國中數學一元一次方程知識點

引導語：一元一次方程是國中數學學習的一個重點、難點，需要同學們好好掌握。以下是國中數學一元一次方程相關知識點，希望能幫助到同學們!

　　一元一次方程定義

通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的係數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這裏a是未知數的係數，b是常數，x的次數必須是1。

即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1; ⑷含未知數的項的係數不為0。

　　一元一次方程的五個核心問題

一、什麼是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數字組成的等式也是恆等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

一個等式中, 如果等號多於一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

等式與代數式不同, 等式中含有等號, 代數式中不含等號。

等式有兩個重要性質 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式, 所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零, 所得結果仍然是一個等式。

二、什麼是方程, 什麼是一元一次方程?

含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

只含有一個未知數, 並且含未知數的式子都是整式, 未知數的次數是1, 係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡後, 它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因為它的分母中含有未知數x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的結論。

凡是談到次數的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎?

將方程中的某些項改變符號後, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊, 而把常數項移到左邊, 這樣會顯得簡便些。

去分母, 將未知數的係數化為1, 則是依據等式的基本性質2進行的。

四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式, 是等式中的特例。就是説, 等式包含方程;反過來, 方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式, 但它們並不是方程。因此, 等式一定是方程的説法是不對的。

五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。

　　一元一次方程與應用問題及實際問題

1、行程問題

·基本量及關係：路程=速度×時間

[典型問題]

·相遇問題中的相等關係：

一個的行程+另一個的'行程=兩者之間的距離

·追及問題中的相等關係：

追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

·順(逆)風(水)行駛問題