函數與方程答題思路大學聯考數學複習
大學聯考數學解題思想：函數與方程思想
函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函數關係(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。
例3 若曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值範圍是________。
分析：本題從方程的角度出發可直接作出方程y=2x+1的方程y=b的圖像，觀察即可得出結論，也可將“曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點”轉化為判斷方程b=2x+1何時無解的問題。
解：因為函數y=2x+1的值域為(1,+∞)，所以當b≤1，即-1≤b≤1時，方程b=2x+1無解，即曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點。
例4 設函數f(x)=log2(2x+1)的反函數為y=f-1(x)，若關於x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解，則實數m的取值範圍是 。
分析：求出函數f(x)的反函數f-1(x)=log2(2x-1)，可將方程轉化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，於是原問題轉化為求函數y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]的值域。
解：由已知f-1(x)=log2(2x-1)，所以f-1(x)=m+f(x)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，令y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]，則y=log2■=log2(1-■)，此函數在[1,2]上是單調遞增函數，所以值域為[log2■,log2■]，於是m的取值範圍為[log2■,log2■,]。
1.在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓台。所以對圓柱、圓錐、圓台的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓台的定義。
這樣定義直觀形象，便於理解，而且對它們的性質也易推導。
對於球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。
2.圓柱、圓錐、圓和球的性質
(1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質——平行於底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行於軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
(2)圓錐的性質，要強調三點
①平行於底面的截面圓的性質：
截面圓面積和底面圓面積的比等於從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大於軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由於截面三角形的頂角不大於軸截面的頂角。
所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是最大的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.
③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關係式
l2=h2+R2
(3)圓台的性質，都是從“圓台為截頭圓錐”這個事實推得的，但仍要強調下面幾點：
①圓台的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行於底面的截面若將圓台的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則
其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質的推廣。
③圓台的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓台的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。
(4)球的性質，着重掌握其截面的性質。
①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。
②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓台和球的表面積
(1)圓柱、圓錐、圓台和多面體一樣都是可以平面展開的。
①圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖，是求其側面積的基本依據。
圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。
②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓台的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環，其扇環的圓心角為
這個公式有利於空間幾何體和其側面展開圖的互化
顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式是圓台相關角的特例。
(2)圓柱、圓錐和圓台的側面公式為
S側=π(r+R)l
當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。
當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側面積間的這種關係。
(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、台的方法完全不同。
推導出來，要用“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容後，不證自明，這裏從略。
4.畫圓柱、圓錐、圓台和球的直觀圖的方法——正等測
(1)正等測畫直觀圖的要求：
①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X 軸和Y軸各與Z軸成120°。
②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行於三軸的線段都取實長。
這裏與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區別。
(2)正等測圓柱、圓錐、圓台的直觀圖的區別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。
5.關於幾何體表面內兩點間的最短距離問題
柱、錐、台的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。
由於球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
以上就是為大家提供的“高中數學學習方法：旋轉體知識點彙總”希望能對考生產生幫助，更多資料請諮詢會考頻道。
大學聯考數學複習：淺談高三數學第一輪複習要點
一、複習的指導思想
近幾年的大學聯考，集中體現了“穩中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進一步深化能力立意，重基礎，出活題，考素質，考能力的命題指導思想，因此，在第一輪複習中我們堅持貫徹落實“全面、系統、紮實、靈活、創新”的總體指導思想。
根據這個指導思想，第一輪重點是“三基”（基礎知識、基本技能、基本方法）複習，目標是全面、紮實、系統、靈活。學生要掌握好複習課本重要例習題所藴含的數學思想方法。在第一輪複習中，學生學習的重心要放在“三基”，千萬不要脱離這個目標；其次複習要求學生跟着老師或者略超前於老師的進度（成績好的同學應該有兩條複習路線，一條是跟着老師走，另外一條是自己制定的複習計劃）。最後在複習中一定要提高效率即掌握好90%以上的知識點。
二、複習的原則
1. 夯實基礎
數學中的基本概念、定義、公式及數學中一些隱含的知識點，基本的解題思想和方法，是第一輪複習的重點。近些年來，我們都看到了大學聯考的改革方向和力度，那就是以基礎知識為主，突出能力和素質的考查。因此，複習過程要嚴格按照考綱要求，對需要掌握的知識進行梳理和強化應用。
2. 立足教材
整合知識，夯實基礎，應以課本為主，同時藉助資料，要把各節知識點進行整理，各章知識點形成知識體系，充分利用圖表，填空等形式，構建知識網絡，形成幾條線。
課本是大學聯考試題的源頭,基礎知識是能力提高的根本.大學聯考試題年年有變,但考題就來源於課本的原題或變式題,沒有偏題、怪題,試題注重通性通法,淡化特殊技巧,體現了對基本知識和基本概念的考查.複習中我們重視教材的基礎作用和示範作用,注意挖掘課本習題的複習功能,加強知識點覆蓋的同時注意知識的綜合,以《考試説明》為根本,弄清大學聯考知識點及其對基礎知識和基本能力的要求,重視基本方法的訓練.通過一輪複習,做到基本概念、基本題型和基本方法熟練掌握.
