數學複習課提高思維品質的途徑

在數學複習中，我們必須要明確，存在的最大問題是什麼？阻礙學生提高數學成績的最大障礙是什麼？唯有如此，才能真正提高效率，讓學生感受到數學複習的價值。

在目前的數學複習課上，學生的思維活動還常常受制於教師，缺乏獨立解決數學問題的思維過程和解決問題的體驗，學生還不習慣自己對解決問題的策略和方法作出選擇和判斷，也沒有形成自己的思維方式。許多數學基礎稍弱的學生更喜歡按照教師教給的步驟去理解和解決問題；更喜歡通過“套”公式得到問題的答案，通過背結論甚至背題型對應的解法去解決數學問題。這種在教師後面亦步亦趨的學生，不會獨立思考數學問題的實質，不理解形成數學思維的重要意義。

以上這些現象，都是數學複習中存在的主要問題。阻礙學生進一步提高數學成績的最大障礙，是研究數學問題的意識淡漠。許多學生總是將數學問題的解決歸結為計算，甚至把數學成績不好的原因，歸結為在計算上出現了馬虎、做題的數量不夠、計算的熟練程度有欠缺等等。

教師在複習課上給學生留出思維活動的時間和空間，不等於放棄教師的主導作用，相反，為了使得學生的思維活動更有效，教師對在課堂上交流的問題的選取以及對學生思維活動的引導與評價是非常重要的。在學生的思維活動中，有些方法可能根本解決不了他們面臨的數學問題，但是教師要善於分析學生思維活動中合理的部分，幫助學生尋找到最終能夠解決問題的方法。也許學生獨立思考出來的方法，不是最佳的，甚至是行不通的，但這種思維的狀態卻是目前最為需要的。教師一定要保護學生思考數學問題的積極性，充分認識到學生獨立思考的價值，創造條件鼓勵學生積極思考。只有思維活動充分展開了，學生才能感受到數學複習的真正目的，也一定會體驗到積極的數學思維是提高數學成績的必由之路。

許多學生理解的數學複習總是與解題相提並論，而解題又往往等同於計算，因而導致學生缺乏研究數學問題的意識。這種意識的缺乏，帶來的最直接後果就是解決數學問題能力的弱化。

提高學生研究問題的能力，最重要的是要有研究問題的意識。教師應該在有限的複習課上，把研究意識的培養作為複習的重要任務之一。如給學生函數的解析式（不給出具體的問題），讓學生分析這個函數的性質是什麼。讓學生經歷研究函數性質一般的思維過程：首先從這個函數的整體性質入手，是否具有對稱性；如果具有對稱性，不論是關於直線對稱，還是關於點對稱，解決問題的範圍就可以簡化為原來範圍的一半，從而簡化研究問題的過程，這種對稱性質的特殊情況就是偶函數和奇函數的性質；如果明確了這個函數是否具備某種對稱性之後，就應該研究函數的單調性，掌握這個函數的.變化狀態；進而研究函數的週期性，通過函數的解析式分析函數值的分佈；在此基礎上，就可以根據研究出來的函數性質畫出這個函數的示意圖。顧名思義，這個圖不是函數的真實圖形，僅僅是能夠直觀體現函數性質的示意圖，而利用這樣的圖形已經足以幫助學生理解並解決數學問題了。

在立體幾何的複習中，要培養學生研究空間幾何體的意識。一些學生對於立體幾何的解答題，常常是匆匆掃一眼題目的條件，對所要面臨的幾何體還沒有太深刻的認識，就開始解答題目的第一問，之後基本上就是答一問，看一眼題目中相關的條件，對幾何體的認識往往侷限在很小的範圍內，由於缺乏對幾何體的整體分析，也就很難對所面臨的問題有一個圓滿的把握。為此，教師應該以空間幾何體為載體，幫助學生掌握研究幾何體的基本方法：首先從圍成的空間幾何體的面去分析是什麼樣的平面圖形，側面與底面具有怎樣的位置關係，側稜與底面具有怎樣的位置關係，進而分析空間幾何體中比較重要的截面與其他面之間的位置關係、幾何體的稜與對角線之間的位置關係等等。要讓學生體會到，對於所面對的空間幾何體的線、面位置關係，能夠進行比較細緻的研究並作出準確的判斷，是解決好空間幾何體的重要前提。

在平面解析幾何複習中，許多學生在認識上有不少誤區，最典型的是把平面解析幾何簡單地歸結為計算，所謂的代數方法解決幾何問題就是聯立方程組。因此，在最後的複習時間，教師要幫助學生正確地認識和理解這門學科的思維特點和方法，學會從幾何對象的幾何圖形、曲線方程以及已知條件的代數數據去研究、分析幾何對象的幾何特徵。只有將幾何的特徵分析得非常充分，代數化的過程才可能更加簡單，代數運算的難度也才可能降低。

總之，儘管不同年級、不同單元的學習內容有很大的差別，但是從思維層面上看，不難發現它們之間所具有的共性。這才是提升學生數學能力的關鍵。