奧數關於流水行程的題目及答案解析
一、填空題
1.(3分)一隻船在河中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，順水航行50千米需用_________小時.
2.(3分)某船在靜水中的速度是每小時13.5千米，水流速度是每小時3.5千米，逆水而行的速度是每小時_________千米.
3.(3分)某船的航行速度是每小時10千米，水流速度是每小時_________千米，逆水上行5小時行40千米.
4.(3分)一隻每小時航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時7千米，那麼這隻船行140千米需_________小時(順水而行).
5.(3分)一艘輪船在靜水中的速度是每小時15公里，它逆水航行11小時走了88公里，這艘船返回需_________小時.
6.(3分)一隻小船第一次順流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小時;第二次用同樣的時間，順流航行40公里，逆流航行28公里，船速_________公里/小時，水速_________公里/小時.
7.(3分)甲、乙兩個港口相距77千米，船速為每小時9千米，水流速度為每小時2千米，那麼由甲港到乙港順水航行需_________小時.
8.(3分)甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時行21千米，那麼汽船順流開回乙碼頭需要_________小時.
9.(3分)甲、乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港到乙港順水而下行16小時到達乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的5倍，那麼水速_________千米/小時，船速是_________千米/小時.
10.(3分)一隻船在河裏航行，順流而下，每小時行18千米，船下行2小時與上行3小時的路程相等，那麼船速_________千米/小時，水速_________千米/小時.
二、解答題
11.甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時;返回時間因雨後漲水，所以用了8小時才回到乙地，平時水速為4千米，漲水後水速增加多少?
12.靜水中甲、乙兩船的速度為22千米、18千米，兩船先後自港口順水開出，乙比甲早出發2小時，若水速是每小時4千米，問甲開出後幾小時可追上乙?
13.一支運貨船隊第一次順水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小時;第二次用同樣的時間，順水航行了24千米，逆水航行了14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度?
14.已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時，如果乙船順流而下需5小時，問乙船逆流而上需要幾小時?
參考答案與試題解析
一、填空題
1.(3分)一隻船在河中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，順水航行50千米需用5小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：依據順水速=靜水速+水速，即可求得順水速，從而可求得順水航行50千米所需要的時間.
解答：解：順水航行速度：8+2=10(千米/小時)，
順水航行50千米需要用時間：50÷10=5(小時);
2.(3分)某船在靜水中的速度是每小時13.5千米，水流速度是每小時3.5千米，逆水而行的速度是每小時10千米.
考點：流水行船問題.1923992
分析：輪船逆水行駛的速度=靜水速﹣水速，據此即可列式計算.
3.(3分)某船的航行速度是每小時10千米，水流速度是每小時2千米，逆水上行5小時行40千米.
考點：流水行船問題.1923992
分析：某船的航行速度是每小時10千米，也就是靜水速度是10千米;由題意逆水流速：40÷5=8(千米/小時)，所以水流速度=靜水速度﹣逆水速度：10﹣8=2(千米/小時).
解答：解：逆水速度：40÷5=8(千米/小時)，
4.(3分)一隻每小時航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時7千米，那麼這隻船行140千米需7小時(順水而行).
考點：流水行船問題.1923992
分析：先依據題目條件求出客船的順水速度，再利用路程、速度、時間之間的關係即可求解.
解答：解：順水速度=13+7=20(千米/小時);
順水航行140千米需要時間：140÷20=7(小時).
5.(3分)一艘輪船在靜水中的速度是每小時15公里，它逆水航行11小時走了88公里，這艘船返回需4小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：依據條件先求出水速，再按順水航行的速度求出返航時間即可.
解答：解：15﹣88÷11=7(公里/小時)，
88÷(15+7)=4(小時);
6.(3分)一隻小船第一次順流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小時;第二次用同樣的時間，順流航行40公里，逆流航行28公里，船速6公里/小時，水速2公里/小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：第一次順流比第二次順流多56﹣40=16(千米)，第一次逆流比第二次逆流少28﹣20=8(千米)，由於兩者時間相等，所以16÷順流速度=8÷逆流速度，即順流速度÷逆流速度=2 (倍)，所以，順水速度：(56+20×2)÷12=8(公里/小時); 逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小時)，船速：(8+4)÷2=6(公里/小時)，水速：8﹣6=2(公里/小時).
