國小三年級巧算自然數問題奧數題

【題目】計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+

……+1990-1991-1992+1993=?

【分析與解】1加2等於3，3減3等於0，0減4該怎樣算呢?三年級小同學還不會算。不過動一動腦筋，變化一下加、減的順序，就不難算了。

首先看一看這一列要加、要減的數有什麼特徵呢?這些數是從1開始的，一直到1993，都是後一個數比前一個數多1的自然數。算法上有什麼特點呢?除去第1個數1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”……的`運算，而這4個數一組、4個數一組的運算結果都是0。

從1到1993共有1993個數，除去1以外，剩下的1992個數，每4個數一組，1992÷4=498，正好除盡。那就是説，從2～1993，正好可以分成498組數，每組都進行“+、-、-、+”的運算，而每組4個數的運算結果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，……1990-1991-1992+1993=0。所以

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)

=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)

+……+(1990+1993-1991-1992)

=1+0+0+0+……+0

=1