3. 以學生為主
不重視數學的閲讀理解和數學語言表達的規範性，這是很多學生的不良習慣。在第一輪複習中，我們老師要嚴格要求學生自主養成良好的學習習慣，例如，認真仔細閲讀題目，規範解題格式，主動對知識、方法進行歸納、概括、總結等，力爭培養出學生會做，能得滿分的良好習慣。課上不僅要聽懂更重要的要理解好，所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個解題過程，要把他提煉、昇華成理性認識，在頭腦中，應該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題，他所體現出來的規律性的東西。當你遇到新問題、新試題的時候，你應該拿着這個規律去面對它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題裏，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學習數學。那麼高中數學百分之六七十的成分是要靠着這種方式進行學習的。
三、注重反思教學，逐步培養學生走向理性思維。
高中畢業班的學生，解的題目並不少，但是不少的學生實際水平的提高卻較為緩慢，應變能力不強。究其原因：一方面，部分教師的解題教學僅僅停留在讓學生只其然的地步，缺乏知其所以然的精闢分析和畫龍點睛的點撥和總結，對學生在課堂上缺乏在方法上進行解題反思的指導；另一方面，多數學生課後解題是為了完成作業或追求量的積累，缺乏解題反思的習慣，因而對解題過程的認識仍處於感性階段，沒有促成質的轉變。所以教師在課堂教學中應合理進行反思教學，把學生的思維從感性引向理性。
（1）反思一題多解，領會發散思想。由於每位學生思維的角度、方式、水平等方面的差異，因而學生的解答往往呈多樣化，這時教師就必須充分挖掘利用，並通過反思加以提煉，以領悟各學科思想特點，培養學生思維的發散性。“一題多解”是培養思維多樣性的一種重要途徑，採用多種解題方法解決同一個實際問題的教學方法，它有利於培養學生辨證思維能力，加深對概念、規律的理解和應用，提高學生的應變能力，啟迪學生的發散性思維。通過同種解法的展開、比較、反思，能促進知識遷移，並達到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學生對該學科的思想方法有不同程度的領悟，從而提高了高三學生的複習效率和運用知識的能力。
(2)反思一題多變，培養學生探究能力。“一題多變”是從多角度、多方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關的題目，形成多變導向，使知識進一步精化的教學方法，一題多變的提問主要在習題課中進行。在數學學科中通過模型內已知條件和未知條件之間的相互轉換等變式，一題多變的系列提問，使學生的思維變得活躍、發散，達到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目並列在一起比較，求同存異，還能培養學生條件轉換，設問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習慣，也能避免學生盲目做大量的練習而效果差的現象，減輕了學生的課業負擔。
（3）反思多題歸一，感悟學科模型建立的重要性。在高三第一輪複習中，因為學生掌握了整個高中數學的基本知識結構、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現思維的發散性，放開無法收攏理順現象。為引導思維的收斂，在複習時，要將很多例題有目的串聯起來，編成一組，引導學生進行觀察，引導學生對多題一解進行反思，可提高學生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養了學生觀察問題的敏感性和思維的系統性，感悟學科模型建立的重要性，大大增強解題策略的選擇與判斷
總之在高三第一輪複習中，既要注意構建鞏固每個知識板快及他們的聯繫，同時也應該注處理好“源”與“本”的聯繫，例、習題的安排應源於課本並高於課本，由點串線，由線組面，形成知識網絡結構。另一方面，在複習中應緊密和把基本知識和生活背景、社會現實，特別是將理論知識和生活實際結合起來加以運用，常用常新，提高複習的效率和知識的運用能力。
四、培養學生良好的學習習慣,努力轉化後進生
(1)幫助學生提高聽課效率,要求學生全神貫注地投入課堂學習,做到耳到、眼到、心到、口到、手到.
