考研數學提高解題效率的思維定式

考研數學知識點很多，題量較大，小夥伴們在做題的時候很容易形成思維定勢。小編為大家精心準備了考研數學提高解題效率的指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

▶一、《高數解題的四種思維定勢》

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再説。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再説。

3.在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再説。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再説。

▶二、《線性代數解題的八種思維定勢》

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義再説。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再説。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再説。

7.若已知A的特徵向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再説。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再説。

▶三、《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化~N(0,1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度fx的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而fy的求法類似。

6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用x分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

▶口訣1

函數概念五要素，定義關係最核心。

▶口訣2

分段函數分段點，左右運算要先行。

▶口訣3

變限積分是函數，遇到之後先求導。

▶口訣4

奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘。

▶口訣5

單調增加與減少，先算導數正與負。

▶口訣6

正反函數連續用，最後只留原變量。

▶口訣7

一步不行接力棒，最終處理見分曉。

▶口訣8

極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。

▶口訣9

冪指函數最複雜，指數對數一起上。

▶口訣10

待定極限七類型，分層處理洛必達。

▶口訣11

數列極限洛必達，必須轉化連續型。

▶口訣12

數列極限逢絕境，轉化積分見光明。

▶口訣13

無窮大比無窮大，最高階項除上下。

▶口訣14

n項相加先合併，不行估計上下界。

▶口訣15

變量替換第一寶，由繁化簡常找它。

▶口訣16

遞推數列求極限，單調有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。

▶口訣17

函數為零要論證，介值定理定乾坤。

▶口訣18

切線斜率是導數，法線斜率負倒數。

▶口訣19

可導可微互等價，它們都比連續強。

▶口訣20

有理函數要運算，最簡分式要先行。

▶口訣21

高次三角要運算，降次處理先開路。

▶口訣22

導數為零欲論證，羅爾定理負重任。

▶口訣23

函數之差化導數，拉氏定理顯神通。

▶口訣24

導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾。

▶口訣25

尋找ξη無約束，柯西拉氏先後上。

▶口訣26

尋找ξη有約束，兩個區間用拉氏。

▶口訣27

端點、駐點、非導點，函數值中定最值。

▶口訣28

凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。

▶口訣29

數字不等式難證，函數不等式先行。

▶口訣30

第一換元經常用，微分公式要背透。

▶口訣31

第二換元去根號，規範模式可依靠。

▶口訣32

分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。

▶口訣33

變限積分雙變量，先求偏導後求導。

▶口訣34

定積分化重積分，廣闊天地有作為。

▶口訣35

微分方程要規範，變換，求導，函數反。

▶口訣36

多元複合求偏導，鎖鏈公式不可忘。

▶口訣37

多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。

▶口訣38

多重積分的計算，累次積分是關鍵。

▶口訣39

交換積分的順序，先要化為重積分。

▶口訣40

無窮級數不神祕，部分和後求極限。

▶口訣41

正項級數判別法，比較、比值和根值。

▶口訣42

冪級數求和有招，公式、等比、列方程。

一、注重理解基本概念、基本性質

從歷年試題看，線性代數主要考查考生對基本概念、性質的深入理解以及分析解決問題的能力，需要考生能夠做到靈活地運用所學的'知識，熟記一些解題方法去解決線性代數問題。所以大家在複習過程中要準確理解線性代數的基本概念，基本性質，為了深刻記憶，同學們可以結合一些例題和練習題來訓練，只要概念和方法理解準確到位，多做些相關題目，考試時碰到類似題目就一定能夠輕鬆正確解答。基礎知識的複習主要是在基礎階段進行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎階段的複習中，不要輕視對教材中一般習題的練習，一定要配合各章節內容做一定數量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。在此過程中，不要過多地去追求複雜的題，要腳踏實地、全面仔細地複習，凡是考綱上有的內容，就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合複習創造一個有利前提，而且，試卷中多數綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在於考生是否能夠適當運用有關的基本概念、性質和方法。

二、認真分析考試大綱，抓住考試重點

考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數學大綱來看，每年基本上不變，所以同學們可以先參考2016年考研數學大綱，將大綱中要求的考點仔細梳理一下，一定要明確重點，不要在不太重要的內容和複雜的題目上投入太多精力。而對於線性代數的重點考查對象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查，矩陣的特徵值、特徵向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問題的關鍵，所以平時複習要加強這類題型的訓練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點，大家在複習過程中一定要深刻理解它們的性質。

三、重視練習考研真題

真題是最具有代表性的資料，因為線性代數考試內容和技巧比較單一，變化相對少，所以在考研真題題型中的重複率可以達到90%，因此我們要加強對歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗複習的水平，發現概念和內容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經驗。第二步，按照章節分類解析，在第一步基礎上，有些題目有可能會做錯，把它們記下來，在進行各個章節專題訓練時強化知識和方法。最後，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚常考的是哪些內容，把考試題型徹底熟悉，並且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關或者非重點內容。

四、模擬練習必不可少

最後衝刺階段，需要回歸教材，把課本再認真梳理一遍，查遺補漏，將知識明確化、系統化。另外，可以做幾套模擬試卷。從知識點到做題思路，解題技巧，答題順序等各個方面進行強化訓練，千萬不要做太難太偏的模擬題，不然會做無用功，甚至對考試失去信心，也起不到“實戰”的價值。考前兩天將重要公式回顧一遍。通過完整的複習，形成最終的競爭力，考出最好的成績。