高三期終教學質測試數學試題及答案
(本試卷共有23道試題,滿分150分,考試時間120分鐘.)
一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,只要求直接填寫結果,每個空格填對得4分,
否則一律得零分.
1.方程4?2?6?0的解集為 .
2.已知:(1-2i)z?5+10i(i是虛數單位 ),則z
3.以(1,2)為圓心,且與直線4x?3y?35?0相切的圓的方程是.
n
????2??
4.數列???,n?N*?所有項的和為 .
????3??
xx
5. 已知矩陣A=??
?12??x6??1922?
?????,B=,AB=,則x+y= . ??????y4??78??4350?
6. 等腰直角三角形的直角邊長為1,則繞斜邊旋轉一週所形成的幾何體的體積為
a??3
7.若?x??的展開式中x的係數是-84,則a=
x??
x2y2
??1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等8. 拋物線y??12x的準線與雙曲線93
2
9
於 .
9. 已知?,t?0,函數f(x)?
1
sin?xcos?x
的最小正週期為2?,將f(x)的圖像向左平移t個單位,
所得圖像對應的函數為偶函數,則t的最小值為 .
10.兩個三口之家,共4個大人,2個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊遊,每輛車最多乘坐4人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數是 .
r
rrrrrrr2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷
11. 向量a,b滿足a?1,a?b?,a與b的夾角為60°,則b?.
2
???,則12. 數列1121231234
213214321
8
是該數列的第 項. 9
1x
13. 已知直線(1?a)x?(a?1)y?4(a?1)?0(其中a為實數)過定點P,點Q在函數y?x?
的圖像上,則PQ連線的斜率的取值範圍是 .
y軸14. 如圖,已知拋物線y2?x及兩點A1(0,y1)和A2(0,y2),其中y1?y2?0.過A1,A2分別作
的垂線,交拋物線於B1,B2兩點,直線B1B2與y軸交於點A3(0,y3),此時就稱A1,A2確定了A3.依此類推,可由A2,A3確定A4,.記An(0,yn),n?1,2,3,L.
給出下列三個結論: ① 數列{yn}是遞減數列; ② 對任意n?N,yn?0; ③ 若y1?4,y2?3,則y5?
*
2
. 3
其中,所有正確結論的序號是_____.
二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論,其中有且只有一個結論是正確的.必須用2B鉛筆將正確結論的代號塗黑,選對得5分,不選、選錯或者選出的代號超過一個,一律得零分.
15.如圖,該程序運行後輸出的結果為?? ( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)16
16. P是?ABC所在平面內一點,若???,其中??R, 則P點一定在??( )
(A)?ABC內部 (B)AC邊所在直線上 (C)AB邊所在直線上 (D)BC邊所在直線上 17.若a,b是異面直線,則下列命題中的假命題為
------------------------------------------ ( )
(A)過直線a可以作一個平面並且只可以作一個平面?與直線b平行; (B)過直線a至多可以作一個平面?與直線b垂直; (C)唯一存在一個平面?與直線a、b等距; (D)可能存在平面?與直線a、b都垂直。
18.王先生購買了一部手機,欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網,經調查其收費標準見下表:(注:本地電話費以分為計費單位,長途話費以秒為計費單位.)
若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的5倍,若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算. ??( )
(A)300秒 (B)400秒 (C)500秒 (D)600秒
三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟,答題務
必寫在黑色矩形邊框內. 19.(本題滿分12分)
在三稜錐P?ABC中,已知PA,PB,PC兩兩垂直,PB=5,PC=6,三稜錐P?ABC的體積為20,Q是BC的中點,求異面直線PB,AQ所成角的大小(結果用反三角函數值表示)。
20. (本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知角A、B、C是?ABC的三個內角,a、b、c是各角的對邊,若向量
C
9A?B?A?B???5
??1?cos(A?B),cos?,??,
cos?,且??.
82?2???8
(1)求tanA?tanB的值; (2)求
21. (本題滿分14分,第1小題7分,第2小題7分)
某市2013年發放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張.為了節能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張,以後每一年發放的電動車的'牌照...的數量維持在這一年的水平不變.
absinC
的最大值.
a2?b2?c2
(1)記2013年為第一年,每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列?an?,每年發放的電動型汽車牌照數構成數列?bn?,完成下列表格,並寫出這兩個數列的通項公式;2016屆寶山區上海高三數學第一學期試卷
(2)從2013年算起,累計各年發放的牌照數,哪一年開始超過200萬張?
22. (本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
1x2
?y2?1上兩個不同的點A,B關於直線y?mx?(m?0)對稱. 已知橢圓
22
(1)若已知C(0,),M為橢圓上動點,證明:MC?(2)求實數m的取值範圍;
(3)求?AOB面積的最大值(
O為座標原點).
1
2; 2
23.(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分)
已知函數f(x)?logkx(k為常數,k?0且k?1),且數列?f(an)?是首項為4, 公差為2的等差數列.
(1)求證:數列?an?
是等比數列; (2) 若bn?an?f(an),當k?
時,求數列?bn?的前n項和Sn的最小值; (3)若cn?anlgan,問是否存在實數k,使得?cn?是遞增數列?若存在,求出k的範圍;若不存
在,説明理由.
寶山區2015學年第一學期期末高三年級數學
一.填空題
1. ?log23? 2. -3-4i 3.?x?1???y?2??25 4. 2
2
2
5. 8 6. 10.48 11.
5?2
? 7. 1
8. 9.
66
1
12. 128 13. [?3,??) 14. ① ② ③ 2
二.選擇題 15.D 16. B 17. D 18.B
三.解答題 19.解:V?
11
??5?6PA?20,所以PA?4,-------------------3分 32
取PC的中點為D,連結AD,DQ,
則?AQD為異面直線PB,AQ所成的角,--------------------------------5分
5
PD?3,QD?,DA?5,------------------------------------7分
2
因為QD?平面PAC,所以QD?AD----------------------9分 所以tan?AQD?2
異面直線PB,AQ所成的角為arctan2。-----------------------12分
20. (本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
C