解答：解：(56﹣40)÷(28﹣20)=2(倍);
順水速度：(56+20×2)÷12=8(公里/小時);
逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小時);
船速：(8+4)÷2=6(公里/小時);
水速：8﹣6=2(公里/小時);
答：船速6公里/小時，水速2公里/小時.
7.(3分)甲、乙兩個港口相距77千米，船速為每小時9千米，水流速度為每小時2千米，那麼由甲港到乙港順水航行需7小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：先求出輪船的順水速，即：順水速=靜水速+水速，再利用路程、速度、時間之間的關係即可求解.
解答：解：77÷(9+2)=7(小時);
8.(3分)甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時行21千米，那麼汽船順流開回乙碼頭需要6小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：首先求出逆水速度：144÷8=18(千米/小時)，水速：21﹣18=3(千米/小時)，進一步求出順水速度：21+3=24(千米/小時)，最後求得順流而行時間：144÷24=6(小時).
解答：解：144÷{21+[21﹣144÷8]}，
9.(3分)甲、乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港到乙港順水而下行16小時到達乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的5倍，那麼水速2千米/小時，船速是10千米/小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：由航行距離和航行時間即可求得順水的速度，即192÷16=12千米/小時，再由船在靜水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，從而可求得船速.
解答：解：順水速度：192÷16=12(千米/小時)，
水速：12÷6=2(千米/小時)，
船速：2×5=10(千米/小時).
10.(3分)一隻船在河裏航行，順流而下，每小時行18千米，船下行2小時與上行3小時的路程相等，那麼船速15千米/小時，水速3千米/小時.
考點：流水行船問題.1923992
分析：根據題幹，可以求得船逆水速度為：18×2÷3=12千米/小時，船速是指的靜水速=(順水速+逆水速)÷2，水速=(順流速度﹣逆流速度)÷2，由此代入數據即可解決問題.
解答：解：逆水速度：18×2÷3=12(千米/小時)，
則船速：(12+18)÷2=15(千米/小時)，
水速：(18﹣12)÷2=3(千米/小時)，
答：船速為15千米/小時;水速為3千米/小時.
二、解答題
11.甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時;返回時間因雨後漲水，所以用了8小時才回到乙地，平時水速為4千米，漲水後水速增加多少?
考點：流水行船問題.1923992
分析：根據甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時;可以求出順水時船速和平時水速，即可求出順水時的.船速，再求出返回時漲水的水速，即可求出漲水後水速增加的速度.
解答：解：[(48÷3﹣4)﹣48÷8]﹣4，
=[12﹣6]﹣4，
=6﹣4，
12.靜水中甲、乙兩船的速度為22千米、18千米，兩船先後自港口順水開出，乙比甲早出發2小時，若水速是每小時4千米，問甲開出後幾小時可追上乙?
考點：流水行船問題.1923992
分析：根據題意，這是一道順水航行的追及問題，求出追及的路程，以及順水航行的速度差，根據追及問題解答即可.
解答：解：乙早出發行駛的路程是：(18+4)×2=44(千米);
根據題意可得，追及時間是：
44÷[(22+4)﹣(18+4)]
=44÷4
13.一支運貨船隊第一次順水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小時;第二次用同樣的時間，順水航行了24千米，逆水航行了14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度?
考點：流水行船問題.1923992
分析：兩次航行時間相同，可表示如下：順42+逆8=順24+逆14等號兩邊同時減去順24和逆8可得：順18=逆6，順水航行18千米所用的時間和逆水航行6千米所用時間相同，這也就説明順水航行的速度是逆水航行速度的18÷6=3倍.由此可知：逆水行8千米所用時間和順水行(8×3=)24千米所用時間相等.
解答：解：順水速度：(42+8×3)÷11=6(千米)，
逆水速度：8÷(11﹣42÷6)=2(千米)，
船速：(6+2)÷2=4(千米)，
水速：(6﹣2)÷2=2(千米);
答：這隻船隊在靜水中的速度是每小時4千米，水速為每小時2千米.
14.已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時，如果乙船順流而下需5小時，問乙船逆流而上需要幾小時?
考點：流水行船問題.1923992
分析：要求乙船逆流而上需要幾小時，就要知道逆水速度.根據逆水速度=靜水速度﹣水速即可求出逆水速度，然後除以時間就可以了.
解答：解：水速：[(80÷4)﹣(80÷10)]÷2=6(千米/小時)，
乙船逆水速度：80÷5﹣6×2=4(千米/小時)，
逆水所行時間：80÷4=20(小時);