(2)做好複習和總結,要求學生做到:當天學的東西
做好及時的複習,學完一個單元后做好單元小結;對自己做錯的典型問題應有記載,形成自己的錯題庫,分析錯誤原因並獨立寫出正確答案;對有價值的思想方法或例題,要重點複習,而對還存在的未解決的問題,要及時問同學或老師,直到弄懂為止,絕不欠債.
(3)科學訓練,引導學生“不以做題多少論英雄”.
重要的不在於做題多,而在於做題的效益要高,要在準確把握基本知識和方法的基礎上,科學地做一定量的練習,把準確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧.
(4)實施分層教學,創造一個輕鬆活潑的教學氛圍,與學生建立起新型和諧的師生關係.
教師不輕易否定學生的想法,鼓勵學生對不同方法的進一步探索,完善認知結構,讓學生知道他們的觀點是有價值的,從而達到師生相互理解、相互配合、相互支持的目的.
(5)培養學習興趣
孔子説過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者.”可見,興趣是最好的老師.心理學實驗證明,問題,特別是精巧的問題,能夠吸引學生集中精力,積極思維,提高興致.因此課堂提問的設計不僅要以知識點的落實為依據,還要激發學生的好奇心和求知慾,使他們積極投身於學習活動中.
觀察與認識
對我們身邊事物的注意和觀察是非常重要的。有許多事物的性質，是經過觀察才被認識的；也有許多事物的規律，是首先通過觀察才逐步被發現的。現在我們來回憶一下，過去我們面對一個事物時，是如何觀察的。
圖1
圖1中上部的四個面孔是正確的面孔，那麼要分辨圖1下部的48個面孔中，哪些是正確的，哪些是不正確的，你必須要進行認真的觀察。
圖2中有幾個同心圓，還有4條線AB、BC、CD、AD。要想判斷這4條線是直的還是彎的，你也得設法觀察。
圖2
圖3和圖4分別是由4張畫組成的，面且圖3和圖4中都有一張和其他幾張不是同一類。要想從4張畫中找出一張，你也需要觀察。
圖3
圖4
圖5中左面應有9個符號，現在缺一個。如果你想從右面的4個符號中選出一個合適的符號，然後把這個符號填到左面打問號的地方，你還是應該先進行觀察。
對於圖6和圖7，如果要求你只能移動兩根火柴就把圖6中的圖形拼成7個正方形，只能移動兩根火柴就把圖7中的圖形拼成6個正方形，當然仍然先進行觀察。
圖6 圖7
對於下列多項式
1/4x-0.3y-1/2x+0.3y
要想合併同類項，你必須先觀察哪幾項是同類項。
學習數學，能夠培養我們的觀察能力。 高中政治
數學學習的障礙及其消除法
中學生數學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數學知識、訓練創造性思維、發展智力、培養數學自學能力和自學習慣的一種心理狀態，也即是中學生在數學學習過程中因"困惑"、"曲解"或"誤會"而產生的一種消極心理現象。其主要表現有以下幾個方面：
1．依賴心理
數學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鑽研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括並分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示範，習慣於一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數數學教師也樂於此道，課前不佈置學生預習教材，上課不要求學生閲讀教材，課後也不佈置學生複習教材；習慣於一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鑽研精神被壓抑，創造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下，學生就不可能產生"學習的高峯體驗"--高漲的激勵情緒，也不可能在"學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到創造的樂趣 "。
2．急躁心理
急功近利，急於求成，盲目下筆，導致解題出錯。
一是未弄清題意，未認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什麼問題等；
二是未進行條件選擇，沒有"從貯存的記憶材料中去提缺題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就"急於猜解題方案和盲目嘗試解題"；
三是被題設假象矇蔽，未能採用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理；
四是忽視對數學問題解題後的整體思考、回顧和反思，包括"該數學問題解題方案是否正確？是否最佳？是否可找出另外的方案？該方案有什麼獨到之處？能否推廣和做到智能遷移等等"。
3．定勢心理
定勢心理即人們分析問題、思考問題的思維定勢。在較長時期的數學教學過程中，在教師習慣性教學程序影響下，學生形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題程序化、意向化、規律化的個性思維策略的連續系統--解決數學問題所遵循的某種思維格式和慣性。不可否認，這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利於學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，如使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等。
4．偏重結論
