分數的初步認識教學設計與分析
山東省淄博市張店區教育局教研室 張愛玲
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》三年級上冊第91～92頁例1、例2。
【教學目標】
1.通過操作、實踐活動初步認識幾分之一，經歷幾分之一的形成過程，理解體驗“幾分之一”的意義，會讀寫“幾分之一”的分數。
2.通過一系列的數學活動，培養學生的動手操作能力、觀察能力和數學思考與語言表達能力。
3.培養學生學習數學、熱愛數學的興趣及初步的創新意識和合作意識。
【學具準備】
長方形、正方形、圓形紙片若干張，彩色大圓形紙片一張，兩個人一袋，課本情境圖，練習題課件。
【教學過程】
一、創設情境──分一分
（每張桌一袋學具：4張長方形紙片；2張正方形紙片；2張小圓形紙片；1張彩色大圓形紙片。）
師：同學們，為了上好這節課，老師為每一張桌的兩個同學準備了一袋學具，下面就請同桌兩個人協商把學具袋裏的各種紙片平均分開，每人一份。
［設計意圖：此處為學生每張桌準備一袋學具，一是在課的開始創造了使全體學生人人都能參與學習活動的情境，充分調動起了學生學習的積極性。二是學生在分學具的過程中回憶“平均分”的意義，為學習本節知識做好鋪墊。三是同桌兩個人在把一個彩色大圓片“平均分開”的過程中不知不覺地初步感知了12的意義。］
（學生分學具，重點關注兩個人如何分一個彩色的大圓形紙片）。
師：哪位同學能告訴大家，你和同桌每個人分別分得幾個長方形、幾個正方形、幾張小圓形紙片，幾張大圓形紙片？（找一個學生到台上做記錄）
生1：我們是平均分的。
生2：我們每人分了2張長方形紙片，1張正方形紙片，1張小圓形紙片，半張彩色大圓形紙片。
生3：我們也是這樣分的。
……
二、探索研究幾分之一
師：看來大家意見比較一致，都是這樣分的。我們來看一下××同學的紀錄：一張、兩張，這位同學用的是1、2來記的。唯獨對“半張”彩色圓片這位同學用了“半張”兩個字來表示。
1.説一説。
師：“半張”彩色的圓形紙片怎麼表示？你還有其他的表示方法嗎？你想用一個什麼樣的符號來表示？自己創造一個表示半張的符號。
生1：我用表示。
生2：我用表示。
生3：我用表示。
生4：我用表示。
……
師：同學們用不同的方法表示出了“半張”。
現在老師想請××同學（生4）介紹一下：你是怎麼想到用“”這樣一個符號來表示的呢？
生4：我從書上看到的，一半就是二分之一，就是這樣寫。
師：你真聰明！你還知道關於“”的哪些知識？還能給大家介紹一下嗎？
生4：我還知道1叫分子，2叫分母。
師小結：剛才的同學講得非常好。為了準確地表示出半個，科學家創造出了“”這樣一個符號。這個符號就表示半個。這是一個數，叫做分數，讀作二分之一。今天我們就來研究有關分數的知識。剛才聽到××同學是怎麼讀的嗎？讀一讀，試一試。（指名讀、齊讀）習慣上，這樣寫：先寫中間的“—”，再寫橫線下面的“2”，最後寫橫線上面的“1”。寫一寫試試。（指導書寫）
［設計意圖：在這裏儘管分數是第一次學習，但部分學生憑藉生活經驗，對有所瞭解，教師結合學生的已有知識經驗及時地調整教學，利用學生的生活經驗和已有知識水平，放手讓瞭解的學生大膽發表自己的見解。因勢利導、藉助學生的積極性和主動性教學分數的讀寫。使學生積極主動地參與學習活動，使計劃的課堂變為了生成的課堂。］
2.折一折。
師：（1）通過剛才的研究我們知道了半個可以用12來表示。每個同學舉起自己分得的個彩色圓片讓大家看一看。
（2）從剛才分的學具中選擇一張自己喜歡的紙片，折一折，找出它的，塗上顏色。並想一想：你是怎麼折的？（學生活動，動手摺“12”）
［通過動手摺、説出自己的折法，學生在實踐活動中直觀地體驗理解了的意義。］
