七年級數學一元一次方程知識點
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一、方程的有關概念
1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的.解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.用式子形式表示為:如果a=b,那麼a±c=b±c
(2):等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=b(c≠0),那麼ac=bc
三、移項法則
:把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1.括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2.括號外的因數是負數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4、合併(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.係數化為1(在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1、審:審題,分析題中已知什麼,求什麼,明確各數量之間的關係.
2、設:設未知數(可分直接設法,間接設法)
3、列:根據題意列方程.
4、解:解出所列方程.
5、檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6、答:寫出答案(有單位要註明答案)
七、有關常用應用類型題及各量之間的關係
1、和、差、倍、分問題:
(1)倍數關係:通過關鍵詞語"是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……"來體現.
(2)多少關係:通過關鍵詞語"多、少、和、差、不足、剩餘……"來體現.
2、等積變形問題:"等積變形"是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關係為:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積.
3、勞力調配問題:這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:
(1)既有調入又有調出;
(2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變;
(3)只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變
4、數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c(其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)則這個三位數表示為:100a+10b+c.
(2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n-2表示;奇數用2n+1或2n-1表示.
5、工程問題:工程問題中的三個量及其關係為:工作總量=工作效率×工作時間
6、行程問題:
(1)行程問題中的三個基本量及其關係:路程=速度×時間.
(2)基本類型有
①相遇問題;
②追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關關係式:商品利潤=商品售價-商品進價=商品標價×折扣率-商品進價;商品利潤率=商品利潤/商品進價;商品售價=商品標價×折扣率
8、儲蓄問題
⑴顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)