偏重數學結論而忽視數學過程，這是數學教學過程中長期存在的問題。從學生方面來講，同學間的相互交流也僅是對答案，比分數，很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至於思維變式、問題變式更難見有涉及。從教師方面來講，也存在自覺不自覺地忽視數學問題的解決過程，忽視結論的形成過程，忽視解題方法的探索，對學生的評價也一般只看"結論"評分，很少顧及"數學過程"。從家長方面來講，更是注重結論和分數，從不過問"過程"。教師、家長的這些做法無疑助長了中學生數學學習的偏重結論心理。發展下去的結果是，學生對定義、公式、定理、法則的來龍去脈不清楚，知識理解不透徹，不能從本質上認識數學問題，無法形成正確的概念，難以深刻領會結論，致使其智慧得不到啟迪，思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等能力得不到提高。
此外，還有自卑心理、自諒心理、迷惘心理、厭學心理、封閉心理等等。這些心理障礙都不同程度地影響、制約、阻礙着中學生學習數學的積極性和主動性，使數學教學效益降低，教學質量得不到應有的提高。
中學生產生數學學習心理障礙的原因是複雜的，既有教師、家長、社會方面的因素，也有中學生自身的因素。具體地講，存在的影響因素有如下一些：
①"應試教育"大氣候影響，片面追求升學率、題海戰術使得教師和學生都忙於應付；
②對素質教育缺乏科學的全面的理解；
③教育質量評估體系和標準有待於進一步完善；
④數學學科價值還未真正被廣大教師和學生所認識；
⑤教法單調死板，缺乏針對性、趣味性和靈活性；
⑥學法指導不夠，學生學習方法不對頭；等等。
如何引導中學生克服數學學習的心理障礙，增強數學教學的吸引力？這是數學教法研究的重要課題。筆者認為，必須轉變教學觀念，從"應試教育"轉到素質教育的軌道上來，堅持"四重、三到、八引導"，把握學生的心理狀態，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生真正領悟和體會到學習數學的無窮樂趣，進而愛學、樂學、會學、學好。
"四重"，即重基儲重實際、重過程、重方法。
1．重基礎
就是教師要認真鑽研大綱和教材，嚴格按照大綱提取知識點，突出重點和難點，讓學生清楚教學內容的知識結構體系及其各自在結構體系中的地位和作用。
2．重實際
一是指教師要深入調查研究，瞭解學生實際，包括學生學習、生活、家庭環境，興趣愛好，特長優勢，學習策略和水平等等；
二是指數學教學內容要儘量聯繫生產生活實際；
三是要加強實踐，使學生在理論學習過程中初步體驗到數學的實用價值。
3．重過程
揭示數學過程，既是數學學科體系的要求也是人類認識規律的要求，同時也是培養學生能力的需要。"從一定意義上講，學生利用'數學過程'來學習方法和訓練技能，較之掌握知識本身更具有重要的意義"。一是要揭示數學問題的提出或產生過程；二是要揭示新舊知識的銜接、聯繫和區別；三是要揭示解決問題的思維過程和思維方法；四是要對解題思路、解題方法、解題規律進行概括和總結。總之，要"以啟發誘導為基幢，"通過學生自己的活動來揭示獲取數學知識的思維過程，進而達到發展學生能力的目的"。
4．重方法
"數學方法是在數學活動中解決數學問題的具體途徑、手段和方式的總稱。"所謂重方法，一是要重視教法研究，既要有利於學生接受理解，又不包辦代替，讓學生充分動腦、動口、動手，掌握數學知識，掌握數學過程，掌握解題方法；二是要重視學法指導，即重視數學方法教學。數學學法指導範圍廣泛，內容豐富，它包括指導學生閲讀數學教材，審題答題，進行知識體系的概括總結，進行自我檢查和自我評定，對解題過程和數學知識體系、技能訓練進行回顧和反思，等等。
"三到"，即教師要做到心到、情到、人到。"能夠真正做到想學生所想，想學生所疑，想學生所難，想學生所錯，想學生所忘，想學生所會，想學生所樂，從而以高度嫻熟的教育技巧和機智，靈活自如、出神入化地帶領學生在知識的海洋遨遊，用自己的'思路引導學生的思路，用自己的智慧啟迪學生的智慧，用自己的情感激發學生的情感，用自己的意志調節學生的意志，用自己的個性影響學生的個性，用自己的心靈呼應學生的心靈，使師生心心相印，肝膽相照。課堂步入一個相容而微妙的世界，教學成為一種賞心悦目、最富有創造性、最激動人心的'精神解放'運動"。
"八引導"，即學科價值引導、愛心引導、興趣引導、目標引導、競賽引導、環境引導、榜樣引導、方法引導。
1．學科價值引導
就是要讓學生明白數學的學科價值，懂得為什麼要學習數學知識。
一是要讓學生明白數學的悠久歷史；
二是要讓學生明白數學與各門學科的關係，特別是它在自然科學中的地位和作用；
三是要讓學生明白數學在工農業生產、現代化建設和現代科學技術中的地位和作用；四是要讓學生明白當前的數學學習與自己以後的進一步學習和能力增長的關係，使其增強克服數學學習心理障礙的自覺性，主動積極地投入學習。
2．愛心引導
關心學生、愛護學生、理解學生、尊重學生，幫助學生克服學習上的困難。特別是對於數學成績較差的學生，教師更應主動關心他們，徵詢他們的意見，想方設法讓他們體驗到學數學的樂趣，向他們奉獻一片摯誠的愛心。
3．興趣引導
一是問題激趣。"問題具有相當難度，但並非高不可攀，經努力可以克服困難，但並非輕而易舉；可以創造條件尋得解決問題的途徑，但並非一蹴而就"；
二是情景激趣，把教學內容和學生實際結合起來、創設生動形象、直觀典型的情景，激起學生的學習興趣。此外，還有語言激趣、變式激趣、新異激趣、遷移激趣、活動激趣等等。
4．目標引導
數學教師要有一個教學目標體系，包括班級目標、小組目標、優等生目標和後進生目標，面向全體學生，使優等生、中等生和後進生都有前進的目標和努力的方向。其目標要既有長期性的又有短期性的，既有總體性的又有階段性的，既有現實性的又有超前性的。對於學生個體，特別是後進生和尖子生，要努力通過" 暗示"和"個別交談"使他們明確目標，給他們加油鼓勁。
5．環境引導