彙報交流：哪位同學想展示一下自己的作品？
生1：我用的是長方形紙片，對摺就是。
生2：我用的也是長方形紙片，是這樣對摺的，也是，對摺就是平均分開。
生3：我的是這樣：對角折平均分開，也是。
生4：我用的是正方形。
生5：我用的是圓形
……
3.想一想。
師：剛才同學們用自己靈巧的雙手摺出了12。現在想一想：你認為在裏，“—”“2”“1”分別表示什麼意思？“”又表示什麼意思？可以跟小組內的同學商量一下。
彙報交流。
師：哪位同學能説一説自己的想法？
生1：我覺得“—”表示平均分開，2表示有2份，1表示1個大長方形。
生2：我有不同意見：2表示平均分成2份，1表示2份裏面的1份。
生3：我也是這樣想的，因為表示的是半個，所以橫線上面的1只能表示2份裏面的1份。而1個大長方形是還沒有分，用1表示就可以了。
……
生4：表示把一個大長方形平均分成2 份，塗上了1份。
生5：“—”表示把一個大長方形平均分開，2表示平均分成2份，1表示2份裏面的1份。就表示把一個大長方形平均分成2份，塗出了1份。
……
師小結：同學們剛才的發言非常好。經過研究我們明白了：“—”表示平均分；2表示把1張（長方形、正方形、圓形）紙片平均分成2份；1表示2份裏面的1份（而不是1張紙片）。就表示把一張大長方形紙片平均分成2份，塗出了其中的1份。
［設計意圖：理解的意義是本節課的重點，又是難點，初步接觸，學生的理解很可能是片面的、不完善的甚至是錯誤的，所以此時進行小組合作學習，讓學生把自己對的理解先在小組內説一説，突出了小組合作的必要性。通過彙報交流，在相互爭辯的過程中逐步明確各部分的意義，完善對意義的理解，為進一步理解幾分之一的意義打下基礎。］
4.試一試。
師：通過剛才的活動我們明確了的意義。你還能説出幾個像12這樣的分數嗎？
生：，，，……
師：你還能像折12那樣利用手中的紙片折出這些分數嗎？試一試，再挑一張自己喜歡的紙片任意折一折，塗出它的幾分之一，寫出這個分數，思考你是怎麼折的，並説出這個分數的意義。（學生活動，任意折幾分之一。）
［在充分認識的基礎上，擴展對幾分之一這類分數的認識和理解，同時進一步鞏固讀寫方法。］
彙報交流。
師：哪位同學能把自己的作品介紹給大家？
生1：我折的是，是這樣折的：先把正方形的紙對摺，再對摺。塗出其中的1份就是，表示把一張正方形的紙片平均分成4份，塗出1份。
生2：我用的是長方形的紙片，折的是。是這樣的：。表示把一張長方形的紙片平均分成8份，塗出1份。
生3：我用的是圓形的紙片，折的也是。是這樣的：
生4：我用的是長方形，折的是，表示把一張紙片平均分成16份，塗出其中的1份。
……
師：老師也和同學們一起折了一下，也塗出了其中的一份： 哪位同學能寫出一個分數並説出它的意義呢？
生：是，表示把一張紙平均分成3份，塗出其中的1份。
［設計意圖：把一張紙片平均分成3份相對困難，在這裏，教師以參與者的身份參與學習過程同時解決難點問題，在充分激發學生學習積極性的同時進一步鞏固學生對幾分之一意義的理解。］
師小結：經過大家的共同努力我們知道了，一個幾分之一的分數表示的意義是：把一個物體平均分成好幾份，取出其中的1份就用幾分之一來表示。
5.找一找。
師：實際上像這樣的分數在我們的生活中有很多，你能找出幾個嗎？
生1：奶奶過生日的時候，把一個蛋糕平均分成8份，我吃一份就是。
生2：我和妹妹把一個蘋果平均分成2份，每人吃。
生3：教室的窗子平均分成4份，每塊玻璃是。
……
［設計意圖：啟發學生聯繫實際舉例。找出身邊幾分之一的分數，體驗幾分之一與實際生活的聯繫。］
師：剛才同學們從生活中找出了那麼多的分數。現在有一個學校的同學們正在郊遊，他們的活動中有沒有我們今天學習的分數呢？請同學們幫他們找一找。（課件出示課本情景圖）
