國中奧數實數期末複習知識點分享

實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

正有理數

有理數 零 有限小數和無限循環小數

實數 負有理數

正無理數

無理數 無限不循環小數

負無理數

2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數，如;

(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如 +8等;

(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

(4)某些三角函數值，如sin60o等

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

5、估算

三、平方根、算數平方根和立方根

1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

表示方法：記作“ ”，讀作根號a。

性質：正數和零的'算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法：正數a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。

性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

注意 的雙重非負性：

3、立方根

一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a那麼這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：記作

性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。

注意： ，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。

四、實數大小的比較

1、實數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

2、實數大小比較的幾種常用方法

(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

(2)求差比較：設a、b是實數，

(3)求商比較法：設a、b是兩正實數，

(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則 。

(5)平方法：設a、b是兩負實數，則 。

五、算術平方根有關計算(二次根式)

1、含有二次根號“ ”;被開方數a必須是非負數。

3、運算結果若含有“ ”形式，必須滿足：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

六、實數的運算

(1)六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方

(2)實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裏面的。

(3)運算律

加法交換律

加法結合律

乘法交交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律