"加強校風、班風和學風建設，優化學習環境；開展"一幫一"、"互助互學"活動；加強家訪，和家長經常保持聯繫，徵求家長的意見和要求，使學生有一個"關心互助、理解、鼓勵"的良好學習環境。
6．榜樣引導
數學教師要引導學生樹立自己心中的榜樣，一是要在教學中適度地介紹國內外著名的數學家，引導學生向他們學習；二是要引導學生向班級中刻苦學習的同學學習，充分發揮榜樣的"近體效應"；三是教師以身示範，以人育人。
7．競爭引導
開展各種競賽活動，建立競爭機制，引導學生自覺抵制和排除不健康的心理因素，比、學、趕、幫爭先進。
8．方法引導
在數學知識教學、能力訓練的同時，要進行數學思維方法、學習方法、解題方法等的指導。總之，中學生數學學習的心理障礙是多方面的，其消極作用是顯而易見的，產生的原因也是複雜的。與此相應，引導中學生克服心理障礙的方法也應是多樣的，沒有固定模式。我們數學教師要不斷加強教育理論的學習，及時準確地掌握學生的思維狀況，改進教法，引導學生自覺消除數學學習的心理障礙，使他們真正成為學習數學的主人，讓素質教育在數學教學這塊園地中開出鮮豔的花朵，結出豐碩的果實
高中數學學習方法指導
和國中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之後很不適應,特別是高一年級，進校後，代數裏首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些國中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。
高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
一、指導提高聽課的效率是關鍵。
1、課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。
2、聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小書、下棋、激烈爭論等。以免上課後還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢等動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、説的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意講課的開頭和結尾。
講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯繫起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最後一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。
二、指導做好複習和總結工作。
1、做好及時的複習。
課完課的當天，必須做好當天的複習。
複習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的複習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）儘量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元複習。
學習一個單元后應進行階段複習，複習方法也同及時複習一樣，採取回憶式複習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。
3、做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
（1）本單元（章）的知識網絡；
（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
三、指導做一定量的練習題
有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在於做題的效益要高。做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對於中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題後有多大收穫，這就需要在做題後進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯繫起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於你今後的學習。當然沒有一定量（老師佈置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
數列的基本概念與等差數列
一. 教學內容：數列的基本概念與等差數列
二. 教學目標：
1. 理解數列及其有關概念，瞭解數列和函數之間的關係。
2. 瞭解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項。
3. 對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式。
4. 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
5. 熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式。
6. 瞭解等差數列的一些性質，並會用它們解決一些相關問題。
三. 本週要點：
4，5，6，7，8，9，10． ①
1， ， ， ， ，…. ②
1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③