生1：一個西瓜平均分成了8片，一個小朋友吃。
生2：喂鴿子的盒子平均分成了3個格子，1個格子是，還有一個是平均分成了4份，每一個格子是。
生3：搭積木房的地方有的積木平均分成了4份，每一份就是，還有的積木平均分成了5份，每份就是。
生4：吃蛋糕的小朋友把一個蛋糕平均分成了2份，每份是；玩蹺蹺板的小朋友每人拿個蘋果。
……
［設計意圖：靈活運用課本情景圖，引導學生找出幾分之一的分數。培養學生的觀察能力，進一步體會理解幾分之一的意義和分數與生活的密切聯繫。］
三、拓展應用──練一練
1.用分數表示下面各圖中的陰影部分（課本93頁“做一做”中的第1題）。
2.下列圖形中圖色部分的表示方法對嗎？為什麼？（課件）
3.看分數，塗顏色（課本96頁第1題）。
4.動腦筋“？”所表示的圖形佔大正方形的幾分之幾？
【總體設計意圖】
1.力求把課堂變為活動的課堂。
按照課程標準“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程”的.基本精神，本節課試圖把各知識點教學用一系列的活動串聯起來，使學生動起來、課堂活起來，讓學生在實際參與、動手操作、合作實踐、親身經歷的過程中全身心地參與數學活動，認識分數，充分體驗、理解幾分之一的實際意義，為後面進一步學習分數的有關知識打下堅實的 基礎。本節課突出了以學生為主體，以活動為主線、努力實現課堂上學生自身多種感官、學生之間、師生之間立體的多維互動這一指導思想。所以這節課把學生的學習過程設計成了幾項活動，體現出了數學課堂活動化，活動的目的是為了更好地掌握數學知識的新的數學課堂特色。具體活動是：
（1）分一分（創設情境）：通過分學具紙片，一方面激發學生的學習興趣，另一方面鞏固平均分的意義及初步感知半個的分法。
（2）説一説：你準備怎樣表示半個？通過説自己的想法、自己的創造，體驗學習分數的必要性。
（3）折一折：折出，經歷的形成過程，體驗、理解12的意義。
（4）想一想：在小組討論、生生交流、師生交流過程中建立的數學概念。
（5）試一試：再折，在充分認識的基礎上擴展視野，認識幾分之一，初步建立分數的概念。
（6）找一找：體驗分數來源於生活，感知數學與現實生活的聯繫。
（7）練一練：鞏固本節所學知識，牢固掌握基礎知識。
2.突出學生對概念理解的體驗與感悟。
本節課學生對幾分之一概念的理解，是在經過了一系列的數學活動後逐步建立起來的。改變了過去概念教學過程中重視機械記憶，忽視理解與體驗的教學方式。例如：課的開始分紙片，同桌兩人在解決“怎樣才能把一張彩色圓片平均分開”這一問題的過程中，在主動參與的過程中對半個有了初步的體驗。再如：自己折出一個，説一説你是怎麼折的？為什麼要這樣折？任意折出一個幾分之一……通過摺紙這一活動，每一個學生都在自己的實際操作過程中親歷了、幾分之一的形成過程，充分體驗、感悟了及幾分之一的意義。（所以當讓學生説出各部分的意義時，儘管學生的表述不是嚴謹的分數的意義，但透過學生自然原始的描述、天真的解釋，可以看出那是學生深刻理解後純真的、真實的思維表露）。
3.恰當組織小組合作學習。
何時組織小組合作，是不是任何一項學習活動都適合小組合作，一直是教學過程中的熱點問題。我的觀點是：不是所有學習內容、所有學習活動都適合小組合作，要根據學習內容的需要、學生的實際情況，把獨立學習、同桌協商、小組合作有機地結合。例如：本節課分學具我採取的是同桌協商；摺紙採取獨立操作；討論的意義採取小組合作。因為三年級的學生年齡還比較小，仍需要以培養合作意識為重點，所以在研究的意義時安排小組討論。通過對這樣重點、難點問題的研究討論，逐步培養合作能力。
