小考奧數行程題經典問題及解析

奧數行程問題是奧數中的重點，也是不少小升中的考試重點，不少學校都把行程問題當壓軸題，可見學校對行程的重視程度，由於行程題本身題幹就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來説處理起來很頭疼，而這也是學校考察的重點，這可以充分體現學生對題目的分析能力。下面是行程問題中經典追及問題試題及解析。

【例1】（★★）在400米的環行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那麼甲追上乙需要時間是多少秒？（★★★）

【解】：甲實際跑100/（5-4）=100（秒）時追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；

乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲實際跑100秒時，已經休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；

這時乙實際跑了100秒，第4次休息結束。正好追上。

答：甲追上乙需要時間是140秒。

【例2】（★★）甲、乙兩車的速度分別為 52千米／時和 40千米／時，它們同時從甲地出發到乙地去，出發後6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時後乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。

【解】：甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間＝路程差；路程差為72千米；72千米就是1小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間＝路程和，得到速度和為72千米／時，所以卡車速度為72-40=32千米／時。

方法2: 52×6-40×7=32千米／時

【拓展】:甲、乙、丙三輛車同時從A地出發到B地去，甲、乙兩車的`速度分別為60千米／時和48千米／時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發後 6時、7時、8時先後與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。

39千米/小時。 提示:先利用甲，乙兩車的速度及與迎面開來的卡車相遇的時間，求出卡車速度為24千米/小時

【拓展】:快、中、慢三輛車同時同地出發，沿同一公路去追趕前面一騎車人，這三輛車分別用6分、10分、12分追上騎車人。已知快、慢車的速度分別為24千米／時和19千米／時，求中速車的速度。