鉛球這項的得分是( )。(請寫出分析過程)

解析：

17=5+5+5+2, 11=1+2+3+5=2+2+2+5, 如果取1+2+3+5的話，就還剩3個3和2個2及3個1，取最大的3個3和1個2就等於11，第二名的分數不可能與第三名相同，所以1+2+3+5的'答案排除，就只有取2+2+2+5的答案，最後還剩4個3和4個1，取其中最大值有4個3為12，大於11，所以第二名的鉛球得分是3;

如果平面上共有n個點(n是不小於3的整數)，其中任意三點不在同一條直線上，連接任意兩點畫線段，可以畫幾條? n+{[(n-3)×n]÷2}

3、兩人從兩地相向而行，甲每分鐘52米，乙每分鐘70，在A點相遇;如果甲先走4分鐘，然後甲速度仍為每分鐘52米，乙的速度變為每分鐘90米，恰好還在A點相遇，問兩地相距多遠?

分析：

如果甲先走4分鐘，他後來時間沒有變，仍然還是在A點相遇，説明乙兩種情況下和甲相遇也是相差4分鐘，即乙以每分鐘70米和每分鐘90米的速度行完同樣路程相差4分鐘。那麼這個問題可以看作一個盈虧問題，則有90*4/(90-70)=18，説明甲每分鐘52米，乙每分鐘70米，則18分鐘行完全程，所以全程應為

52+70)*18=2196(米)。