七年級數學一元一次方程式知識點

只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程式。下面是小編為大家整理的七年級數學一元一次方程式知識點的相關資料，僅供大家參考。

　　知識點1：市場經濟、打折銷售問題

(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率= ×100%

(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售(按原價的0.8倍出售.)

1.一家商店將一種自行車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元?若設這種自行車每輛的進價是x元，那麼所列方程為( )

A.45% ×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50

C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50

2. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元?優惠價是多少元?

3. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?

4.某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低於5%，則至多打幾折.

　　知識點2： 方案選擇問題

1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後

銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工.

方案二：儘可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成.

你認為哪種方案獲利最多 ?為什麼?

2.某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然後

每通話1分鐘，再付電話費0.2元;“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4

元(這裏均指市內電話).若一個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元.

(1)寫出y1，y2與x之間的函數關係式(即等式).

(2)一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同?

(3)若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算?

3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每台1500元，B種每台2100元，C 種每台2500元.

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.新-課- -第-一 -網

(2)若商場銷售一台A種電視機可獲利150元，銷售一台B種電視機可獲利200元，銷售一台C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

4.小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的'照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。

(1).設照明時間是x小時，請用含x的代 數式分別表示用一盞節能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)

(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，並説明理由。

5.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超

過部分按基本電價的70%收費。(1)某户八月份用電84千瓦時，共交電費30.7 2元，求a.

(2)若該用户九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?

　　知識點3：工程問題

工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間

工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

1. 一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成?

2. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?

3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後打開丙管，問打開丙管後幾小時可注滿水池?

4.一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做

30分鐘，然後甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?

5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，

一部分人加工甲種零件，其餘的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元，

每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲 利1440元，求這一天有幾個工人加工

甲種零件.

　　知識點4：行程問題

基本量之間的關係： 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

(1)相遇問題 (2)追及問題

快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

(3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

逆水(風) 速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關係.

1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。(此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。)

(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇?

(2)兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里?

(3)兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里?

(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車?

(5)慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車?

2. 某船從A地順流而下到達B地，然後逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。

3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

4.已知 甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時後，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時後相遇，求甲乙的速度?

　　知識點5：數字問題

(1)要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c(其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個三位數表示為：100a+10b+c。然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程.

(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關係，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或 2n—1表示。

1. 一個三位數，三個數位上的數字之和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍，求這 個三位數.

2. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數

　　知識點6 儲蓄、儲蓄利息問題

(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2)利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

(3)

1. 某同學把250元錢存入銀行 ，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息税)

2.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息税後，共得本

利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).

3.用若干元人民幣購買了 一種年利率為10% 的一年期債券，到期後他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變)，到期後得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元?

　　知識點7：若干應用問題等量關係的規律

(1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關係，又可表示相等關係，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。 增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

(2)等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S•h= r2h

②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

1.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的 。問每個倉庫各有多少糧食?

2.一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形 水桶的高(精確到0.1毫米， ≈3.14)。