奧數習題:速算與巧算

1.右圖的30個方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數已經填好，其餘每個格子中的數等於同一橫行最左邊的數與同一豎列最上面的數之和(如方格中a=14+17=31).右圖填滿後，這30個數的總和是多少?

2.有兩個算式：①9876598769，

②9876698768，

請先不要計算出結果，用最簡單的方法很快比較出哪個得數大，大多少?

3.比較568764和567765哪個積大?

4.在下面四個算式中，最大的.得數是多少?

① 19921999+1999

② 19931998+1998

③ 19941997+1997

④ 19951996+1996

5.五個連續奇數的和是85，求其中最大和最小的數.

6.45是從小到大五個整數之和，這些整數相鄰兩數之差是3，請你寫出這五個數.

7.把從1到100的自然數如下表那樣排列.在這個數表裏，把長的方面3個數，寬的方面2個數，一共6個數用長方形框圍起來，這6個數的和為81，在數表的別的地方，如上面一樣地框起來的6個數的和為429，問此時長方形框子裏最大的數是多少?

習題解答

1.先按圖意將方格填好，再仔細觀察，找出格中數字的規律進行巧算.

解法1：

先算每一橫行中的偶數之和：(12+14+16+18)6=360.

再算每一豎列中的奇數之和：

(11+13+15+17+19) 5=375

最後算30個數的總和=10+360+375=745.

解法2：把每格的數算出填好.

先算出10+11+12+13+14

+15+16+17+18+19=145，

再算其餘格中的數.經觀察可以列出下式：

(23+37)+(25+35) 2

+(27+33)3+(29

+31) 4

= 60 (1+ 2+ 3+4)

=600

最後算總和：

總和=145+600=745.

2. ① 9876598769

= 98765 (98768+ 1)

= 9876598768+98765.

② 9876698768

=(98765+1) 98768

= 9876598768+ 98768.

所以②比①大3.

3.同上題解法相同：568764567765.

4.根據若保持和不變，則兩個數的差越小，積越大，則 19961996=3984016是最大的得數.

5.855=17為中數，則五個數是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的數是13.

6.455=9為中數，則這五個數是：3，6，9，12，15.

7.觀察已框出的六個數，10是上面一行的中間數，17是下面一行的中間數，10+17=27是上、下兩行中間數之和.這個中間數之和可以用813=27求得.

利用框中六個數的這種特點，求方框中的最大數.

4293=143

(143+7)2=75 75+1=76

最大數是76.