點的數學概念是什麼定義

一般來説點是無法被定義的。試圖去定義點就會陷入重複定義、逆邏輯定義的深淵。點作為原始概念的同時也具有原始概念的性質。下面是本站小編給大家整理的點的數學概念簡介，希望能幫到大家!

點是最簡單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。在空間中作為 1 個 0 維的對象。在其他領域中，點也作為討論的對象。

在歐氏幾何中，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整個歐氏幾何的基礎。歐幾里得最初含糊地定義點作為"沒有部分的東西"。在二維歐氏空間中，1 個點被表示為 1 組有序數對。同樣的，在笛卡爾座標系中，任意 1 個點都可以被精確地定位。

在現代數學語言中，任何集合的元素都叫作“點”，但與三維空間中的點可以沒有任何關係。

在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中，空間中的點用於描述給定空間中的 1 種特別的對象，在空間中有類似於體積、面積、長、寬、高的類似物。1 個點是 1 個 0 維的對象。點作為最簡單的圖形概念，通常作為幾何學、物理學、矢量圖形和其他領域中最基本的組成部分。

在亞里斯多德的著作【論天體】第三冊中，已經提到數學中的點是沒有大小的，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素(參見正多面體)，並強調這與當時的.數學定義相違背：數學的平面沒有厚度，所以不能構造物理實體。他論述説，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裏，亞里斯多德陳述説，一個幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件(而不會變成其它的東西)：平面只能分割成平面，而不能分割成線;線只能分割成線，不能分割成點;這樣的分割可以無限的進行，而不是像原子論者所説的，最後分割到原子(或是基本構成要素)就停止了。

因此，早在歐幾里得的【幾何原本】之前，數學中的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候，用的字是 στιγμὰς，是可見的點(spot)，而歐幾里得則(小心翼翼的)採用另一個字 σημεῖόν，原意是“標示”(sign)：

σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.

這句話的意思是：點是沒有部分(μέρος)的東西。點沒有部分，所以也就沒有大小。這個論點來源自亞里斯多德的“部分-整體”理論(part–whole theory)：

"the parts are causes of the whole"(整體是由部分所構成的。)