1，1.4，1.41，1.414，…. ④
－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤
2，2，2，2，2，…. ⑥
觀察這些例子，看它們有何共同特點？
（一）數列的基本概念
1. 數列的定義：按一定次序排列的一列數叫做數列。
2. 數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。各項依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，…。
3. 數列的一般形式： ，其中 的第n項注意：⑴並不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列④；
⑵一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…，它的通項公式可以是
⑶數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②檢驗某數是否是該數列中的一項。
從映射、函數的觀點來看，數列也可以看作是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式。
對於函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象，看來，數列也可根據其通項公式畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數列①，②的圖象，並總結其特點。
5. 數列的圖像都是一羣孤立的點。
6. 數列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法。
7. 有窮數列：項數有限的數列。例如，數列①是有窮數列。
8. 無窮數列：項數無限的數列。
（二）等差數列
1. 等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；
⑵對於數列{ － ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2. 等差數列的通項公式：
3. 等差中項：如果a，A，b成等差數列，那麼A叫做 a與b的等差中項。
如數列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。
9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。
看來，4. 性質：在等差數列中，若m n=p q，則， （m， n， p， q ∈N ）
但通常 ①由 推不出m n=p q ，②
5. 等差數列的前 項和公式 （1） （2）
公式二又可化成式子：若 。
【典型例題
例1. 根據下面數列
解：（1）
例2. 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1）1，3，5，7；
（2） ，－ .
解：
（1）項1=2×1－1 3=2×2－1 5=2×3－1 7=2×4－1
↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4
即這個數列的前4項都是序號的2倍減去1，
∴它的一個通項公式是： （2）序號：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
項分母：2=1 1 3=2 1 4=3 1 5=4 1
↓ ↓ ↓ ↓
項分子： 22－1 32－1 42－1 52－1
即這個數列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個通項公式是：
這個數列的前4項的絕對值都等於序號與序號加1的積的倒數，且奇數項為負，偶數項為正，所以它的一個通項公式是： 例3. ⑴求等差數列8，5，2…的第20項
⑵ －401是不是等差數列－5，－9，－13…的項？如果是，是第幾項？
n=20 高中英語，得⑵由得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得 成立解之得n=100，即－401是這個數列的第100項。
例4. 在等差數列 ，求 ， ，
解法一：∵ ， ∴解法二：∵ ∴
小結：第二通項公式 【模擬】
1、根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：
（1）3， 5， 9， 17， 33，……；
（2） ， }中，（1）已知 =19，求 與d；（2）已知 =3，求 。
4、在等差數列 ， 中， 若 ＝2n＋1；
（2） ＝ ；
（4）將數列變形為1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，
∴ ＝（－1） n（n＋1）
2、（1）解：根據題意可知： =3，d=7－3=4
∴該數列的通項公式為： =4n－1（n≥1，n∈N*）
∴ =10 （n－1）×（－2），即：<1 12="－28.</p" 20="" style="'width:14.25pt;" 2n="">=2，d=9－2=7.
∴此數列通項公式為： =－<8">n<9">，
令－ n =－20，解得n=
因為－ n =－20沒有正整數解，所以－20不是這個數列的項。
3、解：（1）由題意得： 解之得：
（2）解法一：由題意可得： ， 解之得
∴該數列的通項公式為： = 3d，∴ =3 3×（－1）=0.
4、解：由題意可知
解之得 ，即這個數列的首項是－2，公差是3。
或由題意可得： ，即：31=10 7d
可求得d=